一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，則邊AC的長(zhǎng)為（　　）
A．5 B． C． D．1
4．（3分）方程2x2﹣4x+2＝0根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（3分）一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中，射擊了五次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這五次射擊的成績(jī)有如下結(jié)論，其中不正確的是（　?。?br />
A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是10 C．眾數(shù)是10 D．方差是2
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列條件能判定四邊形ABCD一定是菱形的是（　?。?br />
A．AB＝CD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD
8．（3分）已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．c＝b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a(chǎn)2+b2＝c2
9．（3分）某景區(qū)2018年比2017年旅游人數(shù)增加了8%，2019年比2018年旅游人數(shù)增加了x%，已知2017年至2019年景區(qū)的旅游人數(shù)平均年增長(zhǎng)率為19%，則下列方程正確的是（　?。?br /> A．（1+8%）（1+19%）＝（1+x）2
B．（1+8%）（1+x%）＝1+19%×2
C．（1+8%）（1+19%）＝（1+x%）2
D．（1+8%）（1+x%）＝（1+19%）2
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝3S△PCD，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（　?。?br />
A．5 B． C．3+3 D．2
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　．
12．（3分）九邊形的內(nèi)角和為　 　度．
13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+m﹣1＝0的一個(gè)根是x＝2，則m的值為　 ?。?br /> 14．（3分）已知，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6、8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為　 　．
15．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)20m，寬10m的矩形草地內(nèi)修建寬度相等的小路（陰影部分），若剩余草地（空白部分）的面積171m2，則小路的寬度為　 　m．

16．（3分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且滿足在△EFG中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，EF＝10，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)時(shí)，BG的長(zhǎng)為　 　．
三、解答題（共52分）
17．（6分）計(jì)算：（）2+4（﹣1）﹣．
18．（6分）解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
19．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中作出菱形ABCD（點(diǎn)C，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，作出一個(gè)符合題意的圖形即可）；
（2）在（1）中作出的菱形面積是　 ?。?br />
20．（8分）某水果連鎖店將進(jìn)貨價(jià)為20元/千克的某種熱帶水果現(xiàn)在以25元/千克的價(jià)格售出，每日能售出40千克．
（1）現(xiàn)在每日的銷售利潤(rùn)為　 　元．
（2）調(diào)查表明：售價(jià)在25元/千克～32元/千克范圍內(nèi)，這種熱帶水果的售價(jià)每千克上漲1元，其銷售量就減少2千克，若要使每日的銷售利潤(rùn)為300元，售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？
21．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，分別連接BE，CE，若點(diǎn)F，G，H分別是EC，BC，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S1，四邊形ABCD的面積為S2，請(qǐng)直接寫出S1：S2的值．

22．（8分）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)目，為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培育愛(ài)國(guó)情懷，某校組織“端午話粽情”知識(shí)大賽活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表（每組包含最小值，不含最大值）：
成績(jī)
頻數(shù)
頻率
60﹣70
15
m
70﹣80
20
0.4
80﹣90
n
0.2
90﹣100
5
0.1
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，m＝　 ??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果成績(jī)80分及以上者為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)全校1500名學(xué)生中，獲得“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

23．（10分）在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AG＝　 　；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DE＝2，求AG的長(zhǎng)；
（3）若AG＝，請(qǐng)直接寫出此時(shí)DE的長(zhǎng)．


