一、單選題（下列各題的備選答案中．只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）
1．（3分）在有理數(shù)1，，﹣1，0中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．1 B． C．﹣1 D．0
2．（3分）如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝2a6 D．（a2）3＝a6
4．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列命題正確的是（　　）
A．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
B．平行四邊形的對(duì)角線相等
C．菱形的四個(gè)角都相等
D．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形
6．（3分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人數(shù)
60
260
550
130
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（　?。?br /> A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
7．（3分）在市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊(duì)甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示．他們的平均成績(jī)均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，最合適的人選是（　　）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br />
A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2
C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OB上的一點(diǎn)，OE：EB＝1：，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OF交⊙O于點(diǎn)G，若BF＝2，則的長(zhǎng)是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線段DA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AE，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B，BG．設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）《2019年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》表明，全國(guó)保護(hù)修復(fù)濕地93000公頃，將數(shù)據(jù)93000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，則∠2的度數(shù)是　 　．

14．（3分）如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是　 ?。?br />
15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝45°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長(zhǎng)為　 　．

16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，CD上的點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)M處，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G．若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長(zhǎng)為　 ?。?br />
三、解答題（本大題9個(gè)小題，共102分）
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．
18．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．
（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為　 　．
（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率．
19．某校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，根據(jù)平均每天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短，將他們分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
頻數(shù)分布表
組別
時(shí)間/（小時(shí)）
頻數(shù)/人數(shù)
A
0≤t＜0.5
2n
B
0≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求m與n的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）直接寫(xiě)出所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在的組別；
（3）該?，F(xiàn)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)．

20．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為D，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)△PCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

21．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量建筑物AB的高度，他們借助測(cè)角儀和皮尺進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表．
測(cè)量項(xiàng)目
測(cè)量數(shù)據(jù)
測(cè)角儀到地面的距離
CD＝1.6m
點(diǎn)D到建筑物的距離
BD＝4m
從C處觀測(cè)建筑物頂部A的仰角
∠ACE＝67°
從C處觀測(cè)建筑物底部B的俯角
∠BCE＝22°
請(qǐng)根據(jù)需要，從上面表格中選擇3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（選擇一種方法解答即可）

22．如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，AD交BC于點(diǎn)E，連接AB，CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，∠AEF＝∠D．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，連接AG，∠DAG＝2∠D．
①求證：AG與⊙O相切；
②當(dāng)，CE＝4時(shí)，直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)．

23．某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．
（1）當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　 ?。?br /> （2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤(rùn)為w元，問(wèn)：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

24．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF，以CF為對(duì)角線作正方形CGFE（C，G，F(xiàn)，E按逆時(shí)針排列），連接BE，DG．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)．
①求證：BE＝DG；
②求證：CD﹣FD＝BE；
（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形CGFE的面積為S2，以C，G，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S3，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

25．如圖1，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C（0，4），△ABO從點(diǎn)，開(kāi)始沿射線AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），平移時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，射線DF交x軸于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)M，連接ME．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)tan∠EMF＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；
（3）如圖2，點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的，連接OM，NF，OM與NF相交于點(diǎn)P，當(dāng)NP＝FP時(shí)，求t的值．

2020年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（下列各題的備選答案中．只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）
1．（3分）在有理數(shù)1，，﹣1，0中，最小的數(shù)是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．0
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜1，
∴在1，，﹣1，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．
故選：C．
2．（3分）如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面看是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看第一層是3個(gè)小正方形，第二層右邊1個(gè)小正方形．
故選：B．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝2a6 D．（a2）3＝a6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、a3?a3＝a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
B、a6÷a3＝a3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
C、a3+a3＝2a3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
D、（a2）3＝a6，正確；
故選：D．
4．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，求得不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可．
【解答】解：4x+1＞x+7，
4x﹣x＞7﹣1，
3x＞6，
x＞2；
在數(shù)軸上表示為：

故選：A．
5．（3分）下列命題正確的是（　　）
A．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
B．平行四邊形的對(duì)角線相等
C．菱形的四個(gè)角都相等
D．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
B、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、菱形的四條邊相等，但四個(gè)角不一定都相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
6．（3分）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人數(shù)
60
260
550
130
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．
【解答】解：樣本中身高不低于170cm的頻率＝＝0.68，
所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故選：C．
7．（3分）在市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊(duì)甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示．他們的平均成績(jī)均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，最合適的人選是（　?。?br />

