(120分鐘 150分)


一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)


1.若sin (x-10)°=12,則銳角x的度數(shù)是


A.20°B.30°C.40°D.70°


2.反比例函數(shù)y=3-2kx的圖象分布在第二、四象限,則k的取值范圍是


A.k32


3.把二次函數(shù)y=x2-4x+3配方成y=a(x+h)2+m的形式,則h,m的值分別是


A.2,-1B.-2,-1C.-2,1D.-1,-2


4.已知△ABC與△DEF相似,且面積的比為1∶4,則△ABC與△DEF對應中線的比為


A.1∶16B.1∶4C.1∶2D.2∶1


5.若銳角α滿足2212.


(2)直線y=cx+1經(jīng)過第一、二、三象限.


四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)


17.解:由題意,得AB=15里,AC=4.5里,CD=3.5里,


∵DE⊥CD,AC⊥CD,∴AC∥DE,∴△ACB∽△DEC,


∴DEAC=DCAB,即DE4.5=3.515,解得DE=1.05(里)=315步,


∴走出南門315步恰好能望見這棵樹.





18. 解:如圖所示.(本題答案不唯一)





理由:由勾股定理得AB=5,AC=10,BC=5,A'B'=2,B'C'=10,A'C'=2,∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',∴△ABC∽△A'B'C'.


五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)


19.解:過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F.


由題意知∠DAE=30°,∴DE=12AD=12×1000=500,在Rt△ADE中,AE=DEtan30°=DE33=5003,


∴DF=AB-AE=1400-5003.


在Rt△DFC中,CF=DFtan30°=DF33=3(1400-5003)=14003-1500,∴BC=DE+CF=500+14003-1500=14003-1000≈1422(米).


20.解:(1)sin 105°=sin (45°+60°)=sin 45°cs 60°+cs 45°sin 60°=22×12+22×32=2+64.


(2)cs 15°=cs (45°-30°)=cs 45°cs 30°+sin 45°sin 30°=22×32+22×12=6+24.


六、(本題滿分12分)


21.解:(1)∵直線y=ax+b經(jīng)過點A(-2,0),點B(0,1),


∴-2a+b=0,b=1,解得a=12,b=1,∴一次函數(shù)的表達式為y=12x+1.


∵點C(1,m)在直線y=12x+1上,∴m=12+1=32.


∵點C1,32在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,


∴k=32,∴反比例函數(shù)的表達式為y=32x.


(2)∵BO⊥AD,PD⊥AD,∴BO∥PD,∴ABAP=AOAD.


∵AB∶AP=1∶3,AO=2,∴OD=2AO=4,∴點D的坐標為(4,0),


∴點P的坐標為(4,3),點Q的坐標為(4,38).


∴△APQ的面積=12×3-38×4-(-2)=638.


七、(本題滿分12分)


22.解:(1)易得直線的表達式是y=x+3.


(2)點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,0).


(3)令點E,F的橫坐標為a,EF=s,則點F的縱坐標為-23a2+43a+2,點E的縱坐標為a+3,所以s=(a+3)--23a2+43a+2=23a2-13a+1(-1

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