2019-2020學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
【解答】解：A、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、＝3，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
故選：B．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　　）
A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，
故選：A．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，則邊AC的長(zhǎng)為（　　）
A．5 B． C． D．1
【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，
∴AC＝＝＝．
故選：C．
4．（3分）方程2x2﹣4x+2＝0根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況即可．
【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2×2＝0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．
5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，∠ABC＝80°，由角平分線定義求出∠CBE＝40°，即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBE，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝40°，
∴∠AEB＝40°；
故選：B．
6．（3分）一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中，射擊了五次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這五次射擊的成績(jī)有如下結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是10 C．眾數(shù)是10 D．方差是2
【分析】首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出五次射擊的成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【解答】解：由圖可得，五次射擊的成績(jī)按從小到大的順序排列為：6，9，10，10，10，
平均數(shù)為（6+9+10×3）＝9，
第三個(gè)數(shù)字是10，中位數(shù)是10，
數(shù)據(jù)10出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為10，
方差為[（6﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝2.4，
故A、B、C正確，D不正確．
故選：D．
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列條件能判定四邊形ABCD一定是菱形的是（　?。?br />
A．AB＝CD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．AC⊥BD
【分析】根據(jù)菱形的判定方法和矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
∴當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形ABCD還是平行四邊形；故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
8．（3分）已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．c＝b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a(chǎn)2+b2＝c2
【分析】先由在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3得出∠A、∠B和∠C的度數(shù)，再分別利用勾股定理、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)等得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∵BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，c＝2a，＝tan60°＝，＝sin60°＝，
∴b＝a，c＝b
∴b2＝3a2，
故B、C、D均正確，A錯(cuò)誤．
故選：A．
9．（3分）某景區(qū)2018年比2017年旅游人數(shù)增加了8%，2019年比2018年旅游人數(shù)增加了x%，已知2017年至2019年景區(qū)的旅游人數(shù)平均年增長(zhǎng)率為19%，則下列方程正確的是（　　）
A．（1+8%）（1+19%）＝（1+x）2
B．（1+8%）（1+x%）＝1+19%×2
C．（1+8%）（1+19%）＝（1+x%）2
D．（1+8%）（1+x%）＝（1+19%）2
【分析】根據(jù)題意，可以先設(shè)2017年的旅游人數(shù)，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決．
【解答】解：設(shè)2017年的旅游人數(shù)為a人，
a（1+8%）（1+x%）＝a（1+19%）2，
即（1+8%）（1+x%）＝（1+19%）2，
故選：D．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝3S△PCD，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（　?。?br />
A．5 B． C．3+3 D．2
【分析】由S△PAB＝3S△PCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是3的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'P，則AP＝A'P，當(dāng)B，P，A'三點(diǎn)共線時(shí)，A'B的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABA'中，由勾股定理求得A'B的值，即為PA+PB的最小值．
【解答】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．
∵S△PAB＝3S△PCD，
∴AB?h＝3×CD?（4﹣h），
∴h＝3，
∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是3的直線l上，
如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'P，當(dāng)B，P，A'三點(diǎn)共線時(shí)，A'B的長(zhǎng)就是所求的最短距離．
在Rt△ABA'中，∵AB＝3，AA'＝3+3＝6，
∴BA'＝＝＝3，
即PA+PB的最小值為．
故選：B．

二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥3?。?br /> 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案為：x≥3．
12．（3分）九邊形的內(nèi)角和為　1260　度．
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入求值即可．
【解答】解：九邊形的內(nèi)角和為（9﹣2）?180＝1260°．
13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+m﹣1＝0的一個(gè)根是x＝2，則m的值為　7　．
【分析】把x＝2代入方程x2﹣5x+m﹣1＝0得4﹣10+m﹣1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣5x+m﹣1＝0得4﹣10+m﹣1＝0，解得m＝7．
故答案為7．
14．（3分）已知，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6、8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為　20?。?br /> 【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)．
【解答】解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，

則AB＝＝5，
故可得周長(zhǎng)L＝4AB＝20；
故答案為：20．
15．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)20m，寬10m的矩形草地內(nèi)修建寬度相等的小路（陰影部分），若剩余草地（空白部分）的面積171m2，則小路的寬度為　1　m．

【分析】設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)剩余草地（空白部分）的面積171m2，列出方程即可求解．
【解答】解：設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)題意列方程得
（20﹣x）（10﹣x）＝171，
整理得：x2﹣30x+29＝0，
解得：x1＝1，x2＝29（不合題意，舍去）．
故小路的寬度為1m．
故答案為：1．
16．（3分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，且滿足在△EFG中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，EF＝10，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)時(shí)，BG的長(zhǎng)為　10或5?。?br /> 【分析】①當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合時(shí)，設(shè)EF的中點(diǎn)為O，連接OB、OG，設(shè)EF與BG交于H，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OB＝OE＝OF＝EF＝5，OG＝OE＝OF＝5，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OEG＝∠OGE＝30°，GH＝BH＝BG，OH⊥BG，由三角形外角性質(zhì)得∠GOH＝∠OEG+∠OGE＝60°，在Rt△GOH中，sin∠GOH＝，求出GH，即可得出結(jié)果；
②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，則四邊形BCGE是矩形，BG＝EF＝10．
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合時(shí)，
設(shè)EF的中點(diǎn)為O，連接OB、OG，設(shè)EF與BG交于H，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵O為EF的中點(diǎn)，
∴OB＝OE＝OF＝EF＝5，
∵∠EGF＝90°，O為EF的中點(diǎn)，
∴OG＝OE＝OF＝5，
∴∠OEG＝∠OGE＝30°，OB＝OG，
∵H為BG的中點(diǎn)，
∴GH＝BH＝BG，OH⊥BG，
∵∠GOH＝∠OEG+∠OGE＝30°+30°＝60°，
在Rt△GOH中，sin∠GOH＝，
∴GH＝OG?sin∠GOH＝5×sin60°＝5×＝，
∴BG＝2GH＝2×＝5；
②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2所示：
則四邊形BCGE是矩形，EF與BG相互平分，
BG＝EF＝10；
綜上所述，BG的長(zhǎng)為10或5；
故答案為：10或5．


