15.2 分式的運(yùn)算





一、分式的乘除


1．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的__________，分母的積作為積的__________．


2．分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式__________．


用式子表示為





【歸納】分式的乘法與分?jǐn)?shù)的乘法類似，可類比分?jǐn)?shù)的乘法學(xué)習(xí)．


1．分式與分式相乘時(shí)，①若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；②若分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，看能否約分，然后再相乘．


2．當(dāng)整式與分式相乘時(shí)，要把整式（看作是分母為1的式子）與分式的分子相乘作為積的分子，分式的分母作為積的分母．當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，看能否約分，然后再相乘．


3．分式除以分式，可以先確定商的符號(hào)，再轉(zhuǎn)化為分式的乘法．也可先轉(zhuǎn)化為分式的乘法后，再確定符號(hào)，這與實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算法則是一致的．當(dāng)除式（或被除式）是整式時(shí)，可以看作是分母是“1”的式子，然后依照分式除法法則計(jì)算．


4．分式的乘除運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式．


5．分式的乘除混合運(yùn)算，如果沒有其他附加條件（如括號(hào)等），則應(yīng)按照由左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．


二、分式的乘方


分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別__________．


【注意】1．進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把寫成．


2．分式乘方時(shí)，先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，它和實(shí)數(shù)乘方確定符號(hào)的方法相同：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù)．


3．分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體．


三、分式的加減


1．同分母分式相加減法則：同分母分式相加減，分母__________，把分子相加減．


用式子表示為__________．


2．異分母分式相加減法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p．


用式子表示為__________．


【注意】1．分式加減運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．


2．同分母分式相加減時(shí)要注意：“把分子相加減”就是把各個(gè)分式的分子“整體”相加減，“分母不支”就是加減后所得分母是原分式中的分母．


3．異分母分式相加減的一般步驟：


（1）通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化成同分母分式；


（2）加減：寫成分母不變，分子相加減的形式；


（3）合并：分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；


（4）約分：分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式．因此，異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分．


四、分式的混合運(yùn)算


1．分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算__________，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，在運(yùn)算過程中要注意正確地運(yùn)用運(yùn)算法則，靈活地運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算盡量簡便．


2．分式的混合運(yùn)算中要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-”號(hào)提到分式的前邊．


五、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法


1．整數(shù)指數(shù)冪：


若m，n為正整數(shù)，a≠0，則．


又因?yàn)?，所以__________．


一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，，這就是說，是的倒數(shù)．


整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)


（1）；（2）；（3）；


（4）；（4）．


上述式子中，m，n均為任意整數(shù)．


2．科學(xué)記數(shù)法


用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)時(shí)，可表示為a×10-n的形式，其中n為原數(shù)左起第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0），1≤aNB．M

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