2020年中考數(shù)學一輪復習基礎考點專題04實數(shù)（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算術平方根是3．
即的算術平方根是3．
故選:D．8．（2019·黑龍江中考模擬）的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】詳解：＝，故選：A.9．（2017·江蘇中考真題）若方程的兩根為和，且，則下列結論中正確的是（）A．是19的算術平方根 B．是19的平方根 C．是19的算術平方根 D．是19的平方根【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知x-5是19的一個平方根，由a＞b，可知a-5是19的算術平方根，b-5是其負的平方根.故選：C考查題型一利用算術平方根的非負性解題1．（2015·內蒙古中考真題）若則的值是（   ）A．2        B 、1        C、0       D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．2．（2016·山西中考模擬）若(m?1)2?＝0，則m＋n的值是（    ）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】∵(m?1)2?＝0，∴m?1=0，n+2=0；∴m=1，n=?2，∴m+n=1+(?2)=?1故選：A.3．（2018·山東中考模擬）已知，，且，則的值為（    ）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】A【解析】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5+7=12或-5+7=2.故選A.考查題型二利用平方根的性質解題1．（2019·南票區(qū)九龍街道初級中學中考模擬）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】∵a2=4,b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2時,b=?3,a?b=2?(?3)=2+3=5，a=?2時，b=3，a?b=?2?3=?5，所以，a?b的值為5或?5.故選：B.2．（2019·黑龍江中考模擬）對于實數(shù)a，b下列判斷正確的是（    ）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】解：A也可能是a=-b，故A錯誤；B，只能說明|a|＞b，故B錯誤；C，a，b也可能互為相反數(shù)；D，都表示算術平方根，故D正確；3．（2018·江蘇中考模擬）如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．【答案】2016【詳解】∵a，b分別是2016的兩個平方根，∴∵a，b分別是2016的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，故答案為：2016．知識點二立方根和開立方立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，表示方法：數(shù)a的立方根記作，讀作三次根號a立方根的性質：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。０的立方根是０.開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算。開平方的表示：（a取任何數(shù)）這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。次方根(擴展)概念：如果一個數(shù)的次方（是大于１的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。性質：正數(shù)的偶次方根有兩個：；０的偶次方根為０：；負數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。1．（2019·江蘇中考模擬）﹣8的立方根是(    )A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【答案】C【詳解】∵23=8，
∴8的立方根是2，
故選B．2．（2018·湖南中考真題）下列各式中正確的是　　A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．3．（2011·山東中考模擬）的相反數(shù)是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【答案】B【詳解】的相反數(shù)是-=2故選B.4．（2019·山東中考真題）下列計算正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選：D．5．（2019·湖南中考模擬）下列說法正確的是（   ）A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)    B．負數(shù)沒有立方根C．無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù)    D．無理數(shù)都是無限小數(shù)【答案】D【詳解】（1）由平方根的性質可以得知，負有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，∴A錯誤．
（2）∵任何實數(shù)都有立方根，∴B答案錯誤．
（3）∵無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，∴C答案錯誤． ∴D答案正確．
故選D．6．（2019·浙江中考模擬）下列計算正確的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的意義，可知被開方數(shù)為非負數(shù)，因此A不正確；根據(jù)算術平方根是平方根中帶正號的，故B不正確；根據(jù)二次根式的性質可知=4，故C不正確；根據(jù)立方根的意義可知=-4，故D正確.故選D7．（2013·廣東中考模擬）一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術平方根為（   ）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解析】∵立方體的體積為64，∴它的棱長=，∴它的棱長的平方根為：.故選D.8．（2019·來賓市第四中學中考模擬）下列說法①﹣5的絕對值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術平方根是2，其中正確的個數(shù)為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】①﹣5的絕對值是5，正確；②﹣1的相反數(shù)是1，正確；③0沒有倒數(shù)，錯誤；④64的立方根是4，錯誤，⑤不是無理數(shù)，是有理數(shù)，錯誤，⑥4的算術平方根是2，正確，故選B．考查提醒三利用立方根的性質解題1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（   ）A．－2與 B．－2與 C．2與（-）2 D．|-|與【答案】A【解析】選項A. －2與 =2，   選項B. －2與 =-2，   選項 C. 2與（-）2=2,   選項D. |-|=與,故選A.2.（2018·福建中考模擬）若實數(shù)滿足，則的立方根為__________．【答案】【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.考查題型四立方根、算術平方根、平方根的綜合1．（2018·合肥市第四十五中學初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c算術平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】當a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；當a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【詳解】∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算術平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．當a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；當a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．2．已知的算術平方根是4，的立方根是，求的平方根．【答案】【詳解】根據(jù)題意得：，，解得：，，則，9的平方根為．所以的平方根為．3.已知的算術平方根足，的立方根是，求的平方根．【答案】±【詳解】解：由題意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，則a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±4.已知a+1的算術平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．【答案】±4．【詳解】解：∵a+1的算術平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=4，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，則a+b+c的平方根是±4．5．（2019·貴州省畢節(jié)梁才學校初二期中）已知是49的算術平方根，的立方根是2，求的平方根．【答案】±13．【詳解】解：∵x+2是49的算術平方根，