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．
【解答】解：∵四人的平均成績(jī)相同，
而觀察圖形可知：
甲的成績(jī)最穩(wěn)定，即甲的方差最小，
∴最合適的人選是甲，
故選：A．
8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br />
A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2
C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2
【分析】首先設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，則為水深為（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程（x﹣1）2+52＝x2．
【解答】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)x尺，由題意得：
（x﹣1）2+52＝x2，
故選：B．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OB上的一點(diǎn)，OE：EB＝1：，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OF交⊙O于點(diǎn)G，若BF＝2，則的長(zhǎng)是（　　）

A． B． C． D．
【分析】連接OD、BD，通過(guò)證得△ABD是等腰直角三角形得出OD⊥AB，進(jìn)而證得OD∥FC，即可得到△DOE∽△FBE，得出＝，進(jìn)一步得到∠BOF＝60°，OB＝2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可．
【解答】解：連接OD、BD，
∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵OA＝OB，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOD＝∠ABC，
∴OD∥FC，
∴△DOE∽△FBE，
∴＝，
∵OB＝OD，OE：EB＝1：，
∴＝，
∴∠BOF＝60°，
∴BF＝2，
∴OB＝2，
∴的長(zhǎng)＝＝π，
故選：C．

10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線段DA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AE，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B，BG．設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】分兩種情況求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴∠DAB＝90°，AD＝AB，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠ABF，DE＝BF，
∵∠DEG＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEG，
∴∠BEG＝∠ADE，
∴∠BEG＝∠ABF，
∴EG∥BF，
∵DE＝BF，DE＝GE，
∴EG＝BF，
∴四邊形BFEG是平行四邊形，
∴四邊形EFBG的面積＝2△BEF的面積＝2×BE?AF，
設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝（1﹣x）?x＝﹣x2+x；
當(dāng)x＞1時(shí)，y＝（x﹣1）?x＝x2﹣x；
綜上可知，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
符合上述特征的只有B，
故選：B．

二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）《2019年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》表明，全國(guó)保護(hù)修復(fù)濕地93000公頃，將數(shù)據(jù)93000用科學(xué)記數(shù)法表示為　9.3×104?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將數(shù)據(jù)93000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×104．
故答案為：9.3×104．
12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m＜1?。?br /> 【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故答案為m＜1．
13．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，則∠2的度數(shù)是　20°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠1＝∠ACB+∠2，由∠1＝60°，∠ACB＝40°可求解∠2的度數(shù)．
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠1＝∠ACB+∠2，
∵∠1＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠2＝60°﹣40°＝20°，
故答案為20°．
14．（3分）如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是?。?，4）或（﹣2，﹣4）?。?br />
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：如圖，

∵△OAB∽△OA′B′，相似比為3：2，B（3.6），
∴B′（2，4），根據(jù)對(duì)稱性可知，△OA″B″在第三象限時(shí)，B″（﹣2，﹣4），
∴滿足條件的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案為（2，4）或（﹣2，﹣4）．
15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝45°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長(zhǎng)為　2?。?br />
【分析】如圖，連接EB．證明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．
【解答】解：如圖，連接EB．

由作圖可知，MN垂直平分線段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠EBA＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝4，
∴EA＝EB＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝90°，
∴EC＝＝＝2，
故答案為2．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，CD上的點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)M處，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G．若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長(zhǎng)為　　．

【分析】設(shè)CF＝x，CH＝y(tǒng)，根據(jù)“四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等”得出x與y的關(guān)系式，再證明△EMH∽△MFC，由相似三角形的性質(zhì)列出x的方程，便可解答得出答案．
【解答】解：設(shè)CF＝x，CH＝y(tǒng)，則BH＝2﹣y，
∵四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，
∴2﹣y＝2x，
∴y＝2﹣2x，
由折疊知，MF＝DF＝1﹣x，EM＝ED＝CH＝y(tǒng)＝2﹣2x，∠EMF＝∠D＝90°，
∴∠EMH+∠CMF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CMF+∠CFM＝90°，
∴∠EMH＝∠MFC，
∵∠EHM＝∠C＝90°，
∴△EMH∽△MFC，
∴，即，
解得，x＝．
三、解答題（本大題9個(gè)小題，共102分）
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．
【分析】根據(jù)分式的乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
【解答】解：
＝
＝，
當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝．
18．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．
（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為　?。?br /> （2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率．
【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和等于6的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝；
故答案為：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的結(jié)果有3個(gè)，
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的概率＝．
19．某校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，根據(jù)平均每天課外閱讀時(shí)間的長(zhǎng)短，將他們分為A，B，C，D四個(gè)組別，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
頻數(shù)分布表
組別
時(shí)間/（小時(shí)）
頻數(shù)/人數(shù)
A
0≤t＜0.5
2n
B
0≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
n+10
D
t≥1.5
5
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求m與n的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）直接寫(xiě)出所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在的組別；
（3）該?，F(xiàn)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)．

