2019-2020學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

?2019-2020學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）計(jì)算：＝（　?。?br /> A．1 B． C．3 D．9
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．+＝ B．＝2 C．?＝ D．÷＝2
3．（4分）菱形不具備的性質(zhì)是（　?。?br /> A．四條邊都相等 B．對角線一定相等
C．是軸對稱圖形 D．對角線互相平分
4．（4分）如圖，在?ABCD，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝6，則CD的長是（　?。?br />
A．2 B．3 C．6 D．12
5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+2020的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、……、x100是龍巖市某企業(yè)普通職工的2019年的年收入，設(shè)這100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c，如果再加上中國首富馬化騰的年收入x101，則在這101個數(shù)據(jù)中，a一定增大，那么對b與c的判斷正確的是（　?。?br /> A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不變，c一定增大
C．b一定不變，c一定增大 D．b可能增大，c可能不變
7．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝4，S2＝18，則BC＝（　　）

A．14 B． C．14 D．
8．（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）

A．x＞ B．x＞3 C．x＜3 D．x＜
9．（4分）矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作?AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中，?AEDF的面積（　?。?br />
A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．一直變大 D．保持不變
10．（4分）如圖，一次函數(shù)l：y＝﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)在第一象限作等腰直角三角形ABC，則直線BC的解析式是（　　）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（4分）返校復(fù)學(xué)前，小張進(jìn)行了14天體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
體溫
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天數(shù)
1
2
3
4
3
1
則小張這14天體溫的眾數(shù)是　 ?。?br /> 13．（4分）若一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3的圖象，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是　 　．
14．（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為8cm、9cm，則菱形的面積為　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝　 　．

16．（4分）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y＝k2x+b2，則k1?k2＝　 　．

三、解答題：（本大題共9題，共86分）
17．（8分）計(jì)算：
18．（8分）如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE＝CF．

19．（8分）已知y﹣3與x成正比例，且x＝1時，y＝﹣5．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)M（a，﹣1）在函數(shù)圖象上，求a的值．
20．（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

21．（8分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃．氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）請直接寫出高度為5百米時的氣溫　 ?。?br /> （2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式．

22．（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)＝7，方差＝1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？
23．（10分）為迎接“國家級文明衛(wèi)生城市”檢查，我市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需340元；購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元．
（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）該市現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中購買A型垃圾箱不超過16個．
①求購買垃圾箱的總花費(fèi)ω（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)購買A型垃圾箱個數(shù)多少時總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P是對角線AC上的一個由A往C方向運(yùn)動的動點(diǎn)，且運(yùn)動速度為cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）問t為何值時，△PCD為等腰三角形？

25．（14分）已知直線y＝x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，P是直線AB上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線PE，PF，如圖所示，
（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，請求出OP的長度；
（2）若四邊形PEOF是正方形時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）P點(diǎn)在AB上運(yùn)動過程中，EF是否有最小值？若有，請求出這個最小值；若沒有請說明理由．


2019-2020學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）計(jì)算：＝（　?。?br /> A．1 B． C．3 D．9
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算得出答案．
【解答】解：＝3．
故選：C．
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．＝2 C．?＝ D．÷＝2
【分析】利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；
B、原式＝3，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
3．（4分）菱形不具備的性質(zhì)是（　?。?br /> A．四條邊都相等 B．對角線一定相等
C．是軸對稱圖形 D．對角線互相平分
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，
②菱形的對角相等，
③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，
所以菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等；
故選：B．
4．（4分）如圖，在?ABCD，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝6，則CD的長是（　?。?br />
A．2 B．3 C．6 D．12
【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等、三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD；
又∵E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，
∴EF是△DAB的中位線，
∴EF＝AB，
∴EF＝CD＝6，
∴CD＝12；
故選：D．
5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+2020的圖象不經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到一次函數(shù)y＝﹣x+2020的圖象不經(jīng)過哪個象限．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2020，k＝﹣1，b＝2020，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
6．（4分）已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、……、x100是龍巖市某企業(yè)普通職工的2019年的年收入，設(shè)這100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，方差為c，如果再加上中國首富馬化騰的年收入x101，則在這101個數(shù)據(jù)中，a一定增大，那么對b與c的判斷正確的是（　?。?br /> A．b一定增大，c可能增大 B．b可能不變，c一定增大
C．b一定不變，c一定增大 D．b可能增大，c可能不變
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的概念和性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1、x2、x3、……、x100是龍巖市某企業(yè)普通職工的2019年的年收入，x101是中國首富馬化騰的年收入，
∴x101是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x1、x2、x3、……、x100，
∴這101個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為b可能不變，有可能增大，方差為c一定增大，
故選：B．
7．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝4，S2＝18，則BC＝（　?。?br />
A．14 B． C．14 D．
【分析】由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，得出S1+BC2＝S2，得出BC2＝S2﹣S1，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴S1+BC2＝S2，
∴BC2＝S2﹣S1＝18﹣4＝14，
∴BC＝．
故選：D．
8．（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　?。?br />
A．x＞ B．x＞3 C．x＜3 D．x＜
【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＜ax+4的解集即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝2x過點(diǎn)A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝1.5，
∴A（1.5，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜1.5．
故選：D．
9．（4分）矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作?AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中，?AEDF的面積（　　）

