一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A 1B. C. iD.
2. 已知水平放置的的直觀圖如圖所示，，，則邊AB上的中線的實際長度為（ ）

A. 4B. C. D. 5
3. 平面上的三個力，，作用于同一點，且處于平衡狀態(tài).已知，，，則（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知長方體的體積為16，且，則長方體外接球表面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（ ）
A. 7B. C. D.
7. 如圖，兩個相同的正四棱臺密閉容器內(nèi)裝有某種溶液，，圖1中液面高度恰好為棱臺高度的一半，圖2中液面高度為棱臺高度的，若圖1和圖2中溶液體積分別為，則（ ）
A. B. C. 1D.
8. 的內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中錯誤的是（ ）
A.
B. 若，則的最大值為
C. 若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限
D. 若是關(guān)于的方程的一個根，則
10. 已知、、分別為內(nèi)角、、對邊，下面四個結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，且有兩解，則的取值范圍是
C. 若，則為等腰三角形
D. 若，的平分線交于點，，則的最小值為8
11. 如圖，圓臺，在軸截面中，，H，F(xiàn)為圓上定點，且，M為AD中點，C，H，F(xiàn)，M四點共面．則（ ）
A. 該圓臺高為
B. 該圓臺體積
C. 一只小蟲從點C沿著該圓臺的側(cè)面爬行到M點，所經(jīng)過的最短路徑為5
D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球，則這個球的體積為__________．
13. 在2012年7月12日倫敦奧運會上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個座位和最后一個座位測得旗桿頂端的仰角分別為和，且座位的距離為米，則旗桿的高度為__________米．
14. 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，．
（1）求以及；
（2）設(shè)，若，求實數(shù)的值．
16. 如圖，在中，，點為中點，點為上的三等分點，且靠近點，設(shè)．
（1）用表示；
（2）如果，且，求．
17. 在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，
（1）求角的大??；
（2）若，面積為，求的周長．
18. 如圖，在三棱錐的平面展開圖中，、、三點共線，的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且．
（1）求的大?。?br>（2）若，且，，求．
19. 如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成兩條射線，，分別為、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記．

（1）在－仿射坐標系中，若，求；
（2）如圖所示，在－仿射坐標系中，、分別在軸、軸正半軸上，，，、分別為、中點，求的最大值．
漳州一中2024～2025學(xué)年高一下學(xué)期
第一次階段考試數(shù)學(xué)科 試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】30
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）；
（2）1或5
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）

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