（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
二．填空題（共10小題，每小題2分，共20分）
9．﹣2．
10．y（x+y）（x﹣y）
11．x≥﹣1且x≠0．
12．12．
13．1．
14．95．
15．617．
16．30°．
17．3．
18．23+2．
三．解答題（共10小題，共84分）
19．（6分）
【解析】解：（a﹣1）（a+2）+（a+2）2﹣4a+1
＝a2+2a﹣a﹣2+a2+4a+4﹣4a+1
＝2a2+a+3，（3分）
當(dāng)a=?12時，原式＝2×（?12）2+（?12）+3＝2×14+（?12）+3=12?12+3＝3．（3分）
20．（8分）
【解析】解：（1）x?y=2①x?12+y=2②，
①+②，得x+x?12=4，
2x+x﹣1＝8，
2x+x＝8+1，
3x＝9，
x＝3，
把x＝3代入①，得3﹣y＝2，
解得：y＝1，
所以方程組的解是x=3y=1；（4分）
（2）5x?2＜3(x+1)①3x?22≥x②，
解不等式①，得x＜52，
解不等式②，得x≥2，
所以不等式組的解集是2≤x＜52．（8分）
21．（8分）
【解析】解：（Ⅰ）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷28%＝50人，a%=1250×100%＝24%，即a＝24，
故答案為：50、24；（4分）
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，
平均數(shù)為14×9+20×8+12×7+4×650=7.88，
∵在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8．
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是8，有8+82．
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．（8分）
22．（8分）
【解析】解：（1）由題意得，第二次摸到1號小球的概率是13．
故答案為：13．（4分）
（2）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號和為3的結(jié)果有：（1，2），（2，1），共2種，
∴兩次摸出的小球標(biāo)號和為3的概率為29．（8分）
23．（8分）
【解析】解：（1）如圖所示；
（4分）
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF＝∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AFC，
∴EA＝EF，
∵AE＝AD，
∴AD＝EF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AE＝AD，
∴四邊形AEFD是菱形．（8分）
24．（8分）
【解析】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，
根據(jù)題意，得30x+35y=3300x+y=100，
解這個方程組，得 x=40y=60，
答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只．（4分）
（2）商場獲利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），
答：商場獲利1300元．（8分）
25．（8分）
【解析】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與x軸交于A（2，0），
∴﹣2+b＝0，解得b＝2，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2，
∵點C的坐標(biāo)為（m，4）且在直線上，
∴﹣m+2＝4，解得m＝﹣2．
∴C（﹣2，4），
∵點C（﹣2，4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k＝﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=?8x．（4分）
（2）由直線解析式可知B（0，2），設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），
∴S△MBC=12×丨m﹣2丨×2＝6，
∴m﹣2＝6或m﹣2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴M（0，8）或（0，﹣4）．（6分）
（3）作OQ⊥PC于Q，過Q作HG⊥x軸于點G，CH∥x軸交HG于H，
則△CHQ∽△QGO，
∴CQOQ=CHQG=HQOG，
∵tan∠OCP＝3，
∴CQOQ=13，
設(shè)CH＝x，則GQ＝3x，HQ＝4﹣3x，
∴OG＝3HQ＝12﹣9x＝x+2，解得x＝1，
∴Q（﹣3，3），
∴直線CQ的解析式為：y＝x+6，
∴x+6=?8x，
解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，
∵點P與點C不重合，
∴P（﹣4，2）．（8分）
26．（10分）
【解析】解：（1）∵矩形ABCD對角線交點與原點重合，且A（﹣3，3），
∴B（﹣3，?3），C（3，?3），D（3，3）．
∵在矩形M中存在一點Q，使得PQ≤1，
∴即在M上至少找到一點到P的距離不大于1．
當(dāng)P1（0，﹣1）時，P到M上最小距離為（3?1）≤1，成立，
∴P1（0，﹣1）為密距點．
當(dāng)P2（2，0）時，最小距離為1＝1，
∴P2（2，0）是密距點．
當(dāng)P3（4，3）時，最小距離為：12+(3?3)2=13?63＞1，不成立，
∴P3（4，3）不是密距點．
故答案為：P1（0，﹣1）、P2（2，0）．（4分）
（2）如圖1，
在OD上取點P，作PQ⊥AD于Q，
