一、知識(shí)梳理
1．參數(shù)方程和普通方程的互化
(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)，從參數(shù)方程得到普通方程．
(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g(t)，那么就是曲線的參數(shù)方程，在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致．
2．直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程
名稱
普通方程
參數(shù)方程
直線
y－y0＝k(x－x0)

(t為參數(shù))
圓
(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2

(θ為參數(shù)且0≤θb>0)

(t為參數(shù)且0≤t0)
(t為參數(shù))
常用結(jié)論
經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若A，B為直線l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：
(1)t0＝；
(2)|PM|＝|t0|＝；
(3)|AB|＝|t2－t1|；
(4)|PA|·|PB|＝|t1·t2|.
二、習(xí)題改編
1．(選修4-4P22例1改編)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)M(－6，a)在曲線C上，則a＝ ．
解析：由題意得所以
答案：9
2．(選修4-4P36例1改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，與圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.
解：將直線l的參數(shù)方式代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得＋＝4，
即t2－4t＋6＝0，設(shè)兩交點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，從而t1＋t2＝4，t1t2＝6，
則|AB|＝|t1－t2|＝＝2.

一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)參數(shù)方程中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)．(　　)
(2)過(guò)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．參數(shù)t的幾何意義表示：直線l上以定點(diǎn)M0為起點(diǎn)，任一點(diǎn)M(x，y)為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量．(　　)
(3)已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為.(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×
二、易錯(cuò)糾偏
(1)不注意互化的等價(jià)性致誤；
(2)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義不清致誤．
1．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù))，求曲線C的普通方程．
解：由x＝2＋sin2θ，0≤sin2θ≤1
?2≤2＋sin2θ≤3?2≤x≤3，
???2x＋y－4＝0(2≤x≤3)．
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為(x－4)2＋(y－3)2＝4，設(shè)點(diǎn)M(2，1)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|·|MB|的值．
解：設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
將(t為參數(shù))代入(x－4)2＋(y－3)2＝4，
得t2－(＋1)t＋1＝0，
所以t1t2＝1，
直線l：(t為參數(shù))，
可化為，
所以|MA|·|MB|＝|2t1||2t2|＝4|t1t2|＝4.


　　　　　　參數(shù)方程與普通方程的互化(師生共研)
已知曲線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(θ為參數(shù))．化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線．
【解】　曲線C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，
曲線C2：＋＝1，
曲線C1是以(－4，3)為圓心，1為半徑的圓；
曲線C2是中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．

將參數(shù)方程化為普通方程的方法
(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等．對(duì)于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參，如sin2θ＋cos2θ＝1等．
(2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解．　

1．求直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解：將消去參數(shù)t得直線x＋y－1＝0；
將消去參數(shù)α得圓x2＋y2＝9.
又圓心(0，0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝

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