一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）若分式有意義，則x滿足的條件是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3
C．x≠±3 D．x為任意實數(shù)
4．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　?。?br /> A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6 D．a(chǎn)x+1＞ay+1
5．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，則∠C為（　　）
A．40° B．70° C．40°或70° D．100°
6．（3分）下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2
B．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）
D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）
7．（3分）如圖，小斌用一根50m長的繩子圍成了一個平行四邊形場地，其中一邊長16m，則它的鄰邊為（　?。?br />
A．34m B．18m C．16m D．9m
8．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．+＝1
C．1+＝ D．﹣＝0
9．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．540° B．720° C．900° D．1260°
10．（3分）菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長10cm，則它的另一條對角線長為（　?。?br /> A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）
11．（4分）因式分解：a3﹣a＝　 　．
12．（4分）房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，點D是AB的中點，且DE⊥AC，垂足為E，則DE的長為　 　m．

13．（4分）如圖，直線l1：y1＝ax（a≠0）與直線l2：y2＝x+b交與點P，根據(jù)圖象，若y1＜y2，則x滿足的取值范圍是　 ?。?br />
14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E、F分別在AB、CD上，且EF垂直平分AC，則AE的長為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）
15．（12分）（1）解不等式組：；
（2）解方程：+＝1．
16．（6分）先化簡：（a﹣）÷，再從﹣1＜a≤2中選擇一個整數(shù)代入求值．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1）．
（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）點C繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)為　 　；
（3）在x軸上存在一點P，且滿足點P到點B1和點C1距離之和最小，請直接寫出PB1+PC1的最小值　 ?。?br />
18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N 分別是AD、BC上的兩點，點E、F在對角線BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

19．（10分）某校組織師生春游，若單獨租用45座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用60座的客車，則可以少租一輛，且余30個空位
（1）求該校參加春游的人數(shù)；
（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租一輛，這樣比單獨租用一輛節(jié)省租金．已知45座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金為300元．請你你幫助設(shè)計本次春游所需車輛的租金．
20．（10分）已知△ABC是等腰三角形．
（1）如圖1，若△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，若△ABC為等邊三角形，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數(shù)；
②試探究線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
21．（4分）已知ab＝7，a+b＝6，則多項式a2b+ab2的值為　 ?。?br /> 22．（4分）如果不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍為　 ?。?br /> 23．（4分）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此規(guī)律，請用含a的代數(shù)式表示S2020＝　 ?。?br /> 24．（4分）如圖，點I為△ABC角平分線交點，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點C與點I重合，則圖中陰影部分的周長為　 　．

25．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，m）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則m的取值范圍是　 ?。?br />
二、解答題：（共3個小題，共30分）
26．（8分）將a克糖放人水中，得到b克糖水，此時糖水的含糖量我們可以記為（a＜b），再往杯中加人c（c＞0）克糖，經(jīng)驗告訴我們現(xiàn)在糖水的含糖量比原來高了．
（1）請用一個不等式表示這個現(xiàn)象：　 ??；
（2）請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理．
27．（10分）在正方形ABCD中，線段EF交對角線AC于點G．
（1）如圖1，若點E、F分別在AB、CD邊上，且AE＝CF，求證：FG＝EG；
（2）如圖2，若點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE＝CF．（1）中結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)DG并延長交BC于點H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面積．

28．（12分）如圖1，直線y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0）．交y軸正半軸于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點C是線段AB中點，點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形恰好是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點P是x軸負(fù)半軸上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，以AP為底作等腰△APM（點M在x軸下方），過點A作直線l∥PM．過點O作OE⊥AM于E，延長EO交直線l于點F，連接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，請用含t的代數(shù)式表示△PMO的面積．


2019-2020學(xué)年四川省成都市高新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
2．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：不等式x﹣1＞0，
解得：x＞1．
表示在數(shù)軸上為：

