【數(shù)學(xué)】北京市朝陽區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案一、選擇題：（本題滿分50分）題號12345678910答案CDADBDBCAB二、填空題：（本題滿分30分）題號111213141516答案（3分）（2分）②④（只答對一個得3分，答錯0分）三、解答題：（本題滿分70分）17．（本小題滿分18分）解：（Ⅰ）設(shè)“從該地區(qū)2015年的新生兒中隨機選取1人為女嬰”為事件， ………2分則 ……………………………………4分． ……………………………………6分（Ⅱ）的可能取值為． ……………………………………7分，，， ……………………………………10分所以的分布列為……………………………………12分所以的數(shù)學(xué)期望． …………………14分（Ⅲ）答案一：可以否定．從樣本數(shù)據(jù)看這五年的男嬰在新生兒中的比例都高于，由樣本估計總體，所以可以否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷．答案二：不能否定．盡管從樣本數(shù)據(jù)看這五年的男嬰在新生兒中的比例都高于，但由于抽樣調(diào)查本身存在一定的隨機性，且從數(shù)據(jù)上看，男女嬰在新生兒中的比例都近似于，所以不能否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷．答案三：無法判斷．由于樣本容量未知，如果樣本容量較小，那么通過樣本數(shù)據(jù)不能否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷，如果樣本容量足夠大，那么根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷．…………………… 18分（注：1．其余答案，酌情給分．2．如果學(xué)生直接從生物學(xué)的角度，或者生活常識等角度說明，應(yīng)適當(dāng)扣分，沒有體現(xiàn)用樣本估計總體．）18．（本小題滿分18分）解：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，． …………………………………1分設(shè)，則． …………………………………3分因為，所以．所以在上單調(diào)遞增，所以． …………………5分所以當(dāng)時，恒成立． …………………………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，．所以． ………………………………7分令得或． …………………………8分當(dāng)在上變化時，的變化情況如下表：02 00 ↗極大值↘極小值↗…………………………10分所以，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，……………………11分函數(shù)的最小值為． …………………………………12分（Ⅲ）因為，所以．令得或．……………………………13分依題意，函數(shù)存在極大值和極小值，所以．（ⅰ）當(dāng)時，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗ 所以函數(shù)的極大值為，極小值為．依題意有，所以．所以． …………………………………15分（ⅱ）當(dāng)時，．當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的極大值為，極小值為．依題意有，所以．所以． …………………………………17分綜上所述，． …………………………………18分19．（本小題滿分18分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，……………………………2分，， ……………………………4分所以曲線在點處的切線方程為．…………………………6分（Ⅱ）由，得．………8分① 若，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．…10分所以，當(dāng)時，有極小值，無極大值； ………11分② 若，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以無極值． ………12分③ 若，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以無極值． ………13分綜上，當(dāng)時，有極小值，無極大值；當(dāng)時，無極值． …………………………………………14分（Ⅲ）由，，所以．由，所以．又，所以．構(gòu)造函數(shù)， ………………………………16分則．當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即， …………………17分所以成立，所以，即．…………………18分20．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）集合具有性質(zhì)， ……………………………………2分集合不具有性質(zhì)． ……………………………………4分（Ⅱ）證明：不妨設(shè)． ……………………………………5分（i）由得．對任意，有，………………………6分因為，所以．所以對任意，都有，所以．………………………8分又因為，所以． ……………………………………………10分（ii）由（i）可知，對任意，都有，所以，所以． ……………12分因為對任意，，所以，所以，即，． ……………14分若，則當(dāng)時，，矛盾．所以．又因為是正整數(shù)，所以． …………………………16分