一、單選題（本大題共8小題）
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．把化成弧度是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，則是（ ）
A．直角三角形B．等邊三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形
4．已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
5．在中，角所對(duì)三條邊為，已知，則角（ ）
A．B．C．D．
6．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等邊三角形D．等腰或直角三角形
8．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，為的平分線且與BC交于點(diǎn)D，，則面積的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列各式中能化簡(jiǎn)為的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，則（ ）
A．B．
C．∥D．⊥
11．函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)的最小正周期是
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知，則 .
13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
14．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的值；
16．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
(1)求角的大??；
(2)若，，求的面積.
17．已知函數(shù)，
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.
18．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在邊BC上，且.過(guò)點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)設(shè)，，試用，表示；
(2)求；
(3)設(shè)，，求的最小值.
19．已知，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；
（2）若且，求的值．
（3）在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對(duì)的角，若，求周長(zhǎng)的取值范圍．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因?yàn)椋裕?br>故選C.
2．【答案】B
【詳解】由角度與弧度換算公式有.
故選B．
3．【答案】B
【詳解】由題意可得，則為等邊三角形.
故選B.
4．【答案】A
【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.
故選A.
5．【答案】B
【詳解】，
所以，且，
所以.
故選B.
6．【答案】B
【詳解】先根據(jù)平移得出，再應(yīng)用函數(shù)是奇函數(shù)得出進(jìn)而求出最小值即可.
7．【答案】B
【詳解】由，利用正弦定理，，
即，因，則或（不合題意舍去），
故△ABC一定是等腰三角形.
故選B.
8．【答案】B
【詳解】，
，即，
，，，
為的平分線且與BC交于點(diǎn)，，
，即，
又，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
的面積，
的面積的最小值為.
故選B.
9．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，
，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，，故D正確．
故選ACD．
10．【答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，，所以正確；
對(duì)于B，，所以正確；
對(duì)于，由于，所以∥，所以正確；
對(duì)于，由于，所以與不垂直，所以不正確．
故選．
11．【答案】AD
【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期，解得，
由，可得，即，
而，則，因此，
對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期是，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.
故選AD．
12．【答案】
【詳解】將兩邊平方，得，得.
13．【答案】
【詳解】對(duì)于函數(shù)，由，
可得，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
14．【答案】
【詳解】因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以，故答案為.
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）若，則，即，則，.
（2），則，則，
，得.
16．【答案】(1)；
(2)
【詳解】（1）由正弦定理得.
因?yàn)?，所以，?
因?yàn)樵谥?，，所以?
（2）由，及余弦定理.
得，解得或（舍）
所以，.
17．【答案】（1） （2）最大值為，最小值為
【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求解；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求最值.
【詳解】解：（1）最小正周期為.
（2），
.
即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【詳解】（1）由，得，所以.
（2）在等邊中，，
由（1）得，
，，，
，
所以.
（3）由（1）知，，而，，
因此，而共線，則，
又，于是，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值是.
19．【答案】（1）；
（2）
（3）
【詳解】（1）由題意可得，
令，解得，則對(duì)稱中心為.
（2）由，則，
由，則，可得，
所以
.
（3）由，則，
由，則，解得，即，
由正弦定理可得，則，，
的周長(zhǎng)
，
由題意可得，解得，則，所以，
故.

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