數 學
2025.04
全卷滿分150分，時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上．
2．作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效．
3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有—項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2 已知復數滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知單位向量滿足，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年惠州馬拉松賽事期間，組委會需從甲、乙、丙、丁4位志愿者中選3位安排到物資分發(fā)、路線指引、醫(yī)療協(xié)助三個不同服務點，每個服務點1人．已知甲不能安排在物資分發(fā)服務點，則不同的安排方法共有（ ）
A. 9種B. 12種C. 15種D. 18種
6. 如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點，為下底面的中心，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. 平面平面B.
C. D. 平面
7. 已知函數是定義域為的偶函數，且為奇函數，若，則（ ）
A. B.
C. 函數的周期為2D.
8. 已知，均為銳角，且，則（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數，則（ ）
A. 為偶函數B.
C. 無零點D. 在上單調遞減
10. 用于加熱水和食物的太陽灶應用了拋物線的光學性質：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點．若拋物線C：的焦點為F，O為坐標原點，一條平行于x軸的光線從點M射入，經過C上的點反射，再經過C上另—點反射后，沿直線射出，則（ ）
A. C的準線方程為
B.
C. 若點，則
D. 設直線與C的準線的交點為，則點在直線上
11. 設隨機變量X的所有可能取為1，2，3，…，n，且，，現定義，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則隨著n的增大而增大
C. 若，則的最小值為1
D. 若，隨機變量Y的所有可能取值為1，2，…，m，且，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在銳角中，則值等于__________ ．
13. 已知一試驗田種植的某種作物一株生長果實的個數x服從正態(tài)分布，且，從試驗田中隨機抽取10株，果實個數在的株數記作隨機變量X，且X服從二項分布，則X的方差為_________．
14. 已知函數（，且），若恒成立，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知數列的前n項和為，且．數列是公比為3的等比數列，且．
（1）求數列和數列的通項公式；
（2）令，求數列前n項和．
16. 體育課上，同學們進行投籃測試，規(guī)定：每位同學投籃3次，至少投中2次則通過測試，若沒有通過測試，則該同學必須進行50次投籃訓練．已知甲同學每次投中的概率為，每次是否投中相互獨立．
（1）求甲同學通過測試的概率；
（2）若乙同學每次投中的概率為，每次是否投中相互獨立．經過測試后，甲、乙兩位同學需要進行投籃訓練的投籃次數之和記為X．求X的分布列與數學期望．
17 已知函數．
（1）討論函數單調性；
（2）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段與x軸有公共點，求實數a的取值范圍．
18. 如圖1，是等邊三角形，為等腰直角三角形，，將沿AC翻折到的位置，且點P不在平面ABC內）（如圖2），點F在線段PB上（不含端點）．
（1）證明：；
（2）若．
（ⅰ）當點F為線段PB的中點時，求直線PB與平面ACF所成角的大?。?br>（ⅱ）設平面ACF與平面PBC的夾角為，求的取值范圍．
19. 已知橢圓C：，，．橢圓C內部的一點，過點T作直線AT交橢圓于M，作直線BT交橢圓于N．M、N是不同的兩點．
（1）若橢圓C的離心率是，求b的值；
（2）設的面積是，的面積是，若，時，求t的值；
（3）若點，滿足且，則稱點U在點V的左上方．求證：當時，點N在點M的左上方．
試卷類型：A
惠州市2025屆高三模擬考試
數 學
2025.04
全卷滿分150分，時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上．
2．作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效．
3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有—項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】AD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】 2
【13題答案】
【答案】2.1
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）；
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【17題答案】
【答案】（1）見解析；
（2）.
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）（?。┲本€PB與平面所成角為;（ⅱ）.
【19題答案】
【答案】（1）的值為或
（2）1 （3）證明見解析

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