一、單選題
1．若，則的余角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知 與 是對頂角，且，則 的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．下列生活實例中，屬于平行線的有（ ）
①交通路口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操的縱隊所在直線；④百米跑道線；⑤火車的水平鐵軌直線．
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．下列選項中，過點畫的垂線，三角板放法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，C，D在線段上，下列四個說法：
①直線上以B，C，D，E為端點的線段共有6條；
②圖中有3對互為補角的角；
③若，，則以A為頂點的所有小于平角的角的度數(shù)和為370°；
④若，，，點F是線段上任意一點（包含端點），則點F到點B，C，D，E的距離之和的最小值為15，最大值為25
其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．一個角的度數(shù)為，則這個角的余角和補角的度數(shù)分別為（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
7．如圖，，，，點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是（ ）
A．4B．6C．4.5D．6.5
8．如圖，，，則與相等的角為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，，且，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，經(jīng)過點O的直線a，b，c，d中，有一條直線與直線垂直，請借助三角板判斷，與直線垂直的是（ ）
A．直線aB．直線bC．直線cD．直線d
11．在運動會上，成績是按點到直線的距離來評定的（ ）
A．跳遠B．跳高C．擲鉛球D．擲標槍
12．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
13．如圖，運動會上，小明以直線為起跳線，兩腳落在點P處，甲、乙兩名同學(xué)測得小明的跳遠成績分別為米，米，則小明的真實成績?yōu)? 米．
14．如圖所示，，點B，O，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為 ．
15．如圖，要把河中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)： ．
16．如圖，已知∠1+∠2＝180°，則圖中與∠1相等的角共有 個．
17．如圖，點，在直線上，且，的面積為．若是直線上任意一點，連接AP，則線段AP的最小長度為 cm．
三、解答題
18．如圖，交于，．

(1)若，求的度數(shù)；
(2)若：：，求的度數(shù)．
19．已知，與互為余角，求的補角的度數(shù)．
20．如圖，在直角三角形中，，．
(1)點B到的距離是_____________；點A到的距離是_____________．
(2)畫出表示點C到的距離的線段，并求出這個距離．
21．如圖，點M在直線上，點N在直線外．
(1)作射線；
(2)過點N作直線，使得；
(3)過點N作直線的垂線段；點N到直線的距離是線段 的長度．
22．圖，國道上有一出口，現(xiàn)要在附近公路旁建一個加油站．欲使加油站到出口的距離最短，請在公路上作出點的位置．

