一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知角，那么的終邊在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】角，而，
所以的終邊在第二象限.
故選：B.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】若，則或；
若，則，
所以“”是“”的必要而不充分條件.
故選：B.
3. 已知x是三角形的一個內(nèi)角，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為單調(diào)遞減，，，
所以，
故選：D.
4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；
D選項，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，故D不滿足題意；
B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；
C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.
故選：B.
5. 設，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依題意，，，，所以.
故選：B.
6. 已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖像的對稱中心為，
B. 函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是
C. 函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)
D. 函數(shù)的最小正周期是
【答案】D
【解析】對于A，當或時，即或是函數(shù)的對稱中心，故錯誤，
對于B，正切型函數(shù)無對稱軸，故錯誤，
對于C，當時，，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯誤，
對于D，周期，故正確.
故選：D.
7. 已知（）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】當時，，而在上單調(diào)遞增，
則，解得，
所以的取值范圍是.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象關于中心對稱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為函數(shù)，定義域為，
則，故函數(shù)為奇函數(shù)，則關于原點對稱，
因此函數(shù)為函數(shù)向右平移一個單位得到，
故函數(shù)關于對稱，且函數(shù)關于點對稱，
因此函數(shù)關于點對稱.
故選：B.
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知角和的終邊關于x軸對稱，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因為角和的終邊關于x軸對稱，可得，．
對于A，由，A錯誤；
對于B，由，B正確；
對于C，由，C正確；
對于D，由，D錯誤．
故選：AC．
10. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（ ）
A.
B.
C. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，是偶函數(shù)
D. 方程在上有兩個根，則
【答案】ACD
【解析】由圖象知，最小正周期，得，
由的圖象知，，由過點，得，
又，則，
當時，，
又的圖象過點，則，解得，，
得，，又，故無解，即不符合題意；
當時，，
又的圖象過點，則，即，，
于是，，而，則，
故，則A正確，B錯誤；
函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；
由圖象知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
且，，，
則當方程在上有兩個根時，，D正確．
故選：ACD.
11. 下列選項正確的是（ ）
A.
B. ，使
C. 若，則
D. 曲線與在有6個交點
【答案】ACD
【解析】對于A，，A正確；
對于B，，，則，
，因此不存在，使，B錯誤；
對于C，由，得，，
因此，C正確：
對于D，由，得，函數(shù)的最小正周期為，
在上單調(diào)遞增，
在每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，直線與的圖象只有1個交點，
，因此在時，
直線與的圖象有5個交點，
當時，，當時，，
，此時直線與的圖象有1個交點，
因此直線與的圖象共有6個交點，
所以曲線與在有6個交點，D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)的定義域為___________.
【答案】
【解析】若使函數(shù)有意義，需滿足：，
解得.
13. 已知，則_________．
【答案】
【解析】.
14. 《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標題為《子夜四時歌七十五首》．其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠風來．輕袖佛華妝，窈窕登高臺、詩里的疊扇，就是折扇．折扇展開后可看作是半徑為R的扇形，是圓面的一部分，如圖所示．設某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”．若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為_________．
【答案】
【解析】扇形所在圓面的面積為，
又，即
所以.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由
，
得，所以.
（2）
16. 已知函數(shù).
（1）用“五點法”作出在上的簡圖；
（2）寫出的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求最大值以及取得最大值時的集合.
解：（1）由，得，
列表如下：
畫出函數(shù)的圖象，如圖：
（2）由，得，
因此函數(shù)圖象的對稱中心為，
由，得，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為．
（3）當，即時，，
所以函數(shù)的最大值為2，此時的集合為．
17. 已知函數(shù)（，），的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為．
（1）求的最小正周期及的值；
（2）若點R的坐標為，，求A的值．
解：（1）函數(shù)的最小正周期，
由為函數(shù)圖象的最高點，得，，
解得，，而，所以.
（2）由Q為函數(shù)圖象的最低點，，，得點Q的坐標為，，
又，則，過點Q作于點S，，
因此.
18. 如圖，在平面直角坐標系中，銳角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1）交于點P．過點P作圓O的切線，分別交x軸、y軸于點與．
（1）若的面積為2，求的值；
（2）求的最小值．
解：（1）由題意得為銳角，故P在第一象限，則，在x，y軸正半軸上，
由題意可知，故，故，
，故，則，
由的面積為2，得，即．
所以，
又，故，
即，解得.
（2）由題意是銳角，則，，
，
當且僅當時取等號，所以的最小值為16．
19. 函數(shù)與函數(shù)分別稱為雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，它們在懸鏈線問題，相對論，復數(shù)分析，電路分析，熱傳導與波動方程中有廣泛的應用．
（1）判斷函數(shù)（其中）的奇偶性，并加以證明；
（2）我們知道三角函數(shù)有非常多的恒等式，類似的，雙曲函數(shù)也有很多恒等式，如
……
①請你用，，與表示和（不要求證明）．
②若，求證：．
解：（1）由于，定義域為，且，
因此為奇函散，
，定義域為，
且，
因此為偶函數(shù)，故奇函數(shù).
（2）①，
，
②∵，，
∴，，
又，
，
故，
，
由于，
故．0
1
2
1
0
1

相關試卷

河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一（下）階段性考試（一）數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一（下）階段性考試（一）數(shù)學試卷（含答案），共8頁。

2024-2025學年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高一下學期階段性考試（一）數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高一下學期階段性考試（一）數(shù)學試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一下學期階段性考試（一）數(shù)學試題（解析版）：

這是一份河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一下學期階段性考試（一）數(shù)學試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024～2025學年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考(月考)“逐夢計劃”高一上階段性考試(三)數(shù)學試卷(含答案)

2024～2025學年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考(月考)“逐夢計劃”高一上階段性考試(三)數(shù)學試卷(含答案)
河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一上學期階段性考試（三）數(shù)學試卷（PDF版附解析）

河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2024-2025學年高一上學期階段性考試（三）數(shù)學試卷（PDF版附解析）
2022-2023學年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2023-2024學年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高二（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高二（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部