一、單選題（本大題共8小題）
1．的值為（ ）
A．B．C．D．
2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)為（ ）．
A．B．C．D．
3．已知扇形的圓心角為2弧度，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（ ）
A．B．
C．D．
4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）
B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）
D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）
5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
9．已知，，則角是第 象限角.
10．函數(shù)的定義域?yàn)? .
11．如圖，單位圓被點(diǎn)分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 ；若，則角的終邊與單位圓交于點(diǎn) .（從中選擇，寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)）
12．已知命題若為第一象限角，且，則．能說(shuō)明p為假命題的一組的值為 ， ．
13．已知函數(shù) fx=cs2x+φφ＜π2 的圖象關(guān)于直線 x=11π10 對(duì)稱，且 fx 在 π6,m 上單調(diào)，則 m 的最大值為_(kāi)____.
14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；
②區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間；
③若，則；
④在上無(wú)最大值.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 .
三、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數(shù)，.
(1)填寫(xiě)下表，用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
(2)函數(shù)的最小正周期_____；
(3)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心.
16．已知和是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且．
(1)求m的值；
(2)求．
17．已知某地某一天4點(diǎn)~16點(diǎn)的溫度變化近似滿足函，.
(1)求該地區(qū)這一天這一段時(shí)間內(nèi)的最大溫差；
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)天這段時(shí)間內(nèi)，16點(diǎn)的溫度與哪些時(shí)刻的溫度相等？
(3)某種細(xì)菌能在溫度不低于條件下生存，在4點(diǎn)～16點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長(zhǎng)時(shí)間?
18．設(shè)，，再?gòu)南旅嫒齻€(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，使的解析式唯一確定..
(1)求的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
條件①：對(duì)任意的，都有；
條件②：最小正周期為；
條件③：在上為增函數(shù).
19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù)，，使得對(duì)于任意，成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).
（1）判斷函數(shù)和具有性質(zhì)？(結(jié)論不要求證明)
（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，且其對(duì)應(yīng)的，.已知當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（3）若函數(shù)具有性質(zhì)，且直線為其圖像的一條對(duì)稱軸，證明：為周期函數(shù).
參考答案
1．【答案】A
【詳解】.
故選A.
2．【答案】D
【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的奇偶性、周期性逐一判斷得解.
【詳解】對(duì)于AC：函數(shù)，都是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
對(duì)于B：函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，B錯(cuò)誤；
對(duì)于D：函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，D正確.
故選D.
3．【答案】C
【詳解】設(shè)扇形的半徑為cm，則，
則該扇形的面積為.
故選C.
4．【答案】C
【詳解】A：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得，故A錯(cuò)誤；
B：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得，故B錯(cuò)誤；
C：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得，故C正確；
D：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得，故D錯(cuò)誤.
故選C.
5．【答案】B
【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，則，
由，得，而，則，
所以.
故選B.
6．【答案】A
【分析】先判斷如果能不能推出是鈍角三角形，再判斷如果是鈍角三角形，是否一定有即可.
【詳解】如果，由于B是三角形的內(nèi)角，并且，則，
即，是鈍角三角形，
所以“”是“是鈍角三角形”的充分條件；
如果是鈍角三角形，不妨設(shè)，則，
所以“”不是“是鈍角三角形”的必要條件.
故選A.
【方法總結(jié)】充分必要條件和對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；
若p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；
(3)若p是q的充要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；
(4)若p是q的既不充分也不必要條件，則q對(duì)應(yīng)集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含.
7．【答案】C
【詳解】因?yàn)槭嵌x在,上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，
所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，,
所以的解集,,，的解集，
當(dāng)時(shí)，的解集,,，
時(shí)的解集,,，
則不等式可轉(zhuǎn)化為或，
解得或或．
故選C．
8．【答案】D
【詳解】令，∵，∴，
設(shè)，
若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則在上有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
