一、選擇題
1. 若二次根式有意義，則x的值不可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】要使二次根式有意義，必須，
解得：，
∵，，，，
∴只有選項A符合題意，選項B、選項C、選項D都不符合題意，
故選：A．
2. 關(guān)于的敘述不正確的是（ ）
A. B. 面積是8的正方形的邊長是
C. 是正無理數(shù)D. 是64的算術(shù)平方根
【答案】D
【解析】A. ，∴A選項正確；
B. 面積是8的正方形的邊長是，∴B選項正確；
C. 是正無理數(shù)，∴C選項正確；
D. 8是64的算術(shù)平方根，∴D選項不正確．
故選：D．
3. 如圖，，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由數(shù)軸知，點B所表示的數(shù)為，
由勾股定理知，
∵，
∴，
∴A到原點的距離為，
又∵點A在點的左側(cè)，
∴點A所表示的數(shù)為，
故選：C．
4. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 1和2之間B. 3和4之間C. 5和6之間D. 7和8之間
【答案】B
【解析】由題意可得，
，
∵，
∴，
故選：B．
5. 下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，是最簡二次根式，，
四個數(shù)中，只有與是同類二次根式，
故選：B．
6. 若點在第二象限，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】點在第二象限，
，
解得，
故答案為：D．
7. 下列計算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本選項不符合題意；
B．，故本選項不符合題意；
C．，故本選項符合題意；
D．，故本選項不符合題意；
故選：C．
8. 已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
．
故答案為：B．
9. 如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】由題意得，正方形E的面積為：，
則正方形D的面積．
故選：D．
10. 下列能說明命題“若為無理數(shù)，則也是無理數(shù)”是假命題的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、∵，
∴，是無理數(shù)，不符合題意；
、∵，
∴，是無理數(shù)，不符合題意；
、∵，
∴，是有理數(shù)，符合題意；
、∵，
∴，是無理數(shù)，不符合題意；
故選：．
11. 年月日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用打印機制作了一個底面周長為，高為的圓柱糧倉模型，如圖，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼彩色裝飾帶，使裝飾帶從柱底沿圓柱表面均勻地纏繞圈到達柱頂正上方（從點到點，為的中點），則裝飾帶的長度最短為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，連接，
∴即為最短，
∴，，
∴，
故選：．
12. 如圖，在四邊形中，，，，邊垂直平分線分別交，于點E，F(xiàn)，則的長為（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】B
【解析】連接，，
∵垂直平分，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴，
解得，
故選：B．
二、填空題
13. 已知，則的立方根為______．
【答案】2
【解析】由題意，得
，
解得，
∴，
∴，
∴的立方根為．
故答案為：2．
14. 如圖，有少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在長方形的綠化草坪中走出了一條“路”，其實他們僅僅少走了___米．
【答案】4
【解析】由題意知，“路”長（米），
則少走了：（米）；
故答案為：4．
15. 第14屆數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會標如圖1所示，會標中心圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，若，，則直角三角形的面積為_________．
【答案】
【解析】由題意得為直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直角三角形的面積為，
故答案為：．
16. 如圖，在長方形紙片上有一條數(shù)軸，其中A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為，若先將紙條關(guān)于B點對折，再將對折后的紙片沿某點折疊后使得點A與點B重合，經(jīng)過兩次折疊后數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是x，當時，x的值為_______．
【答案】
【解析】∵折痕點為對應(yīng)點所連線段的中點，
第一次對折的折痕點為：B，
∴第一次對折后與C重合的點為：，
∴第一次對折后與A重合的點是6，
∴第二次折痕點表示的數(shù)為：，
∴第二次對折后與C重合的點表示的數(shù)為：．
三、解答題
17. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：．
解：由數(shù)軸可得，，
∴，
∴
．
18 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，物品從離地面為h米的高處自由落下，落到地面的時間為，經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)（不考慮阻力的影響）．
（1）求物體從的高空落到地面的時間（結(jié)果保留根號）；
（2）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：）物體質(zhì)量高度（），一串質(zhì)量為的鑰匙經(jīng)過落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴這串鑰匙在下落過程中所帶能量有．
20. 閱讀下面的材料，解決下面的問題．
古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)，則三角形的面積．
我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積．
（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于______；
（2）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．
解：（1），
．
答：這個三角形的面積等于．
故答案為：．
（2）
．
答：這個三角形的面積是．
21. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖形．
（1）在圖1中，畫一個等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；
（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10．
解：（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；
（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；
（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長為，
面積為：，符合題意．
22. 如圖，在中，，，，是的中點，是邊上一點，連接，．將沿直線翻折，點恰好落在上的點處．
（1）求的長；
（2）求的長．
解：（1）∵，是的中點，
∴，
在中，由勾股定理得；
（2）由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
23. 如圖，在等邊三角形的，邊上分別取點E，F(xiàn)，使，連接，相交于點P．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，，求的長．
解：（1）∵三角形是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）過點F作交于點M，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理得．
24. 嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過程，請補充完整：
（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的式子）．
（2）觀察、歸納，得出猜想：
如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______．
（3）證明你的猜想；
（4）應(yīng)用運算規(guī)律：
①化簡：______；
②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為______．
解：（1）根據(jù)材料提示可得，特例 4 為：，
故答案為：；
（2）由上述計算可得，如果為正整數(shù)，上述的運算規(guī)律為：，
故答案為：；
（3），
等式左邊等式右邊；
（4）①
．
②，
，
，
．

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