23．利用網(wǎng)格畫圖：
(1)過點C畫的垂線，垂足為E；
(2)線段的長度是點C到直線_______的距離；
(3)連接，在線段中，線段_______最短．
24．如圖（甲），和都是直角．
（1）如果，說出的度數(shù)．
（2）找出圖（甲）中相等的角．如果，它們還會相等嗎？
（3）若變小，如何變化？
（4）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與相等的角．
《3.1兩條直線的位置關(guān)系》參考答案
1．A
【分析】本題考查了求一個角的余角，掌握和為 的兩角互為余角是解題的關(guān)鍵．
用減去即可求解．
【詳解】解：由，則的余角為
故選：A．
2．C
【分析】根據(jù)對頂角相等，即，結(jié)合已知，即可求的度數(shù)．
【詳解】解：∵ 與 是對頂角
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題考查了平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．根據(jù)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可確定．
【詳解】根據(jù)平行線的定義可知①③④⑤是平行線，②天上的彩虹不是直線，故不是平行線，
所以屬于平行線的有4個，
故選D．
4．C
【分析】本題主要考查了用三角板畫垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用三角板畫垂線的方法．根據(jù)畫垂線的方法進行判斷即可．
【詳解】解：∵三角板有一個角是直角，
∴三角板的一條直角邊與直線重合，
∵過點P作直線的垂線，
∴三角板的另一條直角邊過點P，
∴符合上述條件的圖形只有選項C．
故選：C．
5．C
【分析】①按照一定的順序數(shù)出線段的條數(shù)即可；②圖中互補的角就是分別以C、D為頂點的兩對鄰補角，由此即可確定選擇項；③根據(jù)角的和與差計算即可；④分兩種情況探討：當F在線段上最小，點F和E重合最大計算得出答案即可．
【詳解】解：①以B、C、D、E為端點的線段共6條，故①正確；
②圖中互補的角就是分別以C、D為頂點的兩對鄰補角，即和互補，和互補，故②錯誤；
③由，根據(jù)圖形可以求出
，故③正確；
④當F在線段上，則點F到點B，C，D，E的距離之和最小為，當F和E重合，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大為，④正確．
故選：C．
【點睛】此題分別考查了線段、角的和與差以及補角的定義，解題時注意：互為鄰補角的兩個角的和為180°．
6．A
【分析】根據(jù)余角和補角的定義得出結(jié)果．
【詳解】解：∵一個角的度數(shù)為54°11′23″，
∴這個角的余角的度數(shù)為：90°-54°11′23″=35°48′37″；
補角的度數(shù)為：180°-54°11′23″=125°48′37″．
故選：A．
【點睛】本題考查了余角與補角的定義，主要記住互為余角的兩個角的和為90度，互為補角的兩個角的和為180度，比較簡單．
7．A
【分析】根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴到的距離為4.5，
點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是4．
故選A．
【點睛】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，理解到的距離為4.5是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】本題主要考查余角和補角，由垂直的定義得出，即，根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
9．B
【分析】根據(jù)垂直的定義，由，得．由，根據(jù)角的和差關(guān)系得到．
【詳解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．
10．B
【分析】用三角板的兩條直角邊中的一條與直線L重合，再另一條邊直角邊能與a、b、c、d中的那條邊重合即可得解．
【詳解】解：用三角板的兩條直角邊中的一條與直線l重合，再另一條邊直角邊能與b重合，
故選：B．
【點睛】本題主要是考查了兩條直線垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直其所夾的角為直角．
11．A
【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度，據(jù)此逐一分析即可得到答案．
【詳解】解：點到直線的距離是指垂線段的長度，
只有跳遠的成績按此評定，
故選：A．
【點睛】本題考查了點到直線的距離，解題關(guān)鍵是掌握點到直線的距離即垂線段的長度．
12．D
【解析】略
13．
【分析】本題考查的是垂線段最短，熟知“垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵． 根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵小明的真實成績?yōu)辄cP到直線的距離，
∴小明的真實成績?yōu)槊祝?br>故答案為：．
14．116°
【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結(jié)合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補，即可求出∠2的度數(shù)．
【詳解】解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案為：116°．
【點睛】此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．
15．垂線段最短
【分析】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】解：要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
16．3
【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】解：如圖
，
∵∠1和∠3是對頂角．
∴∠1＝∠3．
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠1＝∠4＝∠5，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．8
【分析】根據(jù)點到直線的垂線段最短，再由面積求出高，即為AP的最小值，由題知，過點A作BC的垂線，即為所求，此時，該垂線也是三角形的高．
【詳解】解：過點A作BC的垂線AP，根據(jù)點到直線的所有線段中，垂線段最短，
∴垂線段即為AP的最小值，
∵BC=5cm，ΔABC的面積為20，
∴，
∴AP=8，
故答案為：8．
【點睛】本題考查三角形的面積公式，垂線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
18．(1)
(2)
【分析】利用垂直定義和對頂角的性質(zhì)可得答案；
設(shè)，，利用鄰補角互補可得方程，然后解出的值，進而可得的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）設(shè)，，
，
解得：，
，
，
，
，
．
【點睛】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，理清圖中角之間的關(guān)系．
19．
【分析】本題考查了與余角、補角有關(guān)的計算，互余的兩個角和為，互補的兩個角和為，據(jù)此即可求解．
【詳解】解∶∵與互為余角，
∴，
∵，
∴，
∴的補角的度數(shù)為．
20．(1)8； 6
(2)圖見解析；點C到的距離是
【分析】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的概念及等面積法是解題的關(guān)鍵，
（1）根據(jù)點到直線的距離的概念進行求解即可得到答案；
（2）過點作，則線段表示點C到的距離，再利用等面積法即可求得線段的長．
【詳解】（1）解：∵三角形為直角三角形，，，
∵，
∴點B到的距離是的長度為8，
∵
∴點A到的距離是的長度為6．
故答案為：8；6．
（2）解：過點作，如圖，線段即為所求．
，即，
，
∴點C到的距離是．
21．(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)作圖見解析，
【分析】（1）作射線即可；
（2）過點N作直線，使得即可；
（3）過點N作直線的垂線段；進而可得點N到直線的距離．
【詳解】（1）
如圖，射線即為所求；
（2）如圖，直線即為所求；
（3）如圖，垂線段即為所求；
所以點N到直線的距離是線段的長度．
故答案為：．
【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，點到直線的距離，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
22．見解析
【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．過點作，交于點，根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】解：過點作，交于點，
如圖所示，點即為所求．
23．(1)見詳解
(2)
(3)
【分析】本題主要垂線及其做圖，點到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準確性．
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與垂直的格點；
（2）根據(jù)點到直線的距離概念回答；
（3）根據(jù)垂線段最短直接回答即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：線段的長度是點C到直線的距離，
故答案為：；
（3）解：連接，在線段中，線段最短，
理由：垂線段最短．
故答案為：．
24．（1）的度數(shù)為；（2），，還會相等；（3）變大；（4）見解析．
【分析】（1）根據(jù)∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度數(shù)，然后即可求出∠AOB的度數(shù)；
（2）根據(jù)直角和等式的性質(zhì)可得，∠AOD＝∠BOC；
（3）根據(jù)∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，進而得到∠DOC變小∠AOB變大，若∠DOC越來越大，則∠AOB越來越?。?br>（4）首先以O(shè)E為邊，在∠EOF外畫∠GOE＝90°，再以O(shè)F為邊在∠EOF外畫∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．
【詳解】解：（1）因為，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°
所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°，
所以，∠AOB＝90°+62°＝152°，
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；
因為∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD＝∠BOC；
如果∠DOC≠28°，他們還會相等；
（3）因為∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC
所以當∠DOC越來越小，則∠AOB越來越大；
當∠DOC越來越大，則∠AOB越來越小
（4）如圖，
畫∠BOD＝∠COE＝90°，則∠BOC＝∠DOH
即，∠DOH為所畫的角．
【點睛】本題考查了余角和補角，以及角的計算，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
C
A
A
C
B
B
題號
11
12








答案
A
D








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1 兩條直線的位置關(guān)系

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