故選：A．
3．（3分）若分式有意義，則x滿足的條件是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3
C．x≠±3 D．x為任意實數(shù)
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x2﹣9≠0，依此即可求解．
【解答】解：由題意得：x2﹣9≠0，
解得：x≠±3．
故選：C．
4．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　?。?br /> A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6 D．a(chǎn)x+1＞ay+1
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．
【解答】解：A、在不等式x＞y的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3x＞3y，故本選項不符合題意．
B、在不等式x＞y的兩邊同時乘以﹣2，不等號方向改變，即﹣2x＜﹣2y，故本選項符合題意．
C、在不等式x＞y的兩邊同時減去6，不等式仍成立，即x﹣6＞y﹣6，故本選項不符合題意．
D、當(dāng)a＝0時，該不等式不成立，故本選項不符合題意．
故選：B．
5．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，則∠C為（　?。?br /> A．40° B．70° C．40°或70° D．100°
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠A＝40°，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°．
故選：B．
6．（3分）下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2
B．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）
D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）
【分析】利用提公因式法求解A、C、D后作出判斷，利用十字相乘法或因式分解的定義判斷B．
【解答】解：整式x（x﹣y）﹣y（x﹣y）提取公因式（x﹣y），得（x﹣y）2，因式分解正確；
a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等號的右邊不是整式積的形式，不屬于因式分解；
式子2n2﹣nm﹣n提取公因式n后可分解為n（2n﹣m﹣1），故選項C分解不正確；
式子﹣ab2+2ab﹣3b提取公因式﹣b后可分解為﹣b（ab﹣2a+3），故選項D錯誤．
故選：A．
7．（3分）如圖，小斌用一根50m長的繩子圍成了一個平行四邊形場地，其中一邊長16m，則它的鄰邊為（　?。?br />
A．34m B．18m C．16m D．9m
【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得到平行四邊形的一組鄰邊之和等于周長的一半，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵周長為50cm，一邊長16m，
∴它的鄰邊為﹣16＝9（m），
故選：D．
8．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．+＝ B．+＝1
C．1+＝ D．﹣＝0
【分析】應(yīng)用分式的加減法則對每個選項逐一進(jìn)行計算．
【解答】解：A，所以A選項錯誤；
B，所以B選項正確；
C，所以C選項錯誤；
D，所以D選項錯誤．
故選：B．
9．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形的內(nèi)角和為（　?。?br /> A．540° B．720° C．900° D．1260°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可計算求解．
【解答】解：5×180°＝900°，
答：這個多邊形的內(nèi)角和為900°．
故選：C．
10．（3分）菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長10cm，則它的另一條對角線長為（　?。?br /> A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm
【分析】根據(jù)菱形四條邊都相等的性質(zhì)和對角線垂直且平分，計算出每條邊的長度，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理計算可得出答案．
【解答】解：菱形ABCD如右圖所示，
∵菱形ABCD的周長為40cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；
∵對角線BD＝10cm，
∴BO＝DO＝5cm；
在Rt△ADO中，
AO＝
＝
＝．
∴AD＝2AO＝．
故選：A．

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）
11．（4分）因式分解：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）?。?br /> 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案為：a（a+1）（a﹣1）
12．（4分）房梁的一部分如圖所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，點D是AB的中點，且DE⊥AC，垂足為E，則DE的長為　2　m．

【分析】根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．
【解答】解：∵D為AB的中點，AB＝8m，
∴AD＝4m，
∵DE⊥AC于點E，∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2m，
故答案是：2．
13．（4分）如圖，直線l1：y1＝ax（a≠0）與直線l2：y2＝x+b交與點P，根據(jù)圖象，若y1＜y2，則x滿足的取值范圍是　x＞2?。?br />
【分析】若y1＜y2，則直線直線l1位于直線l2的下方．
【解答】解：如圖，直線l1：y1＝ax（a≠0）與直線l2：y2＝x+b交與點P，點P的橫坐標(biāo)是﹣2，
所以若y1＜y2，則x滿足的取值范圍是x＞2．
故答案是：x＞2．
14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E、F分別在AB、CD上，且EF垂直平分AC，則AE的長為　4.1　．

【分析】連接EC，利用垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝EC，再在Rt△EBC中，利用勾股定理求邊長即可．
【解答】解：如圖，連接EC，
∵EF垂直平分AC
∴EC＝AE
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠B＝90°；
在Rt△EBC中，EC2＝EB2+BC2
又∵EC＝AE，EB＝AB﹣AE＝5﹣AE，BC＝4
..AE2＝（5﹣AE）2+42
解得：AE＝4.1．
故答案為：4.1．

