期中檢測(cè)卷

這是一份初中數(shù)學(xué)本冊(cè)綜合同步測(cè)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
(120分鐘 150分)


一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)


1.在比例尺是1∶40000的合肥市城區(qū)地圖上,長(zhǎng)江路的長(zhǎng)度約為20 cm,則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為


A.8 kmB.4 kmC.2 kmD.800 m


2.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A.若△OPA的面積為2,則k的值為





A.1B.2C.4D.-4


3.若拋物線(xiàn)y=x2-4x-12與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為


A.24B.36C.48D.96


4.為方便市民進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放,某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶,計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè).設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是


A.y=a(1-x)2B.y=a(1+x)2


C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a


5.如圖,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn).若∠ABD=∠C=90°,則添加下列條件仍不能判定△ABD∽△DCB的是





A.AD∥BCB.AD⊥CD


C.BD2=AD·BCD.BD平分∠ADC


6.如圖,將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于





A.2B.3


C.4D.32


7.物理學(xué)中壓強(qiáng)p(Pa)與接觸面積S(m2)成反比例關(guān)系.某沼澤地的接觸面積S=0.3 m2時(shí),p=2000 Pa.若把一塊面積為2 m2的木塊放置在該沼澤地上,則它能承受的壓強(qiáng)為


A.100 PaB.200 PaC.300 PaD.400 Pa


8.如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,∠B=30°,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.現(xiàn)將△ABE沿直線(xiàn)AE翻折至△AFE的位置,AF與CD交于點(diǎn)G.則CG等于





A.3-1B.1C.12D.32


9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),下表列出了該函數(shù)的x,y的部分對(duì)應(yīng)值:


請(qǐng)根據(jù)表中信息回答問(wèn)題:一元二次方程ax2+bx+c+7=0的解是


A.x1=2,x2=-3B.x1=-5,x2=-3


C.x1=-4,x2=3D.x1=-5,x2=3


10.如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,對(duì)角線(xiàn)AC=8 cm,直線(xiàn)l從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng),直到過(guò)點(diǎn)C為止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直線(xiàn)l始終垂直于AC,與AB或BC交于點(diǎn)M,與AD或CD交于點(diǎn)N.若MN的長(zhǎng)為y cm,直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是








二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)


11.拋物線(xiàn)y=-2(x-3)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .


12.如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn).若DE∥BC,ADAB=13,則AD+DE+AEAB+BC+AC= .





13.如圖,直線(xiàn)y=ax+b(a≠0)與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)y=kx(k≠0)交于點(diǎn)C.若AB=BC,△AOC的面積為4,則k的值是 .





14.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC的中點(diǎn),P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若由點(diǎn)P,E,C組成的三角形是直角三角形,則PE的長(zhǎng)是 .





三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)


15.已知a5=b7=c9≠0,試求a+b+cb的值.























16.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(2,-1),求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最值.





























四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)


17.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問(wèn)井深幾何?”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題,它的題意可以由圖獲得,求井深BD.











18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC為格點(diǎn)三角形(三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上).


(1)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)作△ABC的位似圖形△A'B'C';


(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)的位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo).











五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)


19.【操作、填空】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC=a,E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE交AC于點(diǎn)M.


(1)若AE=BE,則AM的長(zhǎng)為 ;(用含a的式子表示,下同)


(2)若AE=2BE,則AM的長(zhǎng)為 ;


(3)若AE=3BE,則AM的長(zhǎng)為 ;


……





【猜想、論證】若AE=nBE,請(qǐng)用含n,a的式子表示AM,并證明結(jié)論的正確性.




















20.某超市銷(xiāo)售一種商品,成本為每千克18元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且獲利不得高于100%.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:


(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;


(2)設(shè)該商品每天的總利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=收入-成本),并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?





























六、(本題滿(mǎn)分12分)


21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D.





(1)試確定k的值;


(2)若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后,頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,試確定n的值.






































七、(本題滿(mǎn)分12分)


22.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠BAC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)P.





(1)求證:PQ=AP+BQ;


(2)若∠CAB=45°,求證:BD2=BQ·BA;


(3)若AB=5,BC=4,求AP的長(zhǎng).


























八、(本題滿(mǎn)分14分)


23.已知拋物線(xiàn)y=2x2+8x+6與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.





(1)求點(diǎn)A,C的坐標(biāo).


(2)我們規(guī)定對(duì)于直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,直線(xiàn)l2:y=k2x+b2,若k1·k2=-1,則直線(xiàn)l1⊥l2;反過(guò)來(lái)也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題:


①直線(xiàn)y=-3x+12與直線(xiàn)y=13x-4是否垂直?并說(shuō)明理由.


②若P是拋物線(xiàn)y=2x2+8x+6對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)C構(gòu)成以AC為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.





參考答案


一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)


二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)


11. (3,-1)


12. 13


13. 8


14. 32或65


三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)


15.解:∵a5=b7=c9,∴a+b+c5+7+9=b7,∴a+b+cb=217=3.


16.解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(2,-1),


∴3=16+4b+c,-1=4+2b+c,解得b=-4,c=3,


∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+3.


∴在0≤x≤3范圍內(nèi),當(dāng)x=0時(shí),y取得最大值3;當(dāng)x=2時(shí),y取得最小值-1.


四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)


17.解:依題意可得△ABF∽△ADE,


∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,


∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺),


∴井深BD為57.5尺.


18.解:(1)圖略.


(2)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,4).


五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)


19.解: (1) 13a (2) 25a (3) 37a


【猜想、論證】AM=n2n+1a.


證明:∵AE=nBE,∴AEAB=nn+1.∵ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∴AECD=nn+1.∵AB∥CD,∴△AEM∽△CDM,∴AMCM=AECD=nn+1,∴AM=nn+n+1a=n2n+1a,∴結(jié)論正確.


20.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,


由題意得20=40k+b,24=38k+b,解得k=-2,b=100,


∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100(18≤x≤36).


(2)由題意得W=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,


∴當(dāng)x=34時(shí)利潤(rùn)最大,為512元.此時(shí)34-1818