當(dāng)PQ＝1時，
∴直線y=33x過點D，
∴tan∠PDQ=33，
∴DQ=PQtan∠PDQ=133=3，
∴xP＝3?3，
當(dāng)DP′＝1時，
∴OD＝23，
∴OP′＝23+1，
∴xP′＝OP′?cs∠PDQ＝（23+1）×32=6+32，
∴3?3≤p≤6+32或?6+32≤p≤3?3；（7分）
（3）令直線x＝0，則y=3，令y＝0，則x＝1，
∴E（1，0），F(xiàn)（0，3），
∴點F在直線AD上，
設(shè)AB于x軸交點為G，CD與x軸交點為H，
則G（t﹣3，0），H（t+3，0），
∵E到AD和BC的距離為AG=3＞1，
∴E是矩形A′B′C′D′的“密距點”時，EG≤1或EH≤1，
即|t﹣3﹣1|≤1或|t+3﹣1|≤1，
∴3≤t≤5或﹣3≤t≤﹣1，
∵F在直線AD上，
∴當(dāng)F是矩形A′B′C′D′的“密距點”時，xA﹣xF≤1且xF﹣xD≤1，
∴t﹣3≤1且﹣（t+3）≤1，
∴﹣4≤t≤4，
∴﹣3≤t≤﹣1或3≤t≤4．（10分）
27．（10分）
【解析】解：（1）設(shè)倍余角為α，
根據(jù)倍余三角形為鈍角三角形可知，等腰三角形是倍余三角形，則頂角為鈍角，
∴倍余角α為底角，
∴2α+α＝90°，
解得：α＝30°；
∴倍余角的度數(shù)為30°；（3分）
（2）∵△ABD是倍余三角形，∠B是倍余角，
∴2∠B+∠BAD＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠BAD+∠DAC＝90°，
∴2∠B+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠DAC，
∴∠B＝∠DAC，
∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴ACBC=CDAC，
∵CD＝2，AC＝4，
∴4BC=24，
解得BC＝8，
∴BD＝BC﹣CD＝8﹣2＝6，
∴BD的長為6；（6分）
（3）過D作DK⊥AC于K，如圖：
∵△ADO是倍余三角形，且∠ADO是倍余角，
∴2∠ADO+∠DAO＝90°，
設(shè)∠ADO＝α，則∠DAO＝90°﹣2α，
∴∠DOC＝∠ADO+∠DAO＝α+90°﹣2α＝90°﹣α，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CDO＝∠ADC﹣∠ADO＝90°﹣α，
∴∠DOC＝∠CDO，
∴OC＝CD，
∵CD＝6，
∴OC＝6，
∵∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC=AD2+CD2=82+62=10，
∴OA＝AC﹣OC＝10﹣6＝4，
∵2S△ADC＝AD?CD＝AC?DK，
∴DK=AD?CDAC=8×610=4.8，
∴CK=CD2?DK2=62?4．82=3.6，
∴OK＝OC﹣CK＝6﹣3.6＝2.4，
∴OD=OK2+DK2=2．42+4．82=1255，
∵∠BCA＝∠ADO＝α，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝90°﹣α，
∵∠DOC＝∠CDO＝90°﹣α，
∴∠AOB＝∠DOC＝∠CDO＝∠BAC＝90°﹣α，
∴AB＝OB，△COD∽△BAO，
∴OCAB=ODOA，即6AB=12554，
解得AB＝25，
∴CO的長為6，AB的長為25．（10分）
28．（10分）
【解析】解：（1）將點B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝a+2a﹣3，
則a＝1，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3，
故答案為：1；（3分）
（2）由拋物線的表達(dá)式知，點A、C的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（0，﹣3），
則AC＝32，BC=10，
過點A、P分別作BC的垂線，垂足分別為點H、N，
則S△ABC=12×AB×OC=12×BC×AH，
即4×3=10×AH，
則AH=1210，
則sin∠ACH=AHAC=25，則tan∠ACH＝2，
在△ABC中，∠PBC＝45°，
設(shè)PN＝2x＝BN，則CN＝x，
則CB＝BN+CN＝3x=10，
則x=103，
則PC=PN2+CN2=5x=523，
由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，
設(shè)點P（x，﹣x﹣3），
則（x﹣0）2+（﹣x﹣3+3）2＝（523）2，
解得：x=?53（正值已舍去），
則點P（?53，?43）；（6分）
（3）由點B、P的坐標(biāo)得，直線BP的表達(dá)式為：y=12（x﹣1），故設(shè)點F（t，12t?12），
由（1）知，D（﹣1，﹣4），故設(shè)點E（x，﹣4），
過點F作x軸的拋物線MN，交過點E和x軸的垂線于點N，交過點P和x軸的垂線于點M，
∵EF⊥PB，
則∠MFP+∠MFE＝90°，
∵∠FEN+∠NFE＝90°，
∴∠MFP＝∠FEN，
∵∠ENF＝∠FMP＝90°，
∴△ENF∽△FMP，
∵tan∠PEF=12，即EF：PF＝2，
∴EN：MF＝FN：MP＝EF：PF＝2，
則x?t12t?12+103=12t?12+4t+53=2，
解得：x=179，
即點E（179，﹣4），
則拋物線T2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x?179）2﹣4．（10分）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
B
C
B
C
B
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）

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