熱點概述　(1)本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式出現(xiàn)。(2)理解勻變速直線運動的x-t圖象和v-t圖象，并加以區(qū)分和應(yīng)用。(3)掌握追及、相遇問題的特點及類型，并能解決與生活相聯(lián)系的實際問題。
熱點一　運動圖象

1．位移—時間(x-t)圖象
(1)位移—時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運動的軌跡。
(2)位移—時間圖象只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖象只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表位移為正方向，t軸下方代表位移為負(fù)方向。
(3)位移—時間圖線上每一點切線的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。
2．位置坐標(biāo)(y-x)圖象
表示物體平面位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體在平面內(nèi)實際運動軌跡的路線，在坐標(biāo)圖上能表示出物體運動的位移，其斜率＝tanα是個數(shù)值，沒有單位。
3．速度—時間(v-t)圖象
(1)速度—時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運動的情況。
(2)速度—時間圖線上每一點的切線斜率表示物體該時刻的加速度。
(3)速度—時間圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移。圖線與t軸上方所圍“面積”表示正向位移，與t軸下方所圍“面積”表示負(fù)向位移。

[例1]　甲、乙兩物體均做直線運動，它們在某段時間內(nèi)的位移x隨時間t變化的圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)，下列判斷正確的是(　　)

A．甲物體做加速運動
B．甲、乙兩物體運動方向相同
C．甲的平均速度比乙的平均速度大
D．甲、乙兩物體的平均速度大小相等
解析　x-t圖線的切線斜率表示物體的速度，由題圖可知，甲、乙兩物體的速度均逐漸減小，甲沿x軸正方向運動，乙沿x軸負(fù)方向運動，A、B均錯誤；因兩物體的位移大小均為x＝x2－x1，時間均為t1，故其平均速度大小均為＝，D正確，C錯誤。
答案　D
[例2]　(多選)如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進(jìn)行軍事行動的運動圖象，下列說法正確的是(　　)

A．甲、丙兩個分隊的運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線
B．甲、乙、丙三個分隊的位移相等
C．甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等
D．甲、乙、丙三個分隊運動的路程相等
解析　位置坐標(biāo)圖象顯示的是物體的運動軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個分隊運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線，A正確；三個隊的初末位置相同，位移相等，但運動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運動時間的大小關(guān)系，故無法比較三個分隊平均速度的大小關(guān)系，C錯誤。
答案　AB
[例3]　如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象，則下列說法中正確的是(　　)

A．在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等
B．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點在t2～t3時間內(nèi)的加速度相同
C．甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0～t2時間內(nèi)的平均速度
D．在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點
解析　因在0～t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等，故A項正確；在0～t1時間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度沿正方向，在t2～t3時間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度沿負(fù)方向，兩個加速度不相同，故B項錯誤；甲質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的平均速度等于＝，乙質(zhì)點在0～t2時間內(nèi)的平均速度等于＝，故C項錯誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點的速度均為正值，則兩質(zhì)點均做單向直線運動，不可能回到出發(fā)點，故D項錯誤。
答案　A
方法感悟
1．運動圖象的識別
根據(jù)圖象中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所代表的物理量判斷是哪種圖象，這是解讀圖象信息的前提。
2．圖象信息的解讀
相同的圖線在不同性質(zhì)的圖象中含義截然不同，如x-t 圖象中圖線的交點表示兩個物體在對應(yīng)時刻相遇；v-t圖象中圖線的交點表示兩個物體在對應(yīng)時刻速度相等。

[例4]　一質(zhì)點沿直線運動，如圖所示是從t＝0時刻開始運動的質(zhì)點的-t圖象(x為位移)，可以推知(　　)

A．質(zhì)點做勻減速運動
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s時的速度是1 m/s
D．t＝2 s時位移是3 m
解析　由題圖可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為＝1＋t，即x＝t＋t2，又因為勻變速直線運動中位移公式為x＝v0t＋at2，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2>0，因此質(zhì)點做勻加速運動，故A項錯誤，B項正確；當(dāng)t＝2 s 時，根據(jù)公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C項錯誤；當(dāng)t＝2 s時，代入表達(dá)式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D項錯誤。
答案　B
方法感悟
這是-t圖象，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可得圖象的斜率為a。做此類題，關(guān)鍵是由已知運動學(xué)公式推導(dǎo)出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，再與圖象比較，或者由圖象寫出兩個量的函數(shù)關(guān)系式，變形后再與已知公式比較。


1. [教材母題]　(人教版必修1 P41·T5)一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表示它對于出發(fā)點的位移。如圖為汽車在t＝0到t＝40 s這段時間的x-t圖象。通過分析回答以下問題。