∴x+2=7，
解得x=5，
∵的立方根是2，
∴=8，
解得y=12，
∴==169，
∵（±13）2=169，
∴的平方根是±13．知識點三實數(shù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號分類實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系（重點）：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示，如π，1.010010001……實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法實數(shù)的三個非負性及性質： 1.在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。2.非負數(shù)有三種形式 ①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0； ②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即≥0；③任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即≥03.非負數(shù)具有以下性質①非負數(shù)有最小值零；②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；③幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于01．（2019·四川中考模擬）下列實數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.2．（2013·貴州中考真題）下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個    B．2個    C．3個    D．4個【答案】B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個。故選B。3．（2018·山東中考真題）下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（   ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.4．（2019·山東中考模擬）在實數(shù)，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（兩個”1”之間依次多一個“2”）中，有理數(shù)有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】，=-3是有理數(shù)；，π﹣2，0.121 221 222 1…（兩個”1”之間依次多一個“2”）是無理數(shù).故選B.5．（2018·貴州中考模擬）下列說法： ①；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系；③﹣2是的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( 　)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【詳解】①∵，∴是錯誤的；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確；③∵＝4，故-2是的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如和是錯誤的；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.6．（2018·四川中考模擬）的相反數(shù)是（　?。?/span>A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【答案】A【解析】的相反數(shù)是，即2.故選A.7．（2018·山東中考模擬）1﹣的相反數(shù)是（　　）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1【答案】B【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.8．（2018·黑龍江中考模擬）實數(shù)的絕對值是　　A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】解：=故選B.9．（2018·四川中考模擬）的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴ .故選C.考查題型五實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系的應用方法1．（2013·湖北中考模擬）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，∴.故選C．2．（2013·廣西中考模擬）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　?。?A． B． C． D．【答案】B【詳解】由圖象可知，2＜p＜3．∵2.236，∴數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是．故選B．3．（2018·天津中考模擬）在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是(    )A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【答案】D【詳解】設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.考查題型六實數(shù)大小比較1．（2018·湖南中考模擬）、、5三個數(shù)的大小關系是（   ）A．         B．C．                 D．【答案】A【詳解】這一組數(shù)據(jù)可化為、、．∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故選A．2.（2018·天津中考模擬）比較的大小，正確的是(    )A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵2，∴2；∵，∴，∴．故選A．3．（2019·天津中考模擬）若，，則下列關系正確的為(   )A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵25<30<36，∴5<<6，即5<a<6，∵b=，∴b=6，∵64<65<125，∴4<<5，即4<c<5，∴b>a>c，故選C.考查題型七無理數(shù)估算方法1.（2019·遼寧中考模擬）估計5﹣的值應在（　?。?/span>A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8， ∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．2.（2019·天津中考模擬）3+ 的結果在下列哪兩個整數(shù)之間（　?。?/span>A．6和7 B．5和6 C．4和5 D．3和4【答案】A【詳解】解：∵3＜＜4，∴6＜3+ ＜7，故選：A．3．（2018·海南中考模擬）若，則估計m的值所在范圍是　　A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，,所以，,即故選C