一、選擇題
1. 下列各數(shù)中，能使有意義的是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】D
【解析】若有意義，則x-5≥0，
所以x≥5，
故選：D．
2. 下列二次根式，能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、與不是同類二次根式，不能合并；
B、與不是同類二次根式，不能合并；
C、與是同類二次根式，能合并，符合題意；
D、與不是同類二次根式，不能合并；
故選：C．
3. 在中，那么它的四個(gè)內(nèi)角按一定順序的度數(shù)比可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，且，
A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、符合，且，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D. =1
【答案】B
【解析】A、與不是同類二次根式，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
5. 下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三個(gè)角滿足關(guān)系 B. 三條邊滿足關(guān)系
C. 三邊之比為D. 三個(gè)角的比為
【答案】D
【解析】∵，，
∴，A能判斷一個(gè)三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵，
∴，B能判斷一個(gè)三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵三邊之比為，設(shè)三邊長分別為，
∴，C能判斷一個(gè)三角形是直角三角形，故不符合要求；
∵三個(gè)角的比為，設(shè)三角分別為，
∴，
解得，，
∴，
∴D不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形，故符合要求；
故選：D．
6. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE
【答案】D
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴OE是△BCD的中位線，
∴OE=DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴選項(xiàng)A、B、C正確；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：D．
7. 菱形的周長為20cm，它的一條對角線長為6cm，則其面積為（ ）cm2．
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】D
【解析】如圖，
BD=6cm，菱形的周長為20cm，則AB=5cm，
因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，則OB=3cm，
由勾股定理得OA=4cm，則AC=8cm，
所以菱形的面積=ACBD=×6×8=24cm2．
故選：D．
8. 一旗桿在其的處折斷，量得米，則旗桿原來的高度為（ ）
A. 米B. 米C. 10米D. 米
【答案】D
【解析】設(shè)旗桿原來高度為x米，則由題意得米，米，
∵AB⊥AC，
∴由勾股定理得：，
即，
化簡得：，
由算術(shù)平方根的定義得：，
即旗桿的高為米．
故選：D．
9. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示(4)的值是( )
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】A
【解析】原式=4，
由于23，
∴1＜42．
故選：A．
10. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長為18，則OF的長為( )
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】∵CE=5，△CEF的周長為18，
∴CF+EF=18-5=13．
∵F為DE的中點(diǎn)，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=DE，
∴EF=CF=DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD=，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的中點(diǎn)，
∴OF是△BDE中位線，
∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5，
故選：D．
二、填空題
11. 計(jì)算＝___．
【答案】
【解析】
故答案為：．
12. ?ABCD中，∠A＝50°，則∠B＝_____．
【答案】130°
【解析】∵在?ABCD中，∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案為：130°．
13. 平行四邊形的周長為，兩鄰邊之比為，則_____，______．
【答案】；
【解析】∵四邊形平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
故答案為：； ．
14. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________．
【答案】1.5
【解析】在Rt△ABC中，AC=，
∵BD是AC邊上的中線，
∴AC=2BD，∴BD=3÷2=1.5．
故答案為：1.5．
15. 一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的速度向東航行，1小時(shí)后，另一艘小船以12海里/時(shí)的速度向南航行，上午10：00，兩小船相距_________海里．
【答案】20
【解析】在直角△OAB中，
OB=2×8=16海里，OA=12海里，
根據(jù)勾股定理：海里．
故答案為：20．
16. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，AD＝2，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且連接PD，則PD的最小值為__．
【答案】
【解析】過M作MK⊥AP于K，連接MD，如圖，
∵∠PAD＝90°﹣∠MAK＝∠AMK，∠AMP＝2∠PAD，
∴∠AMP＝2∠AMK，
∴∠AMK＝∠PMK，
∵M(jìn)K＝MK，∠AKM＝∠PKM＝90°，
∴△AKM≌△PKM（ASA），
∴PM＝AMABAD＝1，
∴點(diǎn)P的軌跡是以M為圓心，1為半徑的半圓，
當(dāng)M、P、D共線時(shí)，PD最小，PD的最小值為MD﹣1，
在Rt△AMD中，MD，
∴PD最小為1，
故答案為：1．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如圖是的角平分線，交于點(diǎn)，交于．試判斷是何圖形，并說明理由．
解：四邊形為菱形，理由如下，如圖，
∵，，
∴四邊形為平行四邊形．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平行四邊形為菱形．
