TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc185518954" 01考情透視·目標導(dǎo)航
\l "_Tc185518955" 02知識導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc185518956" 03考點突破·考法探究
\l "_Tc185518957" 考點一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185518958" 考點二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
\l "_Tc185518959" 考點三 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
\l "_Tc185518960" 04題型精研·考向洞悉
\l "_Tc185518961" 命題點一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185518962" ?題型01 反比例函數(shù)的定義
\l "_Tc185518963" ?題型02 判斷反比例函數(shù)的圖像
\l "_Tc185518964" ?題型03 由反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標
\l "_Tc185518965" ?題型04 根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式
\l "_Tc185518966" ?題型05 判斷反比例函數(shù)所在象限
\l "_Tc185518967" ?題型06 已知反比例函數(shù)經(jīng)過象限求參數(shù)取值范圍
\l "_Tc185518968" ?題型07 由反比例函數(shù)增減性求值
\l "_Tc185518969" ?題型08 由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小
\l "_Tc185518970" ?題型09 求反比例函數(shù)解析式
\l "_Tc185518971" ?題型10 與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問題
\l "_Tc185518972" ?題型11 以開放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
\l "_Tc185518973" 命題點二 反比例系數(shù)k的幾何意義
\l "_Tc185518974" ?題型01 已知反比例系數(shù)求圖形面積
\l "_Tc185518975" ?題型02 已知圖形面積求反比例系數(shù)
\l "_Tc185518976" 命題點三 反比例函數(shù)與實際問題
\l "_Tc185518977" ?題型01 反比例函數(shù)與實際問題
\l "_Tc185518978" ?題型02 新考法：新考法問題
\l "_Tc185518979" ?題型03 新考法：跨學(xué)科問題
\l "_Tc185518980" 命題點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
\l "_Tc185518981" ?題型01 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合
\l "_Tc185518982" ?題型02 反比例函數(shù)與幾何圖形綜合
01考情透視·目標導(dǎo)航
\l "_Tc185257194" 02知識導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc185257195" 03考點突破·考法探究
考點一 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1. 反比例函數(shù)的有關(guān)概念
定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù). 其中x是自變量，y是x的函數(shù).
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要知道一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.
2 .雙曲線
定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱，永遠不會與x軸，y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.
3. 反比例函數(shù)的性質(zhì)
【易錯易混】
1. 反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提．當(dāng)k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當(dāng)k＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．
2. 反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。
3. 雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．
4. 反比例函數(shù)的對稱性
反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x或y= -x，對稱中心為原點.
5. 反比例函數(shù)中k的幾何意義（2種基礎(chǔ)模型）
【模型結(jié)論1】反比例函數(shù)圖象上一點關(guān)于坐標軸的垂線、與另一坐標軸上一點（含原點）圍成的三角形面積為12k.
【模型結(jié)論2】反比例函數(shù)圖象上一點與坐標軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.

1．（2024·云南·中考真題）已知點P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則n= ．
【答案】5
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點P2,n代入y=10x求值，即可解題．
【詳解】解：∵點P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，
∴n=102=5，
故答案為：5．
2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若點A?3,a、B1,b、C2,c都在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系為 ．
【答案】a>c>b
【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，判斷反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)解析式得到反比例函數(shù)y=?4x的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，再根據(jù)三個點的橫坐標判斷A，B，C三點的位置，從而根據(jù)增減性判斷a，b，c的大小即可．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=?4x中，k=?40，b0，則當(dāng)x>0時，函數(shù)y=kx圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，
故選：C．
4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)y=?1xx0的圖象交于點B，則AOBO的值為（ ）
A．12B．14C．33D．13
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．
【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴S△ACO=12×?1=12，S△BDO=12×4=2，∠ACO=∠ODB=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△ACOS△BDO=OAOB2，即122=OAOB2，
∴OAOB=12（負值舍去），
故選：A．
5．（2024·貴州·中考真題）已知點1,3在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)點?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．
【答案】(1)y=3x
(2)a

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