一、單選題（本大題共8小題）
1．已知，，，則（ ）
A．B．C．5D．
2．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形
C．若平面向量與平面向量相等，則向量與是始點(diǎn)與終點(diǎn)都相同的向量
D．向量與可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
3．設(shè)，則等于（ ）
A．B．C．D．1
4．已知向量，，若，則（ ）
A．B．C．10D．
5．設(shè)，為一組基底，已知向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值是（ ）
A．2B．C．D．
6．已知向量，向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，若，則
A．B．C．D．
8．在中，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且P為靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，Q是中點(diǎn)，與交點(diǎn)為M，又，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)有（ ）
A．若A >B， 則
B．，則
C．若，則定為直角三角形
D．若且該三角形有兩解，則b的取值范圍是
10．下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（ ）
A．若向量互為相反向量，則
B．若，則
C．若兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則它們的終點(diǎn)一定相同
D．若與是共線向量，則三點(diǎn)共線
11．如圖，已知點(diǎn)P是的中線上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且，則下列說法正確的是（ ）
A．B．的最大值為
C．的最小值為D．的最小值是8
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知向量，，且，則向量，的夾角是 ．
13．已知平面內(nèi)給定三個(gè)向量.若，則實(shí)數(shù)的值為 .
14．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若，其中為實(shí)數(shù)，則 ；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．（用向量法）:證明余弦定理
16．已知向量.
(1)若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．已知，，且與的夾角為，求：
(1)；
(2)與的夾角；
(3)若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值.
18．如圖，在菱形中，.
(1)若，求的值；
(2)若，求.
19．在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn).設(shè).
(1)用表示；
(2)過點(diǎn)的直線與邊分別交于點(diǎn).設(shè)，求的值.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>則.
故選C.
2．【答案】D
【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可以構(gòu)成平行四邊形或者A，B，C，D四點(diǎn)共線，B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，若平面向量與平面向量相等，則與長(zhǎng)度相等且方向相同，但起點(diǎn)不一定相同，C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，由，得與不共線，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，D正確，
故選D．
3．【答案】B
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以.
故選B.
4．【答案】D
【詳解】向量，，由，得，所以.
故選D.
5．【答案】C
【詳解】，，
，
又，且，，三點(diǎn)共線，，
即，
，.
故選C.
6．【答案】A
【詳解】在上的投影向量為．
故選A．
7．【答案】C
【解析】利用向量的線性運(yùn)算將用表示，由此即可得到的值，從而可求的值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，.故.
故選C.
8．【答案】C
【詳解】因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以,
又因?yàn)槭巧峡拷c(diǎn)三等分點(diǎn)，所以,
且因?yàn)?，則,
即,消可解得.
故選.
9．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，在中，，A正確；
對(duì)于B，由余弦定理得，即，
而，解得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由余弦定理得，整理得，為直角三角形，C正確；
對(duì)于D，有兩解，則，而，因此，D正確.
故選ACD.
10．【答案】ACD
【詳解】由向量互為相反向量，得的長(zhǎng)度相等，即，則A正確；
當(dāng)時(shí)，向量可以不平行，則B錯(cuò)誤；
由，得表示向量的有向線段的長(zhǎng)度和方向都相同.由兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，得這兩個(gè)向量的終點(diǎn)一定相同，則C正確；
由，且有公共點(diǎn)，得三點(diǎn)共線，則D正確.
故選ACD.
11．【答案】BC
【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，
故，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故B正確；
對(duì)于C，，故，
所以，故C正確；
對(duì)于D，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.
故選BC.
12．【答案】/
【詳解】設(shè)、的夾角是，，
則由，平方得，
即，即，即，
則，
，
．
13．【答案】
【詳解】因?yàn)?，又?br>所以，所以.
14．【答案】 /； .
【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，所以?br>得，
因?yàn)?，所以?br>得，所以，
設(shè)，則，
所以，
所以
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.
15．【答案】證明見解析
【詳解】證明：在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別是，
如圖設(shè)那么
所以，
所以，
同理得，；
16．【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，，
又向量與共線，所以，解得.
（2）若向量與的夾角為銳角，則且不同向，
由，解得，
由得，此時(shí)同向，不滿足題意.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17．【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1），
，
（2），
，
，
即，所以與的夾角為；
（3）若向量與平行，
則，，
得或，
所以的值為.
18．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)樵诹庑沃校?
故，
故，所以.
（2）顯然，
所以
……①
因?yàn)榱庑?，且，?
所以.
故①式.
故.
19．【答案】(1)
(2)5
【詳解】（1）設(shè)，則，
∵，，三點(diǎn)共線，
∴，共線，從而.①
又，，三點(diǎn)共線. ∴，共線，
因?yàn)?，共線，
所以可得.②
聯(lián)立①②，解得，
故.
（2）∵，
，且，共線，
∴，整理得.

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