考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 下列實(shí)際問(wèn)題不適合用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決是（ ）
A. 不良的飲食習(xí)慣是否會(huì)導(dǎo)致腸胃疾病
B. 某公司的營(yíng)業(yè)額在過(guò)去5年逐年變化的情況
C. 參加課外輔導(dǎo)能否提高學(xué)習(xí)成績(jī)
D. 男性和女性在職業(yè)選擇偏好上是否有差異
2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（ ）
A. 6B. C. D.
3. 已知在等差數(shù)列中，，則（ ）
A. 50B. 55C. 60D. 65
4. 對(duì)于變量，其部分成對(duì)的觀測(cè)值如下表所示：
已知具有線性相關(guān)關(guān)系，且根據(jù)最小二乘法得到的線性回歸方程為，則（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 1.2
5. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明每年末存入銀行1000元，年利率為，按復(fù)利計(jì)算，第6年初他的總存款的本息和約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A 5000元B. 5526元C. 5856元D. 6000元
7. 四川艦是我國(guó)自主研制建造的型兩棲攻擊艦首艦，是全球首次采用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻擊艦.某電磁彈射裝置豎直向上彈出一個(gè)物體，由于自帶動(dòng)力裝置，該物體上升的高度（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為，則該物體在豎直方向上的瞬時(shí)速度的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知數(shù)列滿足，且，則（ ）
A. 182B. 173C. 164D. 155
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 2025年，我國(guó)大力推進(jìn)新能源汽車(chē)行業(yè)發(fā)展.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)10個(gè)城市的“公共充電樁密度”（單位：個(gè)）和“新能源汽車(chē)通勤效率提升率”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到線性回歸方程為，樣本相關(guān)系數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 公共充電樁密度每增加1，新能源汽車(chē)通勤效率提升率大約增加
B. 公共充電樁密度與新能源汽車(chē)通勤效率提升率呈高度正線性相關(guān)關(guān)系
C. 若某區(qū)域的公共充電樁密度為5個(gè)，可預(yù)測(cè)其新能源汽車(chē)通勤效率提升率為
D. 因?yàn)?，所以可認(rèn)為新能源汽車(chē)通勤效率提升率由公共充電樁密度決定
10. 下列求導(dǎo)正確的是（ ）
A 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
11. 設(shè)和是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且均不是常數(shù)列.記集合，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 若和均為等比數(shù)列且公比相同，則為空集
B. 若和均為等差數(shù)列且公差不同，則中可能有無(wú)窮多個(gè)元素
C. 若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則中最多有3個(gè)元素
D. 若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則中最少有1個(gè)元素
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 2024年，杭州某科技公司研發(fā)的智能掃地機(jī)器人銷量持續(xù)增長(zhǎng).已知該產(chǎn)品2024年前七個(gè)月的月銷量（單位：萬(wàn)臺(tái)）與月份的函數(shù)關(guān)系為，則1月到3月月銷量的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_________萬(wàn)臺(tái)/月.
13. 已知數(shù)列滿足，且，則__________.
14. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則使得的正整數(shù)的最小值為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 某科技公司2025年計(jì)劃推出量子加密通信設(shè)備，該設(shè)備可實(shí)時(shí)保護(hù)數(shù)據(jù)傳輸，目標(biāo)用戶為學(xué)校、企業(yè)和自由開(kāi)發(fā)者.該公司調(diào)查了不同用戶對(duì)該設(shè)備的需求情況，得到數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)）：
已知調(diào)查了400個(gè)學(xué)校和150個(gè)自由開(kāi)發(fā)者.
（1）求和的值；
（2）估計(jì)目標(biāo)用戶對(duì)該設(shè)備有需求的概率；
（3）是否有把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對(duì)該設(shè)備的需求情況有差異？
附：.
17. 某健身俱樂(lè)部為了研究會(huì)員每周鍛煉時(shí)間（單位：）與體重減少量（單位：）的關(guān)系，隨機(jī)選取了5名會(huì)員進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：
（1）求每周鍛煉時(shí)間與體重減少量的樣本相關(guān)系數(shù)；（保留兩位小數(shù)）
（2）求體重減少量關(guān)于每周鍛煉時(shí)間的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)某會(huì)員每周鍛煉時(shí)間為時(shí)的體重減少量.
參考公式：相關(guān)系數(shù)；在線性回歸方程中，.
18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 在數(shù)列中，已知，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，若集合中恰好有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2024—2025學(xué)年（下）南陽(yáng)六校高二年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】AC
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】11
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】7
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）.
（2）.
【16題答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）有的把握認(rèn)為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對(duì)該設(shè)備的需求情況有差異.
【17題答案】
【答案】（1）
（2），.
【18題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）1
2
3
4
5
2
6
7
8
12
學(xué)校
企業(yè)
自由開(kāi)發(fā)者
有需求
170
無(wú)需求
120
0.1
0.01
0001
2.706
6.635
10.828

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