故選D.
9．【答案】三
【詳解】由，則角是第一、三象限角，
又，則角是第三象限角.
10．【答案】
【詳解】由題意知，即，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解得，
即的定義域?yàn)?
11．【答案】
【詳解】，所以終邊經(jīng)過(guò)則
角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，
所以
，即或
即或
經(jīng)過(guò)點(diǎn).
12．【答案】
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，若，則，
取，
則，即，
令，則，
因?yàn)?，則，
即，則.
不妨取，即滿足題意.
13．【答案】 3π5
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) fx=cs2x+φφ＜π2 的圖象關(guān)于直線 x=11π10 對(duì)稱，
所以 2×11π10+φ=kπ ， k∈Z ，即 φ=kπ?11π5 ， k∈Z ，
又 φ＜π2 ，所以 φ=?π5 ，從而 fx=cs2x?π5 .
因?yàn)?x∈π6,m ，所以 2x?π5∈2π15,2m?π5 ，因?yàn)楹瘮?shù) y=csx 在 0,π 上單調(diào)遞減，在 π,2π 上單調(diào)遞增，
所以 2π15＜2m?π5≤π ，即 π6＜m≤3π5 ，故 m 的最大值為 3π5 .
14．【答案】①③
【詳解】對(duì)于①，由，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，可得，則，
故，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)， ①正確；
對(duì)于②，，，
因?yàn)椋?br>所以，故函數(shù)在上不可能單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，對(duì)任意的，
，
，所以當(dāng)時(shí)，有，故③正確；
對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，
令，可得，，
解得，，假設(shè)函數(shù)在上的最大值點(diǎn)為，
則，設(shè)，
因?yàn)椋?br>則，
所以，則，
所以在上存在最大值點(diǎn)，則，
又因?yàn)樵谏鲜且粭l連續(xù)不斷的曲線，
所以函數(shù)在上存在最大值，
故函數(shù)在上存在最大值，④錯(cuò)誤；
綜上，①③正確.
15．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
(3)單調(diào)遞增區(qū)間：，；對(duì)稱中心：.
【詳解】（1）
函數(shù)圖象如圖所示，
（2）由，可知；
（3）令，，
得，.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，.
令，得，
即的對(duì)稱中心為：.
16．【答案】(1)；
(2)．
【詳解】（1）由題可知，
又，
得．
（2）因?yàn)榍遥?br>則且，而，
解得（舍）或．綜上，．
17．【答案】(1)
(2)點(diǎn)
(3)小時(shí)
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，則，
此時(shí)函數(shù)在時(shí)取到最大值為，在時(shí)取到最小值為，
所以該地區(qū)這一天這一段時(shí)間內(nèi)的最大溫差為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
則 ，
根據(jù)，可知，
所以16點(diǎn)的溫度與12點(diǎn)的溫度相等；
（3）由題意可得：，
因?yàn)?，所以可得：?br>解得：，
所以該細(xì)菌能生存的最長(zhǎng)時(shí)間為小時(shí).
18．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）若選擇①②：
由函數(shù)最小正周期為，可得，可得，即，
又由對(duì)任意的，都有，可得關(guān)于對(duì)稱，
即，即，
因?yàn)椋傻没蛘?，則無(wú)法確定；
若選擇①③：
由對(duì)任意的，都有，可得關(guān)于對(duì)稱，
即，即，
又由函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得，
又由，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，則滿足，
解得，所以，
即，解得，
綜上，則無(wú)法確定，則無(wú)法確定.
若選擇②③：
由函數(shù)最小正周期為，可得，可得，即，
又由，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得，
所以，所以；
（2）由，
因?yàn)椋傻茫?br>所以，即，
又由對(duì)任意的，不等式恒成立，
即不等式恒成立，即恒成立，
令，即恒成立，
令在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19．【答案】（1）函數(shù)不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，（2）在上有最大值，（3）證明見(jiàn)解析
【詳解】解：
（1）假設(shè)具有性質(zhì)，
即存在常數(shù)，，對(duì)于任意，有.
則當(dāng)時(shí)，有，解得，不符合條件，
所以函數(shù)不具有性質(zhì)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)于任意，成立，所以具有性質(zhì)；
（2）設(shè)，則，則題意得，
所以，，
由，，得，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)，在上有最大值，
（3）當(dāng)，時(shí)，結(jié)論顯然成立，
以下考慮不恒為零的情況，即，使得，
由直線為圖像的一條對(duì)稱軸，得，
由題意可得，，，使得成立，
所以，即，
由直線為圖像的一條對(duì)稱軸，得，
因?yàn)椋?br>所以，所以，
所以對(duì)于任意，成立，其中，
綜上，為周期函數(shù).0
0
0
0
x
0
0
2
0
0

相關(guān)試卷

北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)二（12月） 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)二（12月） 數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共7頁(yè)。

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)二（12月）數(shù)學(xué)試題

北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)二（12月）數(shù)學(xué)試題
北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)一（10月）數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段練習(xí)一（10月）數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)
2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析
北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部