(1)汽車最遠(yuǎn)距離出發(fā)點多少米？
(2)汽車在哪段時間沒有行駛？
(3)汽車在哪段時間駛離出發(fā)點，在哪段時間駛向出發(fā)點？
[變式子題]　一輛汽車在教練場沿著平直道路行駛，如圖為該車的v-t圖象，下列分析正確的是(　　)

A．汽車離出發(fā)點最遠(yuǎn)的距離為750 m
B．汽車在10～20 s時間內(nèi)靜止
C．汽車只在20～40 s時間內(nèi)駛離出發(fā)點
D．汽車在40 s末回到出發(fā)點
答案　A
解析　汽車先加速運動，后勻速運動，再減速運動，在 0～40 s時間內(nèi)，速度均為正方向，所以汽車一直向遠(yuǎn)離出發(fā)點的方向運動，B、C、D均錯誤；汽車離出發(fā)點的最遠(yuǎn)距離s＝×(10＋40)×30 m＝750 m，A正確。
2. (全國卷Ⅰ)(多選)如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置—時間(x-t)圖象。由圖可知(　　)

A．在t1時刻，a車追上b車
B．在t2時刻，a、b兩車運動方向相反
C．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減小后增大
D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大
答案　BC
解析　由x-t圖象可以看出，在t1時刻，b車追上a車，A錯誤；在t2時刻，b車運動圖象的斜率為負(fù)值，表示b車速度沿負(fù)方向，而a車的速度始終沿正方向，B正確；從t1時刻到t2時刻，圖線b斜率的絕對值先減小至零后增大，反映了b車的速率先減小至零后增大，C正確，D錯誤。
3. (2019·山西呂梁高三期末)司機(jī)駕駛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況剎車直到停止運動，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到停止運動這段時間內(nèi)汽車的-t圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開始至汽車停止所用時間為5.5 s
B．汽車剎車過程的加速度大小為2.0 m/s2
C．汽車剎車過程的加速度大小為4.0 m/s2
D．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開始至剎車停止，汽車的總位移為30 m
答案　C
解析　通過圖象可知，第一階段在司機(jī)反應(yīng)時間0.5 s內(nèi)，汽車做勻速直線運動，第二階段司機(jī)剎車，汽車做勻
減速直線運動到停止，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律x＝v0t＋at2，得到＝v0＋at, 可得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，B錯誤，C正確；減速所用時間t減＝＝2.5 s，故從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開始到汽車停止所用時間為3 s，A錯誤；全程位移為x＝v0t勻 ＋t減＝17.5 m，D錯誤。綜上所述，應(yīng)選C。
4.一輛汽車做直線運動，其v2-x圖象如圖所示。關(guān)于汽車的運動，下列說法錯誤的是(　　)

A．汽車的初速度為4 m/s
B．汽車的加速度大小為0.5 m/s2
C．汽車第4 s末的速度為2 m/s
D．汽車前10 s內(nèi)的位移為15 m
答案　D
解析　由圖象知，x＝0時，v0＝4 m/s，A正確；由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，v2-x圖象的斜率k＝2a，得a＝－0.5 m/s2，B正確；由v＝v0＋at，得汽車第4 s末的速度是2 m/s，C正確；由v＝v0＋at知，汽車經(jīng)過8 s停下來，由圖象知v＝0時汽車的位移為16 m，則汽車前10 s的位移x＝16 m，D錯誤。
熱點二　追及相遇問題

討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在同一時刻能否到達(dá)同一位置。
1．追及問題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。
(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。
2．相遇問題的兩類情況
(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。
(2)相向運動的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離。
3．追及、相遇問題中的“一個條件、兩個關(guān)系”
(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。
4．追及、相遇問題的常見情景
假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情景：
(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xBv乙，故相遇后物體甲一直在物體乙的前面，則0～6.0 s內(nèi)物體甲和物體乙相遇一次，D正確。
答案　BD
方法感悟
用運動圖象解答追及和相遇問題的思路

[例2]　一輛汽車在十字路口等候紅綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6 m/s的速度勻速運動，從旁邊超過汽車。試求：
(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？
(2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？
解析　
(1)解法一：物理分析法
汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1
所以t1＝＝2 s，Δx＝v自t1－at＝6 m。
解法二：相對運動法
以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s
末速度v＝v汽末－v自＝0
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2
所以兩車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為t1＝＝2 s
最大距離Δx＝＝－6 m
負(fù)號表示汽車在后。
注意：利用相對運動的方法解題，要抓住三個關(guān)鍵：①選取哪個物體為研究對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。
解法三：極值法
設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距Δx，則
Δx＝v自t1－at
代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t
由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2 s時，Δx有最大值6 m。
所以經(jīng)過t1＝2 s，兩車相距最遠(yuǎn)，此時距離為Δx＝6 m。
解法四：圖象法

