1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.(重點(diǎn))
1.配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的__倍.
2.工程問題：(1)工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:①工作量=_________×_________.②工作時(shí)間=_______÷_________.③工作效率=_______÷_________.(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為__,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段工作量的和=_________,這是工程問題列方程的依據(jù).
(3)一項(xiàng)工作，甲用a小時(shí)完成，若總工作量可看成1，則甲的工作效率是 .若這項(xiàng)工作乙用b小時(shí)完成，則乙的工作效率是 .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量.例如，一項(xiàng)工作由m個(gè)人用n小時(shí)完成，那么人均工作效率為 .a個(gè)人b小時(shí)完成的工作量=人均工作效率×__×__.
(打“√”或“×”)(1)用紙板折無蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做3小時(shí)能完成，則兩人合作1小時(shí)完成全部工作的 ( )
知識(shí)點(diǎn) 1 用一元一次方程解決配套問題【例1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成1個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?【解題探究】1.設(shè)x張鐵皮制盒身，則_____張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？提示：由題意可知制盒身25x個(gè)，盒底40(36-x)個(gè).
3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：盒身個(gè)數(shù)的2倍=盒底的個(gè)數(shù).4.所以可列方程：________________.5.解方程，得：_____.6.用___張制盒身，___張制盒底.
2×25x=40(36-x)
【總結(jié)提升】配套問題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系1.兩個(gè)未知量：這類問題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x都可以，另一個(gè)用含x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別.2.兩個(gè)等量關(guān)系：例如本題,一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關(guān)系用來設(shè)未知數(shù).另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來列方程的等量關(guān)系.
知識(shí)點(diǎn) 2 用一元一次方程解決工程問題【例2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？
【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需x天完成，用含x的代數(shù)式表示乙x天的工作量，根據(jù)“兩人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.
【自主解答】設(shè)乙還需x天完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程,得x=12.5.答：乙還需12.5天完成.
【總結(jié)提升】解決工程問題的思路1.三個(gè)基本量：工程問題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
題組一：用一元一次方程解決配套問題1.某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3 m3或者運(yùn)土2 m3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束，安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，這里x應(yīng)滿足的方程是( )A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)C.15-2x=3x D.3x-2x=15【解析】選A.安排x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則安排(15-x)臺(tái)機(jī)械挖土，故共挖土3(15-x) m3,運(yùn)土2x m3,故所列方程為2x=3(15-x).
2.甲隊(duì)有27人，乙隊(duì)有19人共同完成一項(xiàng)工作.由于工作時(shí)間需提前，現(xiàn)從其他隊(duì)抽調(diào)20人支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_____人，乙隊(duì)_____人.【解析】設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x人，則調(diào)往乙隊(duì)(20-x)人.根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:17 3
3.加工某種產(chǎn)品需要兩個(gè)工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？【解析】設(shè)應(yīng)安排x人在第一道工序，則安排(7-x)人在第二道工序.根據(jù)題意，得：900x=1 200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：應(yīng)安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.
4.紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？
【解析】設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240套.
5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)
【解析】設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10-x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.
題組二：用一元一次方程解決工程問題1.加工1 500個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)，若兩人合做x小時(shí)可以完工，依題意可列方程為( )
【解析】選B.甲每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙每小時(shí)加工零件，故甲、乙合做1小時(shí)可加工 個(gè)零件，而兩人合做x小時(shí)完工,即x小時(shí)共加工1 500個(gè)零件，所以列方程為
2.某工程由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3小時(shí)和5小時(shí)，若兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程的80%，需______小時(shí).【解析】設(shè)需x小時(shí)，則解得x=1.5.答案:1.5
3.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_______.【解析】按做工的先后時(shí)間考慮：兩人合做8天，甲做了全部工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程為答案:
【一題多解】從整個(gè)工作考慮：甲做了(x+8)天，故其完成了全部工作的 乙做了8天，故其完成了全部工作的所以所列方程為
4.甲車由A城到B城需4小時(shí)，乙車由B城到A城需6小時(shí)，若兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行， 小時(shí)在中途相遇.【解析】設(shè)x小時(shí)后在中途相遇，則所以答案：
5.一項(xiàng)工作，由1人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由2人先做4小時(shí)，剩下的工作要8小時(shí)完成，問還需增加幾人？(假定每個(gè)人的工作效率都相同)【解析】設(shè)還需增加x人，根據(jù)題意，得解得x=2.答：還需增加2人.
【想一想錯(cuò)在哪？】某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲零件與2個(gè)乙零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲，則可列方程為 .提示：兩種零件的倍數(shù)關(guān)系顛倒而出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版

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