課時分層作業(yè)(四) 點電荷的電場 勻強電場 靜電的利用與防護





(建議用時：25分鐘)


◎考點一 公式E＝eq \f(F,q)與E＝eq \f(kQ,r2)的比較


1．關于電場，下列說法中正確的是( )


A．E＝eq \f(F,q)，若q減半，則該處電場強度為原來的2倍


B．E＝keq \f(Q,r2)中，E與Q成正比，而與r2成反比


C．在以一個點電荷為球心，r為半徑的球面上，各處的場強相同


D．電場中某點場強的方向就是該點所放電荷受到的電場力的方向


B [E＝eq \f(F,q)中的q為試探電荷的電荷量，而電場中某處的電場強度是由電場本身決定，與試探電荷無關，選項A錯誤；電場中某點場強的方向就是該點所放正電荷受到的電場力的方向，在以一個點電荷為球心，r為半徑的球面上，各處的場強大小相等，但方向不相同，故選項C、D錯誤，B正確。]


◎考點二 電場強度的疊加


2．如圖所示，四個點電荷所帶電荷量的絕對值均為Q，分別固定在正方形的四個頂點上，正方形邊長為a，則正方形兩條對角線交點處的電場強度( )





A．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上


B．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上


C．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下


D．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下


C [兩個正點電荷在O點產(chǎn)生的場強大小E1＝E2＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)a))eq \s\up12(2))＝eq \f(2kQ,a2)





E＝eq \r(E\\al(2,1)＋E\\al(2,2))＝eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下。


故四個點電荷在O點產(chǎn)生的場強的矢量和E′＝2E＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下，C正確。]


3．如圖所示，a、b、c、d四個點在一條直線上，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處固定有一電荷量為Q的正點電荷，在d點處固定有另一個電荷量未知的點電荷，除此之外無其他電荷，已知b點處的場強為零，則c點處場強的大小為(k為靜電力常量)( )





A．0 B．keq \f(15Q,4R2)


C．keq \f(Q,4R2)D．keq \f(Q,R2)


B [據(jù)題可知，b點處的場強為零，說明a處和d處的兩個點電荷在b處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，則有：


keq \f(Q,R2)＝keq \f(Q′,?2R?2)，得Q′＝4Q，電性與Q相同。


則Q在c點產(chǎn)生的場強大小E1＝keq \f(Q,?2R?2)＝keq \f(Q,4R2)，方向向右；Q′在c點產(chǎn)生的場強大小E2＝keq \f(Q′,R2)＝keq \f(4Q,R2)，方向向左；故c點處場強的大小為E＝E2－E1＝keq \f(15Q,4R2)，B正確。]


4．如圖所示，一個電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子的重力不計，電子除受電場力以外，受到的另一個外力的大小和方向的變化情況為( )





A．先變大后變小，方向水平向左


B．先變大后變小，方向水平向右


C．先變小后變大，方向水平向左


D．先變小后變大，方向水平向右


B [A→O→B，場強先變大后變小，方向水平向右，所以電子受到的電場力先變大后變小，方向水平向左。 又電子處于受力平衡狀態(tài)，故另一個外力應是先變大后變小，方向水平向右。故選項B正確。]


5．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O。將電荷量分別為＋q和－q的兩點電荷放在圓周上，其位置關于AB對稱且距離等于圓的半徑，如圖所示。要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當?shù)狞c電荷Q，則該點電荷Q( )





A．應放在A點，Q＝2q


B．應放在B點，Q＝－2q


C．應放在C點，Q＝－q


D．應放在D點，Q＝－q


C [根據(jù)平行四邊形定則，求出＋q和－q在O點產(chǎn)生的合場強，大小等于其中一個點電荷在O點產(chǎn)生的場強的大小，方向水平向右，要使圓心處的電場強度為零，應在C點放一個電荷量Q＝－q的點電荷或在D點放一個電荷量Q＝＋q的點電荷，C選項正確。]


6．如圖所示，電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心，垂線上的a、b兩點關于薄板對稱，到薄板的距離都是d。若圖中a點的電場強度為零，則b點的電場強度大小和方向分別為(靜電力常量為k)( )





A.eq \f(kq,d2)，垂直薄板向左


B.eq \f(8kq,9d2)，垂直薄板向右


C.eq \f(kq,9d2)，垂直薄板向左


D.eq \f(10kq,9d2)，垂直薄板向左


D [由于a點處的合場強為零，所以帶電薄板在a處產(chǎn)生的場強與點電荷＋q在a處產(chǎn)生的場強大小相等，均為eq \f(kq,d2)，方向相反，可知帶電薄板應帶正電；由帶電薄板產(chǎn)生場強的對稱性可知，薄板在b點產(chǎn)生的場強方向向左，大小等于eq \f(kq,d2)，故b點的電場強度大小為E＝keq \f(q,d2)＋keq \f(q,?3d?2)＝eq \f(10kq,9d2)，方向向左，故選D。]


7．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為( )





A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(\r(3)kq,l2)


C.eq \f(3kq,l2) D.eq \f(2\r(3)kq,l2)


B [帶電小球a、b在小球c位置處產(chǎn)生的場強大小為Ea＝Eb＝eq \f(kq,l2)，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，其合場強大小為Eab＝2keq \f(q,l2)·cs 30°＝eq \f(\r(3)kq,l2)，由題意知，電場Eab應與外加的勻強電場E等大，反向，即E＝eq \f(\r(3)kq,l2)，B正確。]


◎考點三 靜電的利用與保護


8．如圖所示為靜電除塵示意圖，在M、N兩點間加高壓電源時，金屬管內(nèi)空氣電離，電離的電子在電場力的作用下運動，遇到煙氣中的煤粉，使煤粉帶負電荷，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的煙就清潔了。下列說法正確的是( )





A．N接電源的正極


B．M接電源的正極


C．電場強度EB＝EA


D．電場強度EB

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第4節(jié) 點電荷的電場 勻強電場

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