2019-2020學(xué)年甘肅省定西市隴西縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題只有一個選項是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.
1．（3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（　?。?br /> A．對殲﹣20隱形戰(zhàn)斗機的零件進行調(diào)查
B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查
C．對八名同學(xué)的身高情況進行調(diào)查
D．對全市中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查
2．（3分）已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　?。?br /> A．5a＜5b B．a(chǎn)+5＜b+5 C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
3．（3分）點P（﹣3，4）到x軸的距離是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．4 D．5
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，下列條件，不能判斷直線l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
6．（3分）在以下實數(shù)，3.14159265，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．（3分）下列命題是真命題的個數(shù)是（　?。?br /> ①兩點確定一條直線 ②兩點之間，線段最短 ③對頂角相等 ④內(nèi)錯角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）+1在下列哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（　?。?br /> A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
9．（3分）若方程組的解x與y相等，則a的值等于（　?。?br /> A．4 B．10 C．11 D．12
10．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得　 ?。?br /> 12．（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　　．
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（4﹣m，m﹣9）在y軸上，則m＝　　．
14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝　　度．

15．（3分）一個正數(shù)的平方根為3x+3與x﹣7，則x是　 ?。?br /> 16．（3分）一個樣本最大值與最小值的差為23，如果組距為3，則應(yīng)分成　　組．
17．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 18．（3分）已知線段AB的長度為3，且AB平行于y軸，A點坐標(biāo)為（3，2），則B點坐標(biāo)為　 ?。?br /> 三、解答題（一）（本大題4個小題.共27分）
19．（6分）計算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
20．（8分）解方程組（1）、解不等式組（2）并把解集表示在數(shù)軸上．
（1）
（2）
21．（6分）如圖：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度數(shù)．

22．（7分）把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．這些書有多少本？學(xué)生有多少人？
四.解答題（二）（本大題5個小題.共39分）
23．（8分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′；
（1）在圖中畫出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′的坐標(biāo)；
（3）求△A′B′C′面積；
（4）在y軸上是否存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，求直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

24．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組．
（1）求這個方程組的解；
（2）當(dāng)m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．
25．（8分）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名同學(xué)；
（2）條形統(tǒng)計圖中，m＝　　，n＝　 ??；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　　度；
（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？
26．（7分）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．
（1）求4?（﹣3）的值；
（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．
27．（8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
（2）校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出．

2019-2020學(xué)年甘肅省定西市隴西縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題只有一個選項是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.
1．（3分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（　?。?br /> A．對殲﹣20隱形戰(zhàn)斗機的零件進行調(diào)查
B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查
C．對八名同學(xué)的身高情況進行調(diào)查
D．對全市中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查
【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【解答】解：A、對殲﹣20隱形戰(zhàn)斗機的零件進行調(diào)查，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；
B、對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；
C、對八名同學(xué)的身高情況進行調(diào)查，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項不合題意；
D、對全市中學(xué)生目前的睡眠情況進行調(diào)查，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項符合題意．
故選：D．
2．（3分）已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（　?。?br /> A．5a＜5b B．a(chǎn)+5＜b+5 C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴5a＜5b，故選項A不合題意；
a+5＜b+5，故選項B不合題意；
a﹣5＜b﹣5，故選項C不合題意；
﹣5a＞﹣5b，故選項D符合題意．
故選：D．
3．（3分）點P（﹣3，4）到x軸的距離是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C．4 D．5
【分析】縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離．
【解答】解：∵|4|＝4，
∴點P（﹣3，4）到x軸距離為4．
故選：C．
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故選：A．
5．（3分）如圖，下列條件，不能判斷直線l1∥l2的是（　?。?br />
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠3不能判斷直線l1∥l2，故此選項符合題意；
B、∠1＝∠4根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；
C、∠2+∠3＝180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；
D、∠3＝∠5根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；
故選：A．
6．（3分）在以下實數(shù)，3.14159265，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
3.14159265是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有：，共2個．
故選：B．
7．（3分）下列命題是真命題的個數(shù)是（　?。?br /> ①兩點確定一條直線 ②兩點之間，線段最短 ③對頂角相等 ④內(nèi)錯角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用確定直線的條件、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：①兩點確定一條直線，正確，是真命題；
②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；
③對頂角相等，正確，是真命題；
④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題，
真命題有3個，
故選：C．
8．（3分）+1在下列哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（　?。?br /> A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
【分析】先估算出的范圍，再利用不等式的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之間．
故選：C．
9．（3分）若方程組的解x與y相等，則a的值等于（　?。?br /> A．4 B．10 C．11 D．12
【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出a的數(shù)值．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
把（3）代入（1）解得：x＝y(tǒng)＝，
代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，
解得：a＝11．
故選：C．
10．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y＝10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y＝8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y＝18，據(jù)此可得答案．
【解答】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，
由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y＝10，
由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y＝8，
則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y＝18，
所以方程組錯誤，
故選：D．
二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得　y＝2x﹣1　．
【分析】要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．
【解答】解：移項，得﹣y＝1﹣2x，
系數(shù)化1，得y＝2x﹣1．
故填y＝2x﹣1．
12．（3分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等?。?br /> 【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．
【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（4﹣m，m﹣9）在y軸上，則m＝　4?。?br /> 【分析】根據(jù)P（4﹣m，m﹣9）在y軸上得4﹣m＝0，進而得出m的值．
【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y軸上，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案為：4．
14．（3分）如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝　70　度．