自行車和汽車的v-t圖象如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有
t1＝＝ s＝2 s
Δx＝＝ m＝6 m。
(2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝at
解得t2＝＝ s＝4 s
此時汽車的速度v1′＝at2＝12 m/s。
解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
方法感悟



1. (2016·全國卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t 圖象如圖所示。已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　)

A．在t＝1 s時，甲車在乙車后
B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m
C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s
D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
答案　BD
解析　由圖象可知，1～3 s兩車位移相等，兩車在t＝3 s時并排行駛，所以兩車在t＝1 s時也并排行駛，故A、C錯誤；由圖象知，a甲＝＝ m/s2＝10 m/s2，a乙＝＝ m/s2＝5 m/s2，在0～1 s，x甲＝a甲t2＝×10×12 m＝5 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×1 m＋×5×12 m＝12.5 m，Δx＝x乙－x甲＝12.5 m－5 m＝7.5 m，即在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m，故B正確；1 s末v甲＝a甲t＝10 m/s,1～3 s甲的位移x甲′＝v甲t′＋a甲t′2＝10×2 m＋×10×22 m＝40 m，即兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m，故D正確。
2．(多選)如圖所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位置—時間(x-t)圖象。A質(zhì)點的圖象為直線，B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D的坐標(biāo)如圖所示。下列說法正確的是(　　)

A．A、B相遇兩次
B．t1～t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等
C．兩質(zhì)點速度相等的時刻一定在t1～t2時間段內(nèi)的中間時刻
D．A在B前面且離B最遠(yuǎn)時，B的位置坐標(biāo)為
答案　ABC
解析　x-t圖象交點表示同一時刻到達(dá)同一位置，即相遇，故A正確；由圖象可知，t1～t2時間段內(nèi)，A質(zhì)點做勻速運動，平均速度總等于瞬時速度，兩質(zhì)點的位置變化相同，則平均速度相等，故B正確；B質(zhì)點的x-t圖象為過原點的拋物線，所以B質(zhì)點做勻加速運動，B質(zhì)點在t1～t2時間段內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，故C正確；當(dāng)A、B速度相等時，A在B前面且離B最遠(yuǎn)，即t1～t2時間段內(nèi)的中間時刻，此時A的位置坐標(biāo)為，B的位置坐標(biāo)小于，故D錯誤。
3．(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。下列判斷正確的是(　　)

A．乙車啟動時，甲車在其前方50 m處
B．運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 m
C．乙車啟動10 s后正好追上甲車
D．乙車超過甲車后，兩車不會再相遇
答案　ABD
解析　根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移可知，乙在t＝10 s時啟動，此時甲的位移為x＝×10×10 m＝50 m，即甲車在乙車前方50 m處，故A正確；當(dāng)兩車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，最大距離為xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正確；兩車位移相等時相遇，由圖可知，乙車啟動10 s后位移小于甲車的位移，還沒有追上甲車，故C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D正確。
4．(2018·山東省實驗中學(xué)高三段考)貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75 m。
(1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間；
(2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應(yīng)時間)，問：B車加速度至少多大才能避免相撞。(這段公路很窄，無法靠邊讓道)
答案　(1)兩車會相撞　5 s　(2)0.67 m/s2
解析　(1)當(dāng)兩車速度相等時，設(shè)經(jīng)過的時間為t，則：
vA＝vB
對B車：vB＝at
聯(lián)立可得：t＝10 s
A車的位移為：xA＝vAt＝200 m
B車的位移為：xB＝at2＝100 m
因為xB＋x0＝175 m0繼續(xù)沿原方向運動，故C錯誤；0～3 s內(nèi)速度的變化量Δv＝×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s，則3 s末物體的速度為0,0～3 s內(nèi)物體一直沿正向運動，t＝3 s時物體離出發(fā)點最遠(yuǎn)，故D正確。
3. (多選)在足球比賽中，跑位技術(shù)相當(dāng)重要。如圖所示為某前鋒球員在時間t0內(nèi)沿直線跑位的速度—時間圖象，則在這段時間內(nèi)，該球員(　　)

A．運動方向不變
B．運動的加速度方向不變
C．先做加速運動后做減速運動
D．運動的加速度先減小后增大
答案　AC
解析　因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運動，后做加速度先增大后減小的減速運動，其運動方向不變，A、C正確，B、D錯誤。
4. (多選)甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，其速度—時間圖象如圖所示。下列說法正確的是(　　)