19. 定義：為正實(shí)數(shù)，若，則稱為“和諧勾股數(shù)”，為“兄弟勾股數(shù)”．如，則是“和諧勾股數(shù)”，是的“兄弟勾股數(shù)”．
（1）數(shù)______“和諧勾股數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）已知的三邊滿足．求證：是“和諧勾股數(shù)”．
（1）解：∵，
∴是“和諧勾股數(shù)”，
故答案為：是；
（2）證明：已知，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，都是正實(shí)數(shù)，
∵，，，
∴，
∴是“和諧勾股數(shù)”．
20. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式=
=
=，
當(dāng)時(shí)，原式=．
21. 四邊形是平行四邊形，且，求的長．
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，則，
∵，即，
∴是直角三角形，即，，
在直角中，，
∴，
∴的長為．
22. 在如圖所示的網(wǎng)格中，線段和直線a如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出以線段為一邊的正方形，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，并直接寫出正方形的面積為______；
（2）在圖中以線段為一腰的等腰三角形，點(diǎn)E在格點(diǎn)上，則滿足條件的點(diǎn)E有______個(gè)；
（3）在圖中的直線a上找一點(diǎn)Q，使得的周長最小，最小值是多少？
解：（1）如圖所示，正方形即為所求，
，
正方形面積為10，
故答案為：10；
（2）如圖，滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)，
故答案為：6；
（3）作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為所求．
此時(shí)的周長最小，
∴，
∴的周長最小，且為．
23. 【背景問題】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
如圖1，中，是邊上的中線，若，求邊的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點(diǎn)，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到，依據(jù)是______．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得邊的取值范圍是__ _．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．
【感悟方法】
（3）如圖2，是的中線，交于，交于，．求證：．
（1）解：延長至點(diǎn)，使，連接，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，且（對頂角相等），
在中，
，
∴，
故選：；
（2）解：由（1）可得，
∴，，則，
在中，，
∴，
故答案為：；
（3）證明：如圖所示，延長至點(diǎn)，使得，連接，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，且，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，并且a、b滿足．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，是以為腰的等腰三角形？并求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）由題意得，，
，
，
，
，，，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖：
由題意得：，，
，，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，四邊形平行四邊形，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）是以為腰的等腰三角形，
分兩種情況：或．
①當(dāng)時(shí)，如圖，過作于，
，
四邊形是矩形，
，，
，
中：，
，
，
即，
解得：，
，；
②當(dāng)時(shí)，過作軸于，
，
由題意得：，，
則，
解得：，
，
故，，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形；
，，或，．
25. 已知正方形，過點(diǎn)A作射線與線段交于點(diǎn)，，作于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，
①依題意在圖①中補(bǔ)全圖并證明：．
②當(dāng)，求的度數(shù)．
（2）探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
解：（1）①補(bǔ)全圖形如下，連接，
∵于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
∴是的垂直平分線，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵是對角線，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，且，
∴，
∴的度數(shù)為；
（2）如圖所示，連接，對角線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
第一種情況：當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，
由（1）的證明可得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，即；
第二種情況：如圖所示，當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)重合，不存在，舍去；
第三種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴；
綜上所述，或．

相關(guān)試卷

福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共16頁。試卷主要包含了 4的算術(shù)平方根是， 點(diǎn)所在的象限是， 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是，101001C， 已知與互為補(bǔ)角，則， 如果，那么mn的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)：福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題（解析版）：

這是一份數(shù)學(xué)：福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2023-2024學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2021-2022學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部