長(zhǎng)沙市湖南師大附中2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義：相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，
故選：D．
2. 單項(xiàng)式的系數(shù)是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)定義的掌握情況，單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義判斷即可.
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式，其中數(shù)字因式為1，
則單項(xiàng)式的系數(shù)為3.
故選B.
3. 如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從組合體正上方看到的平面圖形即可得到答案．
【詳解】解：由題意得組合體的俯視圖是：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
4. 如果，那么下列正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：如果，兩邊同時(shí)加上5得，則A不符合題意；
如果，兩邊同時(shí)減去5得，則B不符合題意；
如果，兩邊同時(shí)乘5得，則C符合題意；
如果，兩邊同時(shí)乘得，則D不符合題意；
故選：C．
5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（）．
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握n邊形的內(nèi)角和為、外角和是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式與外角和是列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：
解得：
∴這個(gè)多邊形是四邊形．
故選：B．
6. 將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減．左加右減”可得出平移后的拋物線為，再把化為頂點(diǎn)式即可．
【詳解】解：拋物線向下平移2個(gè)單位后，
則拋物線變?yōu)椋?br>∴化成頂點(diǎn)式則為，
故選：A．
7. 在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）
A. 米B. 25米C. 米D. 50米
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，再由列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值即可．
【詳解】解：設(shè)米，
在中，，
，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
∵米，
∴，即，
解得：，
側(cè)這棟樓的高度為米．
故選：A．
8. 如圖，和相交于點(diǎn)，若，則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，，，
，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，，，
不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；
C、，，，
，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，，，
，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B ．
9. 2024年4月12日下午，湖南師大附中舉行了慶祝建校119周年春季馬路賽跑活動(dòng)，賽程全長(zhǎng)4.12千米，小軍和小娟參加了這次活動(dòng)，已知小軍每小時(shí)能比小娟多跑1千米，他們同時(shí)起跑，小軍先到2分鐘，求小軍的速度.在這個(gè)問(wèn)題中，若設(shè)小娟每小時(shí)能跑千米，則可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)小軍及小娟速度間的關(guān)系，可得出小軍每小時(shí)能跑千米，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合小軍比小娟先到2分鐘，即可列出關(guān)于的分式方程，此題得解．
【詳解】解：小軍每小時(shí)能比小娟多跑1千米，且小娟每小時(shí)能跑千米，
小軍每小時(shí)能跑千米．
根據(jù)題意得：．
故選：C．
10. 長(zhǎng)沙市體育中考由三個(gè)項(xiàng)目組成，田徑項(xiàng)目15分，基礎(chǔ)項(xiàng)目10分，球類(lèi)項(xiàng)目15分．
①田徑運(yùn)動(dòng)：1000米跑（男）、800米跑（女）、分值15分．
②基礎(chǔ)項(xiàng)目：引體向上（男）或一分鐘仰臥起坐（女）、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩（學(xué)生自選其中一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值10分，
③球類(lèi)項(xiàng)目，籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球、200米游泳（學(xué)生自選其中一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值15分．
比如：男生小益選擇了“1000米跑（男），實(shí)心球，排球”作為中考體育項(xiàng)目．請(qǐng)問(wèn)，對(duì)于2024年參加體育中考的小華（女）而言，她總共可以有（）種不同選擇．
A. 8B. 10C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查的是用樹(shù)狀圖法或列表法求概率．樹(shù)狀圖法活列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．
把一分鐘仰臥起坐、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球、200米游泳分別記為：A、B、C、D、E，F(xiàn)，G，H，然后列表表示出所有等可能得結(jié)果即可．
【詳解】解：把一分鐘仰臥起坐、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球、200米游泳分別記為：A、B、C、D、E，F(xiàn)，G，H，
列表如下：
∴共有16種等可能的結(jié)果，
故選：C．
二．填空題（共7小題，每題3分，共21分）
11. 計(jì)算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可．
【詳解】解：；
故答案為：．
12. 將一副三角尺如圖所示放置，其中，則___________度．

【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義即可求得．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：105．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，分別以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，直線MN與分別相交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)是_________．
【答案】16
【解析】
【分析】本題考查中垂線性質(zhì)，根據(jù)作圖可知垂直平分，得到，，進(jìn)而得到的周長(zhǎng)為，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握中垂線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，
∴，，
∴的周長(zhǎng)為，
∴的周長(zhǎng)為；
故答案為：16．
14. 關(guān)于的一元二次方程有兩根，其中一根為，則兩根之和為_(kāi)___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行求解即可，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則：，
∴，，
即：兩根之和為2；