A．乙車做曲線運動
B．0～10 s內(nèi)，乙車的位移大于甲車的位移
C．t＝10 s時，兩車可能相遇
D．0～10 s內(nèi)，必有某一時刻甲、乙兩車的加速度相同
答案　BCD
解析　因甲、乙兩車在一平直公路上同向行駛，則甲、乙兩車均做直線運動，A錯誤；因v-t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移，則由題圖可知0～10 s內(nèi)乙車位移大于甲車位移，因題中沒明確甲、乙出發(fā)位置，則t＝10 s時兩車可能相遇，B、C正確；因v-t圖象中圖線的斜率表示加速度，則由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運動，甲車做勻加速直線運動，且t＝0時a乙>a甲，t＝10 s時a乙xa，又a和b同時、同地出發(fā)，同向運動，所以t＝3 s時，b在a前方，D項錯誤。
6. (多選)甲、乙兩物體在同一直線上運動的x-t圖象如圖所示，以甲的出發(fā)點為原點，出發(fā)時刻為計時起點。則從圖象可以看出(　　)

A．t2到t3這段時間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出發(fā)
C．甲開始運動時，乙在甲前面x0處
D．甲在中途停了一會兒，最終也沒追上乙
答案　AC
解析　在t2～t3這段時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A項正確；由題圖知乙和甲同時出發(fā)，且乙在甲前面x0處，故B項錯誤，C項正確；在t3時刻，甲追上了乙，D項錯誤。
7. (2018·全國卷Ⅱ)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是(　　)

A．兩車在t1時刻也并排行駛
B．t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
答案　BD
解析　v-t圖象中圖象與t軸所包圍的面積代表運動的位移，兩車在t2時刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在t1時刻甲車在后，乙車在前，故A錯誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯誤，D正確。
8．(2018·全國卷Ⅲ)(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(　　)

A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
D．從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等
答案　CD
解析　根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，A錯誤；從0到t1時間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，B錯誤；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，C正確；根據(jù)位移圖象的斜率等于速度可知，從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，有甲圖線的切線與乙圖線平行、斜率相同，兩車速度相等，D正確。
9．(2016·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是(　　)

答案　A
解析　由題意知在運動過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgx＋mv2＝E，可變形為x＝－＋，由此方程可知圖象為開口向左、頂點在的拋物線，A正確。
10. (2014·全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v-t圖象如圖所示。在這段時間內(nèi)(　　)

A．汽車甲的平均速度比乙的大
B．汽車乙的平均速度等于
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
答案　A
解析　根據(jù)速度—時間圖象與橫軸所圍的面積表示位移可知，汽車甲運動的位移較大，而運動時間相同，所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確，C錯誤；結(jié)合勻減速直線運動的v-t圖象，知汽車乙的平均速度小于，B錯誤；根據(jù)速度—時間圖象的切線斜率的絕對值表示加速度的大小，可知甲、乙兩車的加速度大小都逐漸減小，D錯誤。
11. (2018·濰坊高三統(tǒng)考)(多選)某質(zhì)點從t＝0開始沿直線運動，其速度的平方v2與位移x的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．質(zhì)點的加速度為4 m/s2
B．t＝2 s時質(zhì)點的速度為8 m/s
C．t＝2 s時質(zhì)點的速度為0
D．前2 s內(nèi)質(zhì)點的位移為4 m
答案　CD
解析　結(jié)合題中圖象由運動學(xué)公式v2－v＝2ax，得v2＝2ax＋v，則v＝16 m2/s2，圖象的斜率為2a，即2a＝－4 m/s2，解得v0＝4 m/s、a＝－2 m/s2，A錯誤；由速度公式v＝v0＋at得，t＝2 s時質(zhì)點的速度為0，B錯誤，C正確；前2 s內(nèi)質(zhì)點的位移為x＝t＝×2 m＝4 m，D正確。
12. (2018·衡水模擬)某質(zhì)點在同一直線上運動的位移—時間(x-t)圖象為一拋物線，如圖所示，這條拋物線關(guān)于t＝t0對稱，點(t0,0)為拋物線的頂點，下列說法正確的是(　　)

