第五章《圓》


一．選擇題


1．（2020?海曙區(qū)）中國數(shù)學(xué)家 是世界上第一位將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人．


A．祖沖之B．楊輝C．劉徵D．張衡


【解答】解：中國數(shù)學(xué)家祖沖之是世界上第一位將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人．


故選：．


2．（2019秋?中山區(qū)期末）圓周率是一個(gè)圓中 的比值．


A．直徑與周長B．周長與半徑C．周長與直徑D．周長與面積


【解答】解：圓周率是一個(gè)圓中周長與直徑的比值．


故選：．


3．（2019秋?朝陽區(qū)期末）井蓋平面輪廓采用圓形的一個(gè)原因是圓形井蓋怎么放都不會掉到井里，并且能恰好蓋住井口．這是應(yīng)用了圓特征中





A．圓心角決定圓的位置B．半徑?jīng)Q定圓的大小


C．同一圓內(nèi)所有直徑都相等D．圓是曲邊圖形


【解答】解：井蓋平面輪廓采用圓形的原因是圓形井蓋怎么放都不會掉到井里，并且能恰好蓋住井口，這里利用了同一個(gè)圓的直徑都相等這一原理．


故選：．


4．（2020春?湘東區(qū)期末）一個(gè)圓的周長是31.4厘米，如果它的半徑減少1厘米，圓的面積就減少


A．B．C．D．無法確定


【解答】解：（厘米）


（厘米）











（平方厘米）


答：面積就減少28.26平方厘米．


故選：．


5．（2019秋?朝陽區(qū)期末）在研究圓環(huán)面積時(shí)，小明借助研究圓面積公式時(shí)所用的方法，把圓環(huán)分成16份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，他發(fā)現(xiàn)平形四邊形的底是





A．B．C．D．


【解答】解：在研究圓環(huán)面積時(shí)，小明借助研究圓面積公式時(shí)所用的方法，把圓環(huán)分成16份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，


如果圓環(huán)外圓半徑用“”表示，內(nèi)圓半徑用“”表示．則這個(gè)平行四邊形的底是：








答：他發(fā)現(xiàn)平形四邊形的底是．


故選：．


6．（2019秋?懷柔區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們把一個(gè)圓形紙片沿它的半徑平均分成若干份以后剪開，用它們拼成一個(gè)面積不變的近似的長方形．這個(gè)長方形的周長是16.56厘米，這個(gè)圓形紙片的面積是 平方厘米．


A．12.56B．16.56C．8.28


【解答】解：圓的半徑是：











（厘米）


圓的面積是：








（平方厘米）


答：這個(gè)圓形紙片的面積是12.56平方厘米．


故選：．


二．填空題


7．（2020?李滄區(qū)）小圓的半徑是2厘米，大圓的直徑是6厘米，小圓和大圓的半徑比是 ，周長比是 ，面積比是 ．


【解答】解：（厘米）


2厘米：3厘米


周長比：


面積比：


答：故小圓和大圓的半徑比是，周長比是，面積比是．


故答案為：，，．


8．（2019秋?中山區(qū)期末）把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長是3.14分米，這個(gè)圓的面積是 平方分米，周長是 分米．


【解答】解：（分米）








（平方分米）


（分米）


答：這個(gè)圓的面積是3.14平方分米，周長是6.28分米．


故答案為：3.14、6.28．


9．（2019秋?寶雞期末）圓周長：直徑 ，比值是 ，比值叫作 ．


【解答】解：圓周長：直徑，比值是，比值叫作圓周率．


故答案為：，，圓周率．


10．（2020?李滄區(qū)）用一張邊長為16厘米的正方形紙片，剪出4個(gè)完全相同且盡可能大的圓，每個(gè)圓的面積是 平方厘米．


【解答】解：每個(gè)圓的直徑為：（厘米）


每個(gè)圓的半徑為：（厘米）


每個(gè)圓的面積為：








（平方厘米）


答：每個(gè)圓的面積是50.24平方厘米．


故答案為：50.24．


11．（2020?蒼溪縣）如圖，圓的面積和長方形的面積相等，長方形的長是，圓的半徑是 ，圓的面積是 ．





【解答】解：設(shè)圓的半徑為，則














圓的面積：











答：圓的半徑是，圓的面積是．


故答案為：6，113.04．


12．（2019秋?望城區(qū)期末）要剪一個(gè)周長是12.56厘米的圓形紙片，它的半徑是 厘米，這個(gè)圓形紙片的面積是 平方厘米．


【解答】解：（厘米）








（平方厘米）


答：這個(gè)圓形紙片的面積是12.56平方厘米．


故答案為：2、12.56．


三．判斷題


13．（2020?蒼溪縣）如圖，求這個(gè)半圓的周長的正確算式是． （判斷對錯(cuò)）





【解答】解：如圖，求這個(gè)半圓的周長的正確算式是．


題干的說法是錯(cuò)誤的．


故答案為：．


14．（2019秋?迎江區(qū)期末）我國古代名著《墨經(jīng)》中記載：“圓，一中同長也．”意思是：圓有一個(gè)中心（圓心），圓上各點(diǎn)到圓心的距離（半徑）都相等． （判斷對錯(cuò)）


【解答】解：我國古代名著《墨經(jīng)》中記載：“圓，一中同長也．”意思是：圓有一個(gè)中心（圓心），圓上各點(diǎn)到圓心的距離（半徑）都相等，說法正確；


