中考模卷7【中考仿真·優(yōu)化試卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬優(yōu)化試卷（鎮(zhèn)江專用）仿真卷01（考試版+解析版+參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
1．﹣7的相反數(shù)等于．
2．使3x+1有意義的x的取值范圍是．
3．分解因式：x2y+xy＝．
4．一副三角板如圖放置，∠A＝45°，∠F＝60°，AB∥EF，則∠CBF＝ °．
5．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，P是AB上一點(diǎn)，則∠CPD＝ °．
6．有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為．
7．如圖，△ABC中，BC＝24，BC邊上的高為18，點(diǎn)D、E是AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上的一點(diǎn)，連接DF、EF，則△DEF面積的最大值為．
8．已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣a＝0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是．
9．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，設(shè)AC與⊙O交于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)是．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線y= m+nx與直線y＝mx+n（mn≠0，m+n≠0）恰有1個(gè)交點(diǎn)，則mn的值是．
11．二次函數(shù)y＝ax2+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則ac的最大值等于．
12．二次函數(shù)y＝mx2+2mx+c（m、c是常數(shù)，且m≠0）的圖象過點(diǎn)A（3，0），則方程mx2+2mx+c＝0的根為．
二、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
13．2025年春節(jié)假期，是中國“春節(jié)”申遺成功后的首個(gè)農(nóng)歷新年．鎮(zhèn)江各大旅游景區(qū)、文博場館、商業(yè)街區(qū)人流如潮，文旅市場呈現(xiàn)出“年味濃、人氣旺、消費(fèi)熱”的繁榮景象．綜合各方數(shù)據(jù)測算，2025年春節(jié)期間，鎮(zhèn)江全市接待游客約7120000人次．?dāng)?shù)據(jù)7120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．7.12×105B．71.2×105C．7.12×106D．71.2×106
14．如圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正方體（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
15．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）
A．3a2﹣2a2＝1B．a(chǎn)3+2a3＝3a6
C．a(chǎn)2?a3＝a5D．（2a2）3＝2a6
16．學(xué)校男子籃球隊(duì)的12位隊(duì)員的身高如表：
這12位隊(duì)員身高的中位數(shù)是（）
A．176cmB．178cmC．179cmD．180cm
17．甲、乙兩電信公司提供了兩種移動(dòng)通訊收費(fèi)方式，他們各自的費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖，若通話時(shí)間超過200分鐘，則乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元．
A．10B．11C．12D．13
18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，AD＝2，CD＝4，則BD的最大值為（）
A．22B．23C．32D．25
三、解答題（本大題共10小題，共78分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）（1）計(jì)算：|﹣3|﹣2﹣1+38；（2）解分式方程：1x+3=51?2x．
20．（10分）（1）解方程：12?x=3+x?12?x；（2）解不等式組：2x?2＜xx?2(x?1)≤1．
21．（6分）如圖，已知Rt△ABF和Rt△DCE的邊BF、CE在同一條直線上，∠BAF＝∠CDE＝90°，AB＝DC，BE＝CF．
（1）求證：△ABF≌△DCE；
（2）已知AB＝3，AF＝4，連接AE、DF、AD，當(dāng)AE＝時(shí)，四邊形AEFD是矩形．
22．（6分）如圖，經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同．
（1）若有一輛小汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，則這輛車直行的概率是；
（2）若有兩輛小汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求這兩輛車一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率．
23．（6分）4月23日是世界讀書日，為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；
（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)．
24．（6分）函數(shù)y=6x和函數(shù)y=?12x的圖象如圖所示，點(diǎn)A是函數(shù)y=6x 的圖象在第一象限上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)A分別作AB平行于x軸、AD平行于y軸，分別與函數(shù)y=?12x的圖象交于點(diǎn)B、D，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．
（1）點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；并求證：點(diǎn)C在函數(shù)y=6x的圖象上；
（2）若點(diǎn)E在函數(shù)y=6x的圖象上，CE∥BD，當(dāng)m＝3時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
25．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥CA于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若CE=5，sin∠ABC=255，求⊙O的半徑．
26．（8分）我市的白沙島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去白沙島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示．已知AB＝4.8m，魚竿尾端A離岸邊0.4m，即AD＝0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．
（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，魚竿AB與地面AD的夾角∠BAD＝22°，海面上方的魚線BC與海面HC成一定角度．求點(diǎn)B到海面HC的距離；
（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角∠BAD＝53°，此時(shí)魚線被拉直，魚線BO＝5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝c53°≈35，cs37°＝sin53°≈45，tan37°≈34，sin22°=38，cs22°≈1516，tan22°≈25）
27．（11分）已知，點(diǎn)M（m﹣1，3﹣m2）在平面直角坐標(biāo)系中，小明給了一些m的取值，列出了如表：
他在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)后，猜想點(diǎn)M在以點(diǎn)A（﹣1，3）為頂點(diǎn)的拋物線上．
（1）求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說明無論m取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)M都在此拋物線上；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在該拋物線的對稱軸上，△PQM是△ABC以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P、Q、M）．若△PQM與△ABC的相似比是1：3，求m的值．
28．（11分）已知兩個(gè)矩形，若其中一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在另一個(gè)矩形的四條邊上（頂點(diǎn)不重合），我們稱這個(gè)矩形為另一個(gè)矩形的“衍生矩形”．
【模型探究】（1）如圖1，矩形EFGH是矩形ABCD的“衍生矩形”，不連接其它線段，圖中有哪幾組全等三角形，請寫出并任選一組證明；
【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝8．點(diǎn)M在線段AD上，且AM＝5，點(diǎn)N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，以MN為邊作矩形MNPQ，點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q落在矩形ABCD內(nèi)．連接CQ，DQ，當(dāng)△CDQ面積為72時(shí)，求AN的長；
【拓展延伸】（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b（a＜b）．點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，以MN為邊作矩形MNPQ，點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q始終落在矩形ABCD內(nèi)（不含邊界）．連接MP，點(diǎn)O是MP的中點(diǎn)，連接CO，求CO長的取值范圍（用含a，b的式子表示）．
身高（單位：cm）
176
178
180
181
人數(shù)
1
5
4
2
m
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
m﹣1
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
3﹣m2
…
﹣6
﹣1
2
3
2
﹣1
﹣6
…

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