三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）
15．（12分）（1）解不等式組：；
（2）解方程：+＝1．
【分析】（1）先解組中的兩個不等式，再確定不等式組的解集；
（2）按解分式方程的步驟求解即可．
【解答】解：（1）
解①，得x＜1，
解②，得x＞0，
∴原不等式組的解集為：0＜x＜1；
（2）原方程可變形為﹣＝1，
去分母，得2﹣x﹣1＝x﹣3，
整理，得2x＝4
所以x＝2．
經(jīng)檢驗，x＝2是原方式方程的解．
所以原方式方程的解為：x＝2．
16．（6分）先化簡：（a﹣）÷，再從﹣1＜a≤2中選擇一個整數(shù)代入求值．
【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的加減運算法則、分式的混合運算法則計算，再代入計算即可求解．
【解答】解：（a﹣）÷
＝×
＝×
＝a﹣1
∵﹣1＜a≤2，a＝2時，分式有意義，
∴當(dāng)a＝2時，原式＝2﹣1＝1．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1）．
（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）點C繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)為　（﹣1，5）??；
（3）在x軸上存在一點P，且滿足點P到點B1和點C1距離之和最小，請直接寫出PB1+PC1的最小值　?。?br />
【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可寫出點C繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所對應(yīng)點C2的坐標(biāo)；．
（3）根據(jù)兩點之間線段最短，作點C1關(guān)于x軸的對稱點，連接C′B1與x軸交于一點P，且滿足點P到點B1點C1離之和最小，根據(jù)勾股定理，即可寫出PB1+PC1的最小值．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，
點B1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）；

（2）點C2的坐標(biāo)為（﹣1，5）；
故答案為：（﹣1，5）；
（3）點P即為所求，
PB1+PC1的最小值為：
故答案為：．
18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N 分別是AD、BC上的兩點，點E、F在對角線BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

【分析】根據(jù)SAS可以證明△DMF≌△BNE．從而得到MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠FEN＝∠EFM，則EN∥FM．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD．
在△BNE和△DMF中，，
∴△BNE≌△DMF（SAS）．
∴MF＝NE，∠DFM＝∠BEN．
∴EN∥FM．
∴四邊形MENF是平行四邊形．
19．（10分）某校組織師生春游，若單獨租用45座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用60座的客車，則可以少租一輛，且余30個空位
（1）求該校參加春游的人數(shù)；
（2）該校決定這次春游同時租用這兩種車，其中60座客車比45座客車多租一輛，這樣比單獨租用一輛節(jié)省租金．已知45座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金為300元．請你你幫助設(shè)計本次春游所需車輛的租金．
【分析】（1）先設(shè)租用45座客車x輛，利用人數(shù)不變，可列出一元一次方程，求出車的輛數(shù)，再乘以45就是人數(shù)．
（2）可根據(jù)租用兩種汽車時，租用45座客車的費用+租用60座客車的費用＜單獨租用一種客車的費用，依此可列出不等式組，求出租用車輛的大致范圍，然后根據(jù)60座客車比45座客車多租1輛，來判斷出兩種車各有多少輛進(jìn)而求出租金的費用．
【解答】解：（1）設(shè)租用x輛45座的客車，依題意得
45x＝60（x﹣1）﹣30，
解得x＝6．
6×45＝270人．
答：該校參加春游的人數(shù)為270人．

（2）設(shè)租用y輛45座的客車，依題意得
，
解不等式組得2≤y＜．
所以該校租用2輛45座的客車，3輛60座的客車．
2×250+3×300＝1400元．
答：按這種方案需要租金1400元．
20．（10分）已知△ABC是等腰三角形．
（1）如圖1，若△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，若△ABC為等邊三角形，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．
①求∠AED的度數(shù)；
②試探究線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【分析】（1）先判斷出∠BAD＝∠CAE，即可得出結(jié)論；
（2）①先求出∠BAD＝150°，進(jìn)而求出∠D＝15°，再求出∠DAE＝120°，即可得出結(jié)論；
②先判斷出BE＝CE，再判斷出△ACE≌△ADF（SAS），得出DF＝CE，再判斷出EF＝AE，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
由旋轉(zhuǎn)知，AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150°，
∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝15°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝120°，
∴∠AED＝180°﹣∠D﹣∠DAE＝45°；