A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．一直變大 D．保持不變
【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，證四邊形ABEG是矩形，得出EG＝AB，平行四邊形AEDF的面積＝2△ADE的面積＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面積，即可得出結(jié)論．
【解答】解：過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，如圖所示：
則∠AGE＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴EG＝AB，
∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴平行四邊形AEDF的面積＝2△ADE的面積＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面積，
即?AEDF的面積保持不變；
故選：D．

10．（4分）如圖，一次函數(shù)l：y＝﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)在第一象限作等腰直角三角形ABC，則直線BC的解析式是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如圖，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAE＝90°，
又∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO與△CAE中
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．
則C的坐標(biāo)是（7，5）．
設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴直線BC的解析式是y＝x+2．
故選：D．

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥5?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
12．（4分）返校復(fù)學(xué)前，小張進(jìn)行了14天體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
體溫
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天數(shù)
1
2
3
4
3
1
則小張這14天體溫的眾數(shù)是　36.6?。?br /> 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問題．
【解答】解：36.6出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6．
故答案為：36.6．
13．（4分）若一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+3的圖象，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是　?。?br /> 【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴2m﹣1＜0，
∴m＜．
故答案為m．
14．（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為8cm、9cm，則菱形的面積為　36cm2?。?br /> 【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．
【解答】解：菱形的面積＝×8×9＝36（cm2）．
故答案為36cm2．
15．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．則BD＝　4　．

【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4
故答案為：4．
16．（4分）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y＝k2x+b2，則k1?k2＝　1　．

【分析】根據(jù)A（0，a）、B（b，0），得到OA＝a，OB＝﹣b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝a，OD＝﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1＝，k2＝，即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），
∴OA＝a，OB＝﹣b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC＝a，OD＝﹣b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k1＝＝，k2＝＝，
∴k1?k2＝1，
故答案為：1．
三、解答題：（本大題共9題，共86分）
17．（8分）計(jì)算：
【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，再合并即可求解．
【解答】解原式＝
＝
＝．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE＝CF．

【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，則對應(yīng)邊相等：AE＝CF．
【解答】證明：如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE與△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．

19．（8分）已知y﹣3與x成正比例，且x＝1時，y＝﹣5．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)M（a，﹣1）在函數(shù)圖象上，求a的值．
【分析】（1）設(shè)y﹣3＝kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關(guān)系式；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：（1）依題意得：y﹣3＝kx（k≠0），
又∵x＝1時，y＝﹣5，
∴﹣5﹣3＝k，
∴k＝﹣8，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y﹣3＝﹣8x，
即：y＝﹣8x+3；
（2）由于點(diǎn)M（a，﹣1）在函數(shù)圖象上，
∴﹣8a+3＝﹣1，
∴．
20．（8分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可；
（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；
【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；


（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°，
∵EF垂直平分線段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．
21．（8分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃．氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）請直接寫出高度為5百米時的氣溫　12℃?。?br /> （2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式．

