河南省安陽市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于軸上，則實數(shù)（）
A. B. C. D. 2
3. 已知向量，則在上的投影向量的長度為（）
A. B. C. 10D. 20
4. 如圖，曲線是拋物線的一部分，且曲線關(guān)于軸對稱，，則點到的焦點的距離為（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，若該棱柱外接球的表面積為，則側(cè)面繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）
A. B. C. D.
7. 為了抒寫鄉(xiāng)村發(fā)展故事、展望鄉(xiāng)村振興圖景、演繹民眾身邊日常、唱出百姓幸福心聲，某地組織了年“美麗鄉(xiāng)村”節(jié)目匯演，共有舞蹈、歌曲、戲曲、小品、器樂、非遺展演六個節(jié)目，則歌曲和戲曲節(jié)目相鄰，且歌曲和戲曲都在器樂節(jié)目前面演出的概率為（）
A B. C. D.
8. 已知且，若函數(shù)與在區(qū)間上都單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，其中，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為，，，，則（）
A. 兩組數(shù)據(jù)極差一定相等B. 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等
C. 兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)可能相等D. 兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等
10. 已知分別是雙曲線的左、右焦點，斜率為且過點的直線交的右支于兩點，在第一象限，且，則（）
A. 點到的漸近線的距離為
B.
C. 離心率為2
D. 分別以為直徑的圓的公共弦長為
11. 塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有，設(shè)的值域為的值域為，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B.
C. 方程的所有實根之和為1
D. 若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3，則該圓錐的母線與底面所成的角為___________．
13. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的平分線交于點，且，則___________．
14. 記表示不超過的最大整數(shù)．若正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的前101項和為___________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的首項為9，且是公比為2的等比數(shù)列．
（1）求的通項公式；
（2）探究的單調(diào)性，并求其最值．
16. 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率是，乙每次擊中目標的概率是，假設(shè)兩人是否擊中目標相互之間沒有影響．
（1）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率；
（2）設(shè)甲擊中目標的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
17. 已知函數(shù)．
（1）當時，證明；；
（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍．
18. 已知橢圓的離心率為，短軸長為．
（1）求的方程．
（2）若上的兩點滿足，則稱點為上的一對伴點，設(shè)為上位于第一象限的一點，且點的橫坐標為1．
（i）證明：點在上共有兩個伴點；
（ii）設(shè)（i）中的兩個伴點分別為，若斜率為的動直線與交于點，點組成四邊形，求四邊形的面積的最大值．
19. 球面與過球心的平面的交線叫做大圓，將球面上三點用三條大圓弧連接起來所組成的圖形叫做球面三角形，每條大圓弧叫做球面三角形的一條邊，兩條邊所在的半平面構(gòu)成的二面角叫做球面三角形的一個內(nèi)角.如圖（1），球的半徑為球的球面上的四點.

（1）若球面三角形的三條邊長均為，求此球面三角形一個內(nèi)角的余弦值.
（2）在球內(nèi)接三棱錐中，平面，直線與平面所成的角為.
（i）若分別為直線上的動點，求線段長度的最小值；
（ii）如圖（2），若分別為線段的中點，為線段上一點（與點不重合），當平面與平面夾角的余弦值最大時，求線段的長.
2025屆高三年級第二次模擬考試
數(shù) 學(xué)
考生注意：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】10101
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，有最小值，無最大值
【16題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（i）證明見解析；（ii）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）