【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進行解答．
【解答】解：連接AB．
∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，
∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．
故答案為：70．

15．（3分）一個正數(shù)的平方根為3x+3與x﹣7，則x是　1　．
【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：3x+3+x﹣7＝0，
解得：x＝1，
故答案為：1．
16．（3分）一個樣本最大值與最小值的差為23，如果組距為3，則應(yīng)分成　8　組．
【分析】根據(jù)組數(shù)＝（最大值﹣最小值）÷組距計算，注意小數(shù)部分要進位．
【解答】解：23÷3＝7，則應(yīng)該分成8組．
故答案是：8．
17．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是　a≥﹣2?。?br /> 【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．
【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根據(jù)題意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
18．（3分）已知線段AB的長度為3，且AB平行于y軸，A點坐標(biāo)為（3，2），則B點坐標(biāo)為?。?，﹣1）或（3，5）?。?br /> 【分析】由AB∥y軸可得A，B兩點的橫坐標(biāo)相同，結(jié)合AB＝3，A（3，2），分B點在A點之上和之下兩種情況可求解B點的縱坐標(biāo)，進而可求解．
【解答】解：∵AB∥y軸，
∴A，B兩點的橫坐標(biāo)相同，
∵A（3，2），
∴B點橫坐標(biāo)為3，
∵AB＝3，
∴當(dāng)B點在A點之上時，B點縱坐標(biāo)為2+3＝5，
∴B（3，5）；
∴當(dāng)B點在A點之下時，B點縱坐標(biāo)為2﹣3＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
綜上B點坐標(biāo)為（3，﹣1）或（3，5）．
故答案為（3，﹣1）或（3，5）．
三、解答題（一）（本大題4個小題.共27分）
19．（6分）計算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．
20．（8分）解方程組（1）、解不等式組（2）并把解集表示在數(shù)軸上．
（1）
（2）
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（1），
①+②×2得，5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴方程組的解為；
（2），
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣1，
原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
21．（6分）如圖：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度數(shù)．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2＝∠3，進而得出∠1＝∠3，判定FE∥BC，即可得出∠DBC＝∠DFE＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．
22．（7分）把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．這些書有多少本？學(xué)生有多少人？
【分析】設(shè)有x個學(xué)生，根據(jù)“每人分3本，還余8本”用含x的代數(shù)式表示出書的本數(shù)；再根據(jù)“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．
【解答】解：設(shè)有x個學(xué)生，那么共有（3x+8）本書，則：
，
解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．
答：有26本書，6個學(xué)生．
四.解答題（二）（本大題5個小題.共39分）
23．（8分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′；
（1）在圖中畫出△A′B′C′；
（2）寫出點A′、B′的坐標(biāo)；
（3）求△A′B′C′面積；
（4）在y軸上是否存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，求直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【分析】（1）根據(jù)已知平移畫出圖形即可；
（2）根據(jù)圖形或平移規(guī)律得出坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（4）先求出△BCP的邊BC上的高，即可得出點P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）；

（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）；

（3）S°△ABC＝＝6；

（4）存在，
設(shè)△BCP的邊BC上的高為h，
∵△ABC的面積和△BCP的面積相等，
∴＝6，
解得：h＝3，
∵點P在y軸上，
∴點P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，﹣5）．
24．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組．
（1）求這個方程組的解；
（2）當(dāng)m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于﹣1．
【分析】（1）兩式相加進行消元即可．
（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．
【解答】解：
（1），
①+②得2x＝1+m，
解得x＝，
把x的值代入①得：
y＝，
所以方程組的解是．

（2）由題意可得不等式組
解得1＜m≤5．
25．（8分）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　200　名同學(xué)；
（2）條形統(tǒng)計圖中，m＝　40　，n＝　60　；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　72　度；
（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？
【分析】（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)；
（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：×360°＝72°；
（3）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；
【解答】解：（1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%，
故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%＝200人，
故答案為：200；

（2）根據(jù)科普類所占百分比為：30%，
則科普類人數(shù)為：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案為：40，60；

（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：×360°＝72°，
故答案為：72；

（4）由題意，得（冊）．
答：學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理．
26．（7分）對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．
（1）求4?（﹣3）的值；
（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：，
①+②得：3x+3y＝1，
則x+y＝．
27．（8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
（2）校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出．
【分析】（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個合適的等量關(guān)系．本問中兩個等量關(guān)系是：1支鋼筆的價錢+3本筆記本的價錢＝18，2支鋼筆的價錢+5本筆記本的價錢＝31，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列出方程組．
（2）本問可以列出一元一次不等式組解決．用筆記本本數(shù)＝48﹣鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購買鋼筆錢數(shù)+購買筆記本錢數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．
依題意得：，
解得：，
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．

（2）設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本（48﹣a）本，
依題意得：，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5種方案．
方案一：購買鋼筆20支，則購買筆記本28本；
方案二：購買鋼筆21支，則購買筆記本27本；
方案三：購買鋼筆22支，則購買筆記本26本；
方案四：購買鋼筆23支，則購買筆記本25本；
方案五：購買鋼筆24支，則購買筆記本24本．