【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可計(jì)算出n的值；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到中位數(shù)落在哪一組；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)．
【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50，
2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，
解得，n＝5，
A組所占的百分比為：2×5÷50×100%＝20%，
C組所占的百分比為：（5+10）÷50×100%═30%，
補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（2）∵A組有2×5＝10（人），B組有20人，抽查的學(xué)生一共有50人，
∴所抽取的m名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在B組；
（3）1500×＝600（名），
答：該校有600名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)．

20．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為D，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)△PCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論；
（2）由解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式得出方程，解方程可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）設(shè)P（，m），
∵CD⊥y軸，CD＝3，
由△PCD的面積為3得：CD?|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
當(dāng)m＝3時(shí)，＝1，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，＝﹣1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣3，﹣1）．

21．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量建筑物AB的高度，他們借助測(cè)角儀和皮尺進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表．
測(cè)量項(xiàng)目
測(cè)量數(shù)據(jù)
測(cè)角儀到地面的距離
CD＝1.6m
點(diǎn)D到建筑物的距離
BD＝4m
從C處觀測(cè)建筑物頂部A的仰角
∠ACE＝67°
從C處觀測(cè)建筑物底部B的俯角
∠BCE＝22°
請(qǐng)根據(jù)需要，從上面表格中選擇3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（選擇一種方法解答即可）

【分析】過(guò)E作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：選擇CD＝1.6m，BD＝4m，∠ACE＝67°，
過(guò)E作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，
∴BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m，
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝67°，
∴tan∠ACE＝，
∴＝2.36，
∴AE≈9.2m，
∴AB＝AE+BE＝9.4+1.6＝11.0（m），
答：建筑物AB的高度為11.0m．
22．如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，AD交BC于點(diǎn)E，連接AB，CD，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，∠AEF＝∠D．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，連接AG，∠DAG＝2∠D．
①求證：AG與⊙O相切；
②當(dāng)，CE＝4時(shí)，直接寫(xiě)出CG的長(zhǎng)．

【分析】（1）想辦法證明∠B+∠BAE＝90°即可解決問(wèn)題．
（2）①連接OA，想辦法證明OA⊥AG即可解決問(wèn)題．
②過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AG于H．設(shè)CG＝x，GH＝y(tǒng)．利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．
【解答】（1）證明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，
∴∠ABE+∠EAF＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AD⊥BC．

（2）①證明：連接OA，AC．
∵AD⊥BC，
∴AE＝ED，
∴CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∵∠GAE＝2∠D，
∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠CEA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAG+∠OAC＝90°，
∴OA⊥AG，
∴AG是⊙O的切線．

②解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AG于H．設(shè)CG＝x，GH＝y(tǒng)．
∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，
∴CH＝CE，
∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，
∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），
∴AE＝AH，
∵EF⊥AB，BC是直徑，
∴∠BFE＝∠BAC，
∴EF∥AC，
∴＝＝，
∵CE＝4，
∴BE＝10，
∵BC⊥AD，
∴＝，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴△AEB∽△CEA，
∴＝，
∴AE2＝4×10，
∵AE＞0，
∴AE＝2，
∴AH＝AE＝2，
∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，
∴△GHC∽△GEA，
∴＝＝，
∴＝＝，
解得x＝．

23．某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．
（1）當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y＝﹣x+110?。?br /> （2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤(rùn)為w元，問(wèn)：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)x＝200時(shí)，代入y＝﹣x+110，確定批發(fā)單價(jià)，根據(jù)總價(jià)＝批發(fā)單價(jià)×200，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當(dāng)100≤x≤300且x為10整數(shù)倍時(shí)，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值，再利用當(dāng)300＜x≤400時(shí)求出最值，進(jìn)而比較得出即可．
【解答】解：（1）當(dāng)100≤x≤300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，根據(jù)題意得出：
，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+110，
故答案為：y＝﹣x+110；

