福建省廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（每題4分，共40分）
1. 下列各數(shù)中，能使有意義的是（）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 下列二次根式，能與合并的是（）
A. B. C. D.
3. 在中，那么它的四個內(nèi)角按一定順序的度數(shù)比可能為（）
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D. =1
5. 下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）
A. 三個角滿足關(guān)系 B. 三條邊滿足關(guān)系
C. 三邊之比為D. 三個角的比為
6. 已知四邊形是平行四邊形，對角線、交于點O，E是的中點，以下說法錯誤的是（）
A. B. C. D.
7. 菱形的周長為20cm，它的一條對角線長為6cm，則其面積為（）cm2．
A. 6B. 12C. 18D. 24
8. 一旗桿在其的處折斷，量得米，則旗桿原來的高度為（）
A. 米B. 米C. 10米D. 米
9. 如圖，數(shù)軸上的點可近似表示(4)的值是( )
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
10. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為( )
A 3B. 4C. D.
二、填空題（每題4分，共24分）
11. 計算＝___．
12. ?ABCD中，∠A＝50°，則∠B＝_____．
13. 平行四邊形周長為，兩鄰邊之比為，則_____，______．
14. 如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD= ________．
15. 一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南航行，上午10：00，兩小船相距_________海里．
16. 如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，AD＝2，點M是AB的中點，且∠PMA＝2∠PAD．連接PD，則PD的最小值為 __．
三、解答題（共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 如圖是的角平分線，交于點，交于．試判斷是何圖形，并說明理由．
19. 定義：為正實數(shù)，若，則稱為“和諧勾股數(shù)”，為的“兄弟勾股數(shù)”．如，則是“和諧勾股數(shù)”，是的“兄弟勾股數(shù)”．
（1）數(shù)______“和諧勾股數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）已知的三邊滿足．求證：是“和諧勾股數(shù)”．
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 四邊形是平行四邊形，且，求的長．
22. 在如圖所示的網(wǎng)格中，線段和直線a如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在格點上．
（1）在圖中畫出以線段為一邊的正方形，且點C和點D均在格點上，并直接寫出正方形的面積為______；
（2）在圖中以線段為一腰等腰三角形，點E在格點上，則滿足條件的點E有______個；
（3）在圖中的直線a上找一點Q，使得的周長最小，最小值是多少？
23. 背景問題】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，中，是邊上的中線，若，求邊的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到，依據(jù)是______．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得邊的取值范圍是___ ．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中．
【感悟方法】
（3）如圖2，是的中線，交于，交于，．求證：．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，并且a、b滿足．一動點P從點A出發(fā)，在線段上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點分別從點同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．

（1）求兩點的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)t為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出兩點的坐標(biāo)．
25. 已知正方形，過點作射線與線段交于點，，作于點，點與點關(guān)于直線對稱，連接．

（1）如圖1，當(dāng)時，
①依題意在圖①中補全圖并證明：．
②當(dāng)，求的度數(shù)．
（2）探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．