考點(diǎn)總結(jié)
【思維導(dǎo)圖】


【知識要點(diǎn)】
知識點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)
有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a ，b）。
【注意】a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?br /> 平面直角坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系。
兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较颉?br /> 平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為其原點(diǎn)。
坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫坐標(biāo)平面。
象限的概念：x軸和y軸把平面直角坐標(biāo)系分成四部分，每個部分稱為象限。按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
點(diǎn)的坐標(biāo)：對于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)。

考查題型一 用坐標(biāo)表示地理位置方法
1．（2019·福建廈門一中中考模擬）如圖，碼頭在碼頭的正西方向，甲、乙兩船分別從、同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是( )

A．北偏東 B．北偏西 C．北偏東 D．北偏西
【答案】D
【解析】
因?yàn)榧滓覂纱叫械臅r間相等，速度相等，所以相遇時航行的路程相等，則相遇點(diǎn)與A，B構(gòu)成一個等腰三角形，此時乙的航向是北偏西35°，故答案選D.
2．（2018·北京中考模擬）第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識將草莓博覽園的游覽線路進(jìn)行了精簡．如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為（-5，0），表示科技生活館的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），則表示多彩農(nóng)業(yè)館所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．（3，5） B．（5，-4）
C．（-2，5） D．（-3，3）
【答案】C
【詳解】由已知可得向右向上為正方向，單位長度是1，由點(diǎn)（-5，0）向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，可求得農(nóng)業(yè)館所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5+3，0+5），即（-2，5）.故選C.
3．（2013·湖南中考真題）如圖是我市幾個旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（ ）

A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】
建立平面直角坐標(biāo)系如圖，

則城市南山的位置為（﹣2，﹣1）。
故選C。
4．（2019·山東中考模擬）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）
【答案】C
【詳解】
解：由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示，
則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
故選：C．

5．（2013·湖南中考真題）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是

A．炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上
B．醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上
C．株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上
D．株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上
【答案】C
【解析】
根據(jù)方向角確定坐標(biāo)位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：
A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤；
B、醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤；
C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約40°的方向上，故本選項(xiàng)正確；
D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤．。
故選C。
考查題型二 用坐標(biāo)軸畫一個簡單圖形方法
1.（2018·天津中考模擬）已知△ABC中，點(diǎn)A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）
（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出△ABC
（2）求△ABC的面積

【答案】（1）見解析；（2）13.
【解析】
（1）△ABC如圖示：

（2）如圖，構(gòu)建了矩形DECF，
S△ABC=S矩形DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.
=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4.
=30﹣4﹣3﹣10.
=30﹣17.
=13．
2．（2018·浙江中考模擬）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形．如圖，已知整點(diǎn) A（1，2），B（3，4），請?jiān)谒o網(wǎng)格上按要求畫整點(diǎn)四邊形．
(1)在圖 1 中畫一個四邊形 OABP，使得點(diǎn) P 的橫、縱坐標(biāo)之和等于 5．
(2)在圖 2 中畫一個四邊形 OABQ，使得點(diǎn) Q 的橫、縱坐標(biāo)的平方和等于 20．

【答案】（1）詳見解析；（2）見解析．
【詳解】
解：如圖所示：

如圖所示：

3．（2019·安徽中考模擬）每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）寫出圖中從原點(diǎn)O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過的A、B、C、D、E這幾個點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個點(diǎn)F的位置并寫出它的坐標(biāo)．

【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）
【詳解】
（1）觀察圖形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；
（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，
∴EF＝6，
∴F（3，4）．
知識點(diǎn)二 點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)（考點(diǎn)）
性質(zhì)一 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征
象限
橫坐標(biāo)
縱坐標(biāo)
第一象限
正
正
第二象限
負(fù)
正
第三象限
負(fù)
負(fù)
第四象限
正
負(fù)






考查題型三 利用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征解題方法
1．（2017·重慶中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∴該點(diǎn)在第二象限．
故選B．
2．（2018·廣東中考模擬）點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，無解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．
故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D．
3．（2018·遼寧中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】
當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,?當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,?故選D.
4．（2019·山東中考模擬）已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣1＜a＜32 B．﹣32＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)>32
【答案】C
【詳解】
依題意得P點(diǎn)在第三象限，
∴a+1

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