【分析】（1）根據(jù)高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，由3百米時溫度為13.2°C，即可得出高度為5百米時的氣溫；
（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可．
【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度為5百米時的氣溫大約是12℃；
故答案是：12℃；

（2）由題意知：T是h的一次函數(shù)，
設(shè)T＝kh+b（k≠0），
點(diǎn)（3，13.2）、（5，12）在圖象上，
∴，
解得．
所以函數(shù)表達(dá)式為T＝﹣0.6h+15．
22．（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)＝7，方差＝1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？
【分析】（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；
（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%＝20（人），
第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%＝65%，
第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：


（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，
S2乙組＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，
S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．
23．（10分）為迎接“國家級文明衛(wèi)生城市”檢查，我市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號的垃圾箱．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需340元；購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元．
（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）該市現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中購買A型垃圾箱不超過16個．
①求購買垃圾箱的總花費(fèi)ω（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)購買A型垃圾箱個數(shù)多少時總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
【分析】（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需340元；購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)購買m個A型垃圾箱，則購買（30﹣m）個B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出ω關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．
【解答】解：（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，
由題意得：．
解得：．
答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；

（2）①設(shè)購買m個A型垃圾箱，則購買（30﹣m）個B型垃圾箱，
由題意得：ω＝100m+120（30﹣m）＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m為整數(shù)）．

②由①知，∵ω＝﹣20m+3600，
∴ω是m的一次函數(shù)．
∵k＝﹣20＜0，
∴ω隨m的增大而減?。?br /> 又0≤m≤16，且m為整數(shù)，
∴當(dāng)m＝16，ω取最小值，且最小值為﹣20×16+3600＝3280．
答：①函數(shù)關(guān)系式為ω＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m為整數(shù)）．
②購買16個A型垃圾箱，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3280元．
24．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P是對角線AC上的一個由A往C方向運(yùn)動的動點(diǎn)，且運(yùn)動速度為cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）問t為何值時，△PCD為等腰三角形？

【分析】（1）由勾股定理可求AC的長；
（2）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：；
（2）△PCD為等腰三角形，分類討論：
當(dāng)CD＝CP時，△CPD為等腰三角形，
∴CD＝CP＝6，
則AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，
∴（s）；
當(dāng)PC＝PD時，△PCD為等腰三角形，此時P是對角線的交點(diǎn)，
∴PC＝PD＝5，
則AP＝AC﹣PC＝10﹣5＝5，
∴（s），
當(dāng)DP＝DC時，△DPC為等腰三角形，
過點(diǎn)D作DQ⊥AC，則PQ＝QC，
又，
∴，
∴，
同理勾股定理得：，
∴，
則∴（s），
∴t＝8，t＝10，t＝5.6時，△CPD為等腰三角形．
25．（14分）已知直線y＝x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，P是直線AB上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線PE，PF，如圖所示，
（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，請求出OP的長度；
（2）若四邊形PEOF是正方形時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）P點(diǎn)在AB上運(yùn)動過程中，EF是否有最小值？若有，請求出這個最小值；若沒有請說明理由．

【分析】（1）首先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到OB、OA的長度，然后根據(jù)勾股定理可求得AB的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求得OP的長即可；
（2）由正方形的性質(zhì)可知；點(diǎn)P位于一、三象限或二、四象限的角平分線上，即點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，或互為相反數(shù)；
（3）由題意可知四邊形OEPF是矩形，由矩形的性質(zhì)可知OP＝EF，然后根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可知OP⊥AB時，EF有最小值，最后利用面積法克求得OP的長，從而得到EF的長．
【解答】解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．
在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，
在Rt△ABO中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，
∴PO＝AB＝．
（2）∵四邊形PEOF為正方形，
∴PE＝PF．
∴點(diǎn)P位于一、三象限或二、四象限的角平分線上．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，），則a+＝0，或a＝，
解得a＝或a＝12
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（12，12）．
（3）如圖所示：連接OP．

∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴四邊形PEPF為矩形．
∴PO＝EF．
由垂線段最短可知；當(dāng)OP⊥AB時，OP有最小值．
∵，
∴．
∴OP＝．
∴EF存在最小值，最小值為．