②BD＝2CE+AE；
證明：如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△BAE≌△CAE（SAS），
∴BE＝CE，
過點A作AF⊥AE交DE于F，
∴∠EAF＝90°，
由旋轉(zhuǎn)知，∠CAD＝90°，
∴∠CAE＝∠DAF，
由①知，∠AED＝45°，
∴∠AFE＝45°＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∴EF＝AE，
∵AC＝AD，
∴△ACE≌△ADF（SAS），
∴DF＝CE，
∴BD＝BE+EF+DF＝CE+AE+CE＝2CE+AE．

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
21．（4分）已知ab＝7，a+b＝6，則多項式a2b+ab2的值為　42?。?br /> 【分析】本題應(yīng)先提公因式，把a(bǔ)2b+ab2分解因式，再把條件代入即可求值．
【解答】解：a2b+ab2＝ab?a+ab?b＝ab（a+b）．
把a(bǔ)b＝7，a+b＝6代入上式：原式＝7×6＝42．
故答案為：42．
22．（4分）如果不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍為　a≤4?。?br /> 【分析】已知不等式組解集為x＞3，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，得到a的范圍．
【解答】解：由題意x＞3，x≥a，
∵不等式組的解集為x＞4，
∴a≤4．
故答案是：a≤4．
23．（4分）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此規(guī)律，請用含a的代數(shù)式表示S2020＝　a+1　．
【分析】根據(jù)題意可得S2＝＝﹣，S3＝＝，S4＝＝a+1，…，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而可以求得S2020的值．
【解答】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），
∴S2＝＝﹣，
S3＝＝，
S4＝＝a+1，
…，
∴3個一循環(huán)，
∵2020÷3＝673…1，
∴S2020＝a+1．
故答案為：a+1．
24．（4分）如圖，點I為△ABC角平分線交點，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點C與點I重合，則圖中陰影部分的周長為　8?。?br />
【分析】連接AI，BI，根據(jù)點I為△ABC角平分線交點，可得IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，再根據(jù)∠ACB平移，使其頂點與點I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，從而得等腰三角形，進(jìn)而可得圖中陰影部分的周長．
【解答】解：如圖，連接AI，BI，
∵點I為△ABC角平分線交點，
∴IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．
即圖中陰影部分的周長為8．
故答案為：8．

25．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，m）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則m的取值范圍是　2.5≤m≤3?。?br />
【分析】將陰影區(qū)域繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與直線x＝﹣2交于C，D兩點，則點A在線段CD上，據(jù)此可得m的取值范圍．
【解答】解：如圖，將陰影區(qū)域繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與直線x＝﹣2交于C，D兩點，則點A（﹣2，m）在線段CD上，

又∵點D的縱坐標(biāo)為2.5，點C的縱坐標(biāo)為3，
∴m的取值范圍是2.5≤m≤3，
故答案為：2.5≤m≤3．
二、解答題：（共3個小題，共30分）
26．（8分）將a克糖放人水中，得到b克糖水，此時糖水的含糖量我們可以記為（a＜b），再往杯中加人c（c＞0）克糖，經(jīng)驗告訴我們現(xiàn)在糖水的含糖量比原來高了．
（1）請用一個不等式表示這個現(xiàn)象：?。荆╝＜b）??；
（2）請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理．
【分析】（1）用一個不等式表示即可求解；
（2）利用作差法即可求解．
【解答】解：（1）請用一個不等式表示這個現(xiàn)象：＞（a＜b）．
故答案為：＞（a＜b）；
（2）∵﹣＝＝＞0，
∴＞，
則現(xiàn)在糖水的含糖量比原來高了．
27．（10分）在正方形ABCD中，線段EF交對角線AC于點G．
（1）如圖1，若點E、F分別在AB、CD邊上，且AE＝CF，求證：FG＝EG；
（2）如圖2，若點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE＝CF．（1）中結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)DG并延長交BC于點H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面積．

【分析】（1）證明△CFG≌△AEG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論FG＝EG；
（2）過點E作EM⊥AB交AC于點M，證明△MEG≌△CFG（AAS），可得出EG＝FG；
（3）連接DE，DF，EH，證明△ADE≌△DCF（SAS），得出DE＝DF，由等腰三角形的性質(zhì)得出DG⊥EF，則DH是EF的中垂線，可得出EH＝FH，由勾股定理求出EH＝13，設(shè)AE＝x，則CF＝x，得出方程2x+7＝13，解得x＝3，求出AB＝15，則可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠EAG＝∠FCG，
又∵∠FGC＝∠AGE，AE＝CF，
∴△CFG≌△AEG（AAS），
∴FG＝EG；
（2）（1）中結(jié)論依然成立．