A．該質(zhì)點在0～3t0時間內(nèi)運動方向保持不變
B．在t0時刻，質(zhì)點的加速度為零
C．在0～3t0時間內(nèi)，速度先減小后增大
D．質(zhì)點在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個相等時間段內(nèi)通過的位移大小之比為1∶1∶4
答案　C
解析　x-t圖象斜率的正負(fù)表示運動方向，由圖可知，圖象的斜率先負(fù)后正，故開始時質(zhì)點運動的方向與選取的正方向相反，t0后運動的方向與選取的正方向相同，斜率的大小表示速度的大小，故速度先減小后增大，A錯誤，C正確；由于質(zhì)點的位移—時間(x-t)圖象為一拋物線，對比x＝v0t＋at2可知質(zhì)點的加速度保持不變，所以在t0時刻，質(zhì)點的加速度不為零，但在t0時刻圖象斜率為零，即速度為零，B錯誤；由于質(zhì)點的位移—時間(x-t)圖象為一拋物線，質(zhì)點的加速度恒定，且由斜率知t0時v＝0，從t0至0，t0到3t0均可看成初速度為零的勻加速直線運動，由其推論知質(zhì)點在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個相等時間段內(nèi)通過的位移大小之比為1∶1∶3，D錯誤。
13．(2018·唐山市統(tǒng)考)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的汽車越來越多?，F(xiàn)有兩輛不同型號的電動汽車甲、乙，在同一平直公路上，從同一地點，朝相同方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示。則(　　)

A．兩車加速階段的加速度大小之比為3∶1
B．乙追上甲的時刻為15 s末
C．乙剛出發(fā)時，甲車在其前方25 m處
D．15 s后兩車間距離開始逐漸增大
答案　C
解析　由加速度定義式易得，甲車加速階段的加速度a1＝2 m/s2，乙車加速度a2＝1 m/s2，A項錯誤；速度—時間圖線與時間軸所圍面積表示位移，故在15 s內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，乙車沒有追上甲車，B項錯誤；由圖象可知，t＝5 s時乙車出發(fā)，此時甲車的位移為25 m，又兩車從同一地點出發(fā)，故C項正確；15 s后，乙車速度大于甲車速度，在15 s時甲車在前，乙車在后，故15 s后兩車間距離開始不斷減小，D項錯誤。
14．(2018·河南南陽一中模擬)下列圖象能正確反映物體在做直線運動，經(jīng)2 s又回到初始位置的是(　　)

答案　B
解析　A圖中物體先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，2 s末停止運動，離出發(fā)點最遠(yuǎn)，不能回到初始位置，A錯誤；B圖的位移—時間圖象反映了物體在各個不同時刻的位置坐標(biāo)情況，從圖中可看出物體向前運動2 m后回到初始位置，B正確；C圖反映物體先做勻加速運動，然后做勻減速運動，故經(jīng)2 s離出發(fā)點最遠(yuǎn)，不能回到初始位置，C錯誤；D圖中的速度—時間圖象反映了物體的速度隨時間的變化情況，圖象與時間軸包圍的面積表示位移的大小，從圖中可以看出物體在2 s末的位移不是零，故經(jīng)2 s物體不能回到初始位置，D錯誤。
15. (2015·福建高考)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示。求：

(1)摩托車在0～20 s這段時間的加速度大小a；
(2)摩托車在0～75 s這段時間的平均速度大小。
答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s
解析　(1)設(shè)20 s時速度為vm，加速度a＝
由v-t圖象并代入數(shù)據(jù)得a＝1.5 m/s2。
(2)0～20 s的位移x1＝t1
20～45 s的位移x2＝vmt2
45～75 s的位移x3＝t3
0～75 s這段時間的總位移x＝x1＋x2＋x3
0～75 s這段時間的平均速度＝
代入數(shù)據(jù)得＝20 m/s。
16．(2018·唐山模擬)隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鄉(xiāng)村公路等級越來越高，但汽車超速問題也日益凸顯，為此一些特殊路段都設(shè)立了各式減速帶。現(xiàn)有一輛汽車發(fā)現(xiàn)前方有減速帶，開始減速，減至某一速度，開始勻速運動，勻速通過減速帶，然后再加速到原來速度，總位移為80 m。汽車行駛80 m位移的v2-x圖象如圖所示，其中v為汽車的行駛速度，x為汽車行駛的距離。求汽車通過80 m位移的平均速度。

答案　8 m/s
解析　設(shè)初速度為v0，減速后速度為v。
則v0＝15 m/s, v＝5 m/s
由勻變速直線運動速度與位移關(guān)系式v2－v＝2ax
得勻減速運動加速度a1＝－5 m/s2
同理可得勻加速運動加速度a2＝2.5 m/s2
由勻變速直線運動速度與時間關(guān)系式v＝v0＋at
得勻減速運動時間t1＝2 s
同理勻加速運動時間t2＝4 s
由勻速直線運動位移公式x＝vt得
勻速直線運動時間t3＝4 s
則t總＝t1＋t2＋t3＝10 s
則全程平均速度＝＝8 m/s。


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