故答案為：2．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣6x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1___y2．（填“＞”“＜”“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷增減性，然后根據(jù)x1＜x2即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，
∴y隨x的增大而減?。?br>又∵一次函數(shù)y＝﹣6x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其增減性是解題的關(guān)鍵．
16. “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)”．（1尺寸）則__________．

【答案】寸
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理；
連接，根據(jù)垂徑定理，由可求出的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為x，則，表示出，在中，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：連接，

∵寸，
∴寸，
設(shè)的半徑為x，則，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
解得：，
∴寸，
故答案為：寸．
17. 和為7695的2025個(gè)數(shù)排成一列，其中任意五個(gè)相鄰的數(shù)的和都相等，而且第3個(gè)、第2024個(gè)、以及最后一個(gè)數(shù)的和為15，那么第2021個(gè)數(shù)與2022個(gè)數(shù)的和是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給數(shù)，探索數(shù)字之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．設(shè)2025個(gè)數(shù)分別為，由任意五個(gè)相鄰的數(shù)的和都相等可得2025個(gè)數(shù)以循環(huán)，從而，，，求出每5個(gè)數(shù)的和為19即可求解．
【詳解】解：設(shè)2025個(gè)數(shù)分別為，
∵任意五個(gè)相鄰的數(shù)的和都相等，
∴，
∴，
同理可求：，，…，
∴2025個(gè)數(shù)以循環(huán)，
∴，，，
∵，，
∴，
∵第3個(gè)、第2024個(gè)、以及最后一個(gè)數(shù)的和為15，
∴，
∴．
故答案為：4．
三．解答題（共8小題，第18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22題9分，第23、24題每題10分，第25題12分，共69分）
18. 計(jì)算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，先進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值和零指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式．
19. 已知，求代數(shù)式的值.
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，再整體代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
20. 如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，如果．
（1）求證：．
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，可得，即有，結(jié)合，可得；
（2）根據(jù)，可得，即，問(wèn)題隨之得解．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵在（1）中已證明，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
21. 2025年4月12日，湖南師大附中將迎來(lái)120周年校慶，為迎接校慶，學(xué)校設(shè)計(jì)了特別紀(jì)念品，并準(zhǔn)備設(shè)置一種抽獎(jiǎng)游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的師生從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)校慶紀(jì)念品．據(jù)估計(jì)參與這種游戲的師生約有2500人，學(xué)校一共為參與該游戲的師生準(zhǔn)備了校慶紀(jì)念品1500個(gè)．
（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到校慶紀(jì)念品的頻率；
（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
【答案】（1）
（2）8個(gè)
【解析】
【分析】本題考查求頻率，利用概率求數(shù)量：
（1）利用校慶紀(jì)念品的個(gè)數(shù)除以師生的總?cè)藬?shù)，求出頻率即可；
（2）根據(jù)頻率得到摸到紅球的概率，再利用概率求數(shù)量即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意，得：；
答：參與該游戲可免費(fèi)得到校慶紀(jì)念品的頻率為；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，摸到紅球的概率為，
∴白球的數(shù)量（個(gè)）；
答：估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近8個(gè)．
22. 綜合與實(shí)踐：如何稱量一個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量？
如圖是一架自制天平，支點(diǎn)固定不變，左側(cè)托盤(pán)固定在點(diǎn)處，右側(cè)托盤(pán)（點(diǎn)）可以在橫梁BC段滑動(dòng)（點(diǎn)不與重合）．已知，砝碼的質(zhì)量為100g．根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤(pán)砝碼質(zhì)量右盤(pán)物體質(zhì)量（不計(jì)托盤(pán)與橫梁質(zhì)量）．
（1）設(shè)右側(cè)托盤(pán)中放置物體的質(zhì)量為的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
（2）由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無(wú)法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤(pán)放置砝碼，右側(cè)托盤(pán)的點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)滑動(dòng)，向空瓶中加入的水后，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到的長(zhǎng)為時(shí)，天平平衡．求這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量．
【答案】（1）
（2）這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)杠桿平衡的條件找到相等關(guān)系并合理使用是解決本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)左盤(pán)砝碼重量右盤(pán)物體重量，把相關(guān)數(shù)值代入后整理可得y與x的關(guān)系式；
（2）設(shè)空瓶的質(zhì)量為，加水后的質(zhì)量均為，根據(jù)左盤(pán)砝碼重量右盤(pán)物體重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的質(zhì)量．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵左盤(pán)砝碼重量右盤(pán)物體重量，右側(cè)托盤(pán)中放置物體的質(zhì)量為，的長(zhǎng)為，砝碼的質(zhì)量是，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵點(diǎn)P可以在橫梁段滑動(dòng)，
∴．
即．