理由如下：
如圖2，過點E作EM⊥AB交AC于點M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠MAE＝∠AME＝45°，
∴AE＝EM，
又∵AE＝FC，
∴EM＝CF，
∵∠AEM＝∠ABC，
∴ME∥CF，
∴∠MEG＝∠GFC，
又∵∠MGE＝∠FGC，
∴△MEG≌△CFG（AAS），
∴EG＝FG；
（3）解：如圖3，連接DE，DF，EH，

∵正方形ABCD中，∠DAE＝∠DCB＝90°，DC＝AD，
∴∠DAE＝∠DCF＝90°，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF，
由（2）知EG＝GF，
∴DG⊥EF，
∴DH是EF的中垂線，
∴EH＝FH，
∵BE＝12，BH＝5，
∴EH＝＝＝13，
∴FH＝13，
設(shè)AE＝x，則CF＝x，
∴AB＝CB＝12+x，
∴CH＝7+x，
∴FH＝CF+CH＝x+7+x＝2x+7，
∴2x+7＝13，
解得x＝3，
∴AB＝15，
∴正方形ABCD的面積為225．
28．（12分）如圖1，直線y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0）．交y軸正半軸于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點C是線段AB中點，點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形恰好是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點P是x軸負(fù)半軸上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，以AP為底作等腰△APM（點M在x軸下方），過點A作直線l∥PM．過點O作OE⊥AM于E，延長EO交直線l于點F，連接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，請用含t的代數(shù)式表示△PMO的面積．

【分析】（1）將點A代入解析式可求b的值，即可求解；
（2）分AC為邊和對角線兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式，可求解；
（3）利用角的數(shù)量關(guān)系可求∠FPA＝45°，由“ASA”可證△NFP≌△OFP，可得NP＝OP，通過證明四邊形NPMT是平行四邊形，可得NP＝MT，可得PN＝MT＝2MQ＝2QT，由三角形的面積公式可求解．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0），
∴0＝﹣4+b，
∴b＝4，
∴直線AB解析式為：y＝﹣2x+4；
（2）∵直線y＝﹣2x+4（b為常數(shù)）交y軸正半軸于點B，
∴點B（0，4），
∵點C是線段AB中點，
∴點C（1，2），
∵點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，
∴設(shè)點P（x，0），點Q（0，y），
當(dāng)AC為邊時，若四邊形ACQP是平行四邊形時，
∴CQ∥AP，CQ＝AP，
∴y＝2，
∴CQ＝1＝AP，
∴點P（1，0），
若四邊形ACPQ是平行四邊形時，
∴AP與CQ互相平分，
∴，
∴x＝﹣1，
∴點P（﹣1，0），
當(dāng)AC為對角線時，若四邊形APCQ是平行四邊形時，
∴AC與PQ互相平分，
∴，
∴x＝3，
∴點P（3，0）；
綜上所述：點P坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（3，0）；
（3））∵△AMP是等腰三角形，MP＝MA，
∴∠MAP＝∠MPA，
設(shè)∠MAP＝α，
∵直線l∥MP，
∴∠FAP＝∠MPA＝α，
∴∠FAE＝2α，
∵FE⊥AM，
∴∠FEA＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣2α，
又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE＝180°，2∠PFO+∠AFE＝180°，
∴∠NFP＝∠PFO＝（180°﹣∠AFE）＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，
又∵∠NFP＝∠FPA+∠FAP，
∴45°+α＝∠FPA+α，
∴∠FPA＝45°，
過點P作PN⊥x軸于點P，交直線l于點N，過點M作MQ⊥x軸于點Q，交直線l于點T，如圖2所示，

∴∠NPA＝90°，
∴∠FPN＝45°，
在△NFP和△OFP中
，
∴△NFP≌△OFP（ASA）
∴NP＝OP，
∵PN∥MT，MP∥直線l，
∴四邊形NPMT是平行四邊形，
∴NP＝MT，
又∵∠TAQ＝∠MAQ，AQ＝AQ，∠AQT＝∠AQM，
∴PN＝MT＝2MQ＝2QT，
∵點P的橫坐標(biāo)為t，點P是x軸負(fù)半軸上一點，
∴QM＝﹣t，OP＝﹣t，
∴△PMO的面積＝×（﹣t）×（﹣t）＝t2．


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