（2）當(dāng)x＝200時(shí)，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；

（3）分兩種情況：
①當(dāng)100≤x≤300時(shí)，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，
∵批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，
∴當(dāng)x＝190或200時(shí)，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②當(dāng)300＜x≤400時(shí)，w＝（80﹣71）x＝9x，
當(dāng)x＝400時(shí)，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件時(shí)，x為190元或200元時(shí)，w最大，最大值是3800元．
24．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF，以CF為對(duì)角線作正方形CGFE（C，G，F(xiàn)，E按逆時(shí)針排列），連接BE，DG．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)．
①求證：BE＝DG；
②求證：CD﹣FD＝BE；
（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形CGFE的面積為S2，以C，G，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S3，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【分析】（1）①證明△BCE≌△DCG（SAS）可得結(jié)論．
②如圖1中，設(shè)CD交FG于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥DG交CD于T．證明△DGT是等腰直角三角形，再證明△DGF≌△TGC即可解決問(wèn)題．
（2）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求解即可．
【解答】（1）①證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD，四邊形EFGC都是正方形，
∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，
∴∠BCE＝∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG．

②證明：如圖1中，設(shè)CD交FG于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)G作GT⊥DG交CD于T．
∵∠EDC＝∠EGC＝90°，
∴C，F(xiàn)，D，G四點(diǎn)共圓，
∴∠CDG＝∠CFG＝45°，
∵GT⊥DG，
∴∠DGT＝90°，
∴∠GDT＝∠DTG＝45°，
∴GD＝GT，
∵∠DGT＝∠FGC＝90°，
∴∠DGF＝∠TGC，
∵GF＝GC，
∴△GDF≌△GTC（SAS），
∴DF＝CT，
∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．

（2）解：當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，如圖1中，
∵，
∴可以假設(shè)S2＝13k，S1＝25k，
∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，
∴CF＝，
在Rt△CDF中，DF＝＝，
∴DF＝CT＝，DT＝4
∴DG＝GT＝2，
∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，
∴＝＝．
當(dāng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，

∴＝，
綜上所述，的值為或．
25．如圖1，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C（0，4），△ABO從點(diǎn)，開(kāi)始沿射線AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），平移時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，射線DF交x軸于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)M，連接ME．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)tan∠EMF＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；
（3）如圖2，點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的，連接OM，NF，OM與NF相交于點(diǎn)P，當(dāng)NP＝FP時(shí)，求t的值．
【分析】（1）求出等B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．
（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DF的上方時(shí)，求出DM＝7，構(gòu)建方程求解即可，當(dāng)點(diǎn)M在線段DF上時(shí)，DM＝1，構(gòu)建方程求解即可．
（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)N作NT∥y軸于T．由題意D（t，t﹣4），則M（t，﹣t2+t+4），N（t，﹣t2+t+4），T（t，﹣t2+t+2），F(xiàn)（t，t），利用全等三角形的性質(zhì)證明NT＝MF，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．
【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，
∴B（4，0），A（0，﹣4），
把B（4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得到，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4．

（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DF的上方時(shí)，

由題意，D（t，t﹣4），則M（t，﹣t2+t+4），
∴DM＝﹣t2+8，
在Rt△MEF中，tan∠EMF＝＝＝，
∴MF＝3，
∵DF＝EF＝4，
∴DM＝7，
∴﹣t2+8＝7，
∴t＝或﹣（舍棄）
當(dāng)點(diǎn)M在線段DF上時(shí)，DM＝1，
∴﹣t2+8＝1，
解得t＝或﹣（舍棄），
綜上所述，滿足條件的t的值為或．

（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)N作NT∥y軸于T．由題意D（t，t﹣4），則M（t，﹣t2+t+4），N（t，﹣t2+t+4），T（t，﹣t2+t+2），F(xiàn)（t，t）

∵NT∥FM，
∴∠PNT＝∠PFM，
∵∠NPT＝∠MPF，PN＝PF，
∴△NPT≌△FPM（ASA），
∴NT＝MF，
∴﹣t2+t+4﹣（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4﹣t，
解得t＝或﹣（舍棄），


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