答：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為．
根據(jù)題意，得，
解得．
這個(gè)空礦泉水瓶的質(zhì)量為．
23. 如圖，在中，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接與DE交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：
（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，即可得證；
（2）矩形的性質(zhì)，得到，勾股定理逆定理，得到，等積法求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴四邊形平行四邊形，
∵，
∴，
∴平行四邊形為矩形；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．
24. 已知二次函數(shù)．
（1）已知該函數(shù)在時(shí)取到最小值，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；
（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，滿足，．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，連接，且，求的值．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①由二次函數(shù)的性質(zhì)得，然后用待定系數(shù)法求解即可；②分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)m的臨界值即可；
（2）通過(guò)分析條件，證明，得到，結(jié)合，，再根據(jù)相關(guān)的線段轉(zhuǎn)換長(zhǎng)度，代入建立方程求解即可.
小問(wèn)1詳解】
解：∵該函數(shù)在時(shí)取到最小值，
∴，
∴.
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
解得，
∴；
②∵點(diǎn)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，而，
∴，
∴，
∴.
當(dāng)時(shí)，而，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，且，
∴，，
在中，，
∴，
又與中，
，
∴．
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴ ，
即：，
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，韋達(dá)定理，以及一元二次方程的解法，三角形全等和相似等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意能夠確定相關(guān)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
25. 正方形的邊長(zhǎng)為4，以為弦作，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）已知經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．
①如圖1，若，判斷邊所在直線與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，是的中點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求四邊形的面積；
（2）如圖3，若是圓的直徑，是中點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，連接，求的值．
（3）如圖4，與邊相切于是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是直線下方一點(diǎn)，且滿足是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，求的值（用表示），并求出的取值范圍．
【答案】（1）①直線與相切，理由見(jiàn)解析②
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)作，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明四邊形為矩形，得到，圓周角定理的推論得到為的直徑，勾股定理求出的長(zhǎng)，垂徑定理結(jié)合三角形的中位線定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，比較與半徑的大小關(guān)系即可得出結(jié)論；
②連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，求出的長(zhǎng)，圓周角定理結(jié)合等弧對(duì)等弦，設(shè)，解直角三角形求出，根據(jù)，求出的值，進(jìn)而利用分割法求出四邊形的面積即可；
（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，勾股定理求出的長(zhǎng)，證明，等積法求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，證明，求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用正弦的定義進(jìn)行求解即可；
（3）連接，過(guò)點(diǎn)作，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由切線的性質(zhì)，推出四邊形為矩形，求出的長(zhǎng)，證明為等邊三角形，由三線合一得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例，得到，進(jìn)而求出的值，由三角形的中位線定理，求出的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，求出的取值范圍即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：直線與相切，理由如下：
過(guò)點(diǎn)作，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖：
∵正方形，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，
∴為的直徑，
∵，
∴，
∴的半徑為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)到直線的距離等于的半徑，
∴直線與相切；
②連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
由①可知，為的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為；
【小問(wèn)2詳解】
解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
在中，，
∵為直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
連接，過(guò)點(diǎn)作，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∵為切線，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
即；
∵，為的中點(diǎn)，
∴，
連接，設(shè)的半徑為，
∴，，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴的半徑為，
∵點(diǎn)在內(nèi)，
∴，
即：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì)，判斷直線和圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，合理添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．A
B
C
D
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
F
（A，F(xiàn)）
（B，F(xiàn)）
（C，F(xiàn)）
（D，F(xiàn)）
G
（A，G）
（B，G）
（C，G）
（D，G）
H
（A，H）
（B，H）
（C，H）
（D，H）

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