三、解答題（共52分）
17．（6分）計(jì)算：（）2+4（﹣1）﹣．
【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．
【解答】解：原式＝5+4﹣4﹣4
＝1．
18．（6分）解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：原方程移項(xiàng)得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
則x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝1或x2＝3．
19．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中作出菱形ABCD（點(diǎn)C，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，作出一個(gè)符合題意的圖形即可）；
（2）在（1）中作出的菱形面積是　20?。?br />
【分析】（1）構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形即可．
（2）根據(jù)菱形的面積＝底×高計(jì)算即可．
【解答】解：（1）如圖所示菱形ABCD即為所求．

（2）S菱形ABCD＝5×4＝20，
故答案為20．
20．（8分）某水果連鎖店將進(jìn)貨價(jià)為20元/千克的某種熱帶水果現(xiàn)在以25元/千克的價(jià)格售出，每日能售出40千克．
（1）現(xiàn)在每日的銷售利潤(rùn)為　200　元．
（2）調(diào)查表明：售價(jià)在25元/千克～32元/千克范圍內(nèi)，這種熱帶水果的售價(jià)每千克上漲1元，其銷售量就減少2千克，若要使每日的銷售利潤(rùn)為300元，售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？
【分析】（1）根據(jù)每日的銷售利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×日銷售量，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)每千克上漲x元，則售價(jià)為（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，根據(jù)每日的銷售利潤(rùn)為300元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．
故答案為：200．
（2）設(shè)每千克上漲x元，則售價(jià)為（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，
依題意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，
整理，得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
當(dāng)x＝5時(shí)，25+x＝30，符合題意；
當(dāng)x＝10時(shí)，25+x＝35＞32，不合題意，舍去．
答：售價(jià)應(yīng)為30元/千克．
21．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，分別連接BE，CE，若點(diǎn)F，G，H分別是EC，BC，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S1，四邊形ABCD的面積為S2，請(qǐng)直接寫出S1：S2的值．

【分析】（1）由中位線定理可得出結(jié)論；
（2）連接GE，則S△GEF＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，S1＝S△BCE；可得出答案．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)F，G，H分別是EC，BC，BE的中點(diǎn)，
∴GF∥BE，且GF＝BE＝HE，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）解：∵點(diǎn)F，H分別是EC，BE的中點(diǎn)，
連接GE；

則S△GEF＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，
∴S1＝S△BCE；
又S2＝2S△BCE，
∴S1：S2＝1：4．
22．（8分）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)目，為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培育愛(ài)國(guó)情懷，某校組織“端午話粽情”知識(shí)大賽活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表（每組包含最小值，不含最大值）：
成績(jī)
頻數(shù)
頻率
60﹣70
15
m
70﹣80
20
0.4
80﹣90
n
0.2
90﹣100
5
0.1
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）共抽取了　50　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，m＝　0.3?。?br /> （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果成績(jī)80分及以上者為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)全校1500名學(xué)生中，獲得“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知，70～80的學(xué)生有20人，占調(diào)查學(xué)生人數(shù)的40%（0.4），可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可以求出m、n的值；
（2）求出n的值，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀占（0.2+0.1），即30%，因此估計(jì)總體1500人的30%是優(yōu)秀的人數(shù)．
【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），15÷50＝0.3，
故答案為：50； 0.3；
（2）n＝50×0.2＝10（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）1500×（0.2+0.1）＝450（人）
答：全校1500名學(xué)生中，獲得“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有450人．
23．（10分）在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AG＝　5??；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DE＝2，求AG的長(zhǎng)；
（3）若AG＝，請(qǐng)直接寫出此時(shí)DE的長(zhǎng)．

【分析】（1）如圖1，連接CG，證明△CBD≌△CBG（SAS），可得G，C，D三點(diǎn)共線，利用勾股定理可得AG的長(zhǎng)；
（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BCE≌△BKG，可得AK和KG的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算AG的長(zhǎng)；
（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同（2）知△BCE≌△BKG（AAS），BC＝BK＝5，根據(jù)勾股定理可得KG的長(zhǎng)，即可CE的長(zhǎng)，此種情況不成立；
②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上；③當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，連接CG，

∵四邊形ABCD和四邊形EBGF是正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，
∴∠CBG＝45°，
∴∠CBG＝∠CBD，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△CBG（SAS），
∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，
∴G，C，D三點(diǎn)共線，
∴AG＝＝＝5；
故答案為：5；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于K，

∵DE＝2，DC＝5，
∴CE＝3，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，
∴∠EBC＝∠GBK，
∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，
∴△BCE≌△BKG（AAS），
∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，
∴AK＝10，
由勾股定理得：AG＝＝；
（3）分三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），
∴BC＝BK＝5，
∵AG＝，
由勾股定理得：KG＝＝，
∴CE＝KG＝，此種情況不成立；

②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，如圖4，

同理得：DE＝；
③當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5，

同理得CE＝GK＝，
∴DE＝5+＝，
綜上，DE的長(zhǎng)是或．


英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部