故答案為：．


15．（2019秋?碑林區(qū)校級期末）圓的半徑增加3厘米，它的周長就增加厘米． （判斷對錯(cuò)）


【解答】解：圓的周長公式，


圓的半徑增加3厘米，


．


答：它的周長增加厘米．


題干的說法是正確的．


故答案為：．


16．（2019秋?肥城市期末）半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等． （判斷對錯(cuò)）


【解答】解：圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，


因?yàn)殚L度單位和面積單位是無法比較大小的，


所以半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等的說法錯(cuò)誤．


故答案為：．


17．（2019秋?靈武市期末）在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，如果這個(gè)圓的半徑是2厘米，那么這個(gè)正方形的邊長則是4厘米． （判斷對錯(cuò)）


【解答】解：因?yàn)樵谝粋€(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，


所以這個(gè)正方形的邊長圓的直徑，


因?yàn)檫@個(gè)圓的半徑是2厘米，


所以這個(gè)正方形的邊長則是4厘米．


故答案為：．


18．（2019秋?臨川區(qū)期末）一個(gè)圓的周長是，那么與其半徑相等的半圓的周長是． （判斷對錯(cuò)）


【解答】解：


，


（厘米）


答：半圓的周長是．


題干的說法是錯(cuò)誤的．


故答案為：．


四．計(jì)算題


19．（2018秋?博興縣期末）求陰影部分的面積．（單位：厘米）





【解答】解：（厘米）











（平方厘米）


答：陰影部分的面積是6.88平方厘米．


20．（2019?衡陽模擬）量出需要的數(shù)據(jù)（取整毫米），計(jì)算各圖的面積．





【解答】解：（1）圓的半徑為18毫米，圓的面積為：（平方毫米）


答：圓的面積為1017.36平方毫米．





（2）量得圓的半徑為8毫米，長方形的長16毫米，


組合圖形的面積：








（平方毫米）


答：組合圖形的面積是356.48平方毫米．


21．（2018秋?東西湖區(qū)期末）計(jì)算下面圓環(huán)的面積．





【解答】解：





（平方厘米）


答：圓環(huán)的面積是103.62平方厘米．


22．（2018秋?南部縣期末）計(jì)算下面圖形的周長．





【解答】解：





（厘米）


答：圖形的周長是31.4厘米．


五．應(yīng)用題


23．（2018秋?山亭區(qū)期末）用一張長6分米，寬3分米的長方形鐵皮剪出一個(gè)最大的圓，剩下的面積是多少平方厘米？


【解答】解：








（平方分米）


10.935平方分米平方厘米


答：剩下的面積是1093.5平方厘米．


24．（2019秋?懷柔區(qū)期末）如圖，光盤上有一部分涂色．求涂色部分的面積是多少平方厘米？（圖中單位：厘米）





【解答】解：








（平方厘米）


答：涂色部分的面積是100.48平方厘米．


25．（2019春?明光市期末）一個(gè)環(huán)形鐵片，外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓直徑是6厘米，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少？


【解答】解：（厘米）








（平方厘米）


答：這個(gè)鐵片的面積是50.24平方厘米．


26．（2019秋?綦江區(qū)期末）一個(gè)圓形水池的直徑是16米，現(xiàn)在要在它的周圍加寬2米，加寬后水池的面積比原來增加了多少平方米？


【解答】解：（米）











（平方米）


答：加寬后水池的面積比原來增加了113.04平方米．


27．（2019秋?寶雞期末）在一塊直徑是的圓形草坪周圍鋪一條寬的環(huán)形小路，這條環(huán)形小路的面積是多少平方米？


【解答】解：（米）


（米）











（平方米）


答：這條環(huán)形小路的面積是138.16平方米．


六．解答題


28．（2019秋?廣州期末）一個(gè)直徑為的圓形水池，周圍有一條寬的環(huán)形小路，小路的面積是多少？


【解答】解：（米），（米），


所以小路的面積為：











（平方米）；


答：小路的面積是47.1平方米．


29．（2019秋?中山市期末）圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積．





【解答】解：





（平方厘米），


答：陰影部分的面積是84.78平方厘米．


30．（2018秋?陽信縣校級期末）以點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)直徑4厘米的圓，在圓中畫一個(gè)圓心角是的扇形，并算出扇形的面積．


【解答】解：（厘米），


以點(diǎn)為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：











（平方厘米）


答：扇形的面積是平方厘米．


31．（2019秋?鞏義市期末）（1）用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2厘米的圓，并用字母0、標(biāo)出它的圓心和半徑．


（2）以為圓心，再畫一個(gè)半徑增加1厘米的圓，標(biāo)出半徑．


（3）這兩個(gè)圓的面積相差多少平方厘米？


【解答】解：（1）（1）用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2厘米的圓，并用字母0、標(biāo)出它的圓心和半徑（下圖）．


（2）以為圓心，再畫一個(gè)半徑增加1厘米的圓，標(biāo)出半徑（下圖）．





（3）（厘米）











（平方厘米）


答：這兩個(gè)圓的面積相差15.7平方厘米．


32．（2019秋?靈武市期末）看圖計(jì)算：


（1）已知圖中三角形的面積是50平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？


（2）計(jì)算如圖的表面積和體積．（單位：米）





【解答】解：（1）設(shè)圓的半徑是厘米，


則根據(jù)三角形的面積是50平方厘米，


可得，


所以，


因此圓的面積為：


（平方厘米）．


答：圓的面積是314平方厘米．





（2）








（平方米）；


（立方米）；


答：這個(gè)長方體的表面積是62平方米，體積是30立方米．





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