（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共45分）
一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則“”是“”的（ ）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，，，則（ ）.
A．
B．
C．
D．
4．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中分別是上?下底面圓的圓心，且，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，，則下列各選項在正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是
A．B．
C．D．
8．某校數(shù)學(xué)興趣小組在某座山測得海拔高度（單位：千米）與氣壓（單位：千帕）的六組數(shù)據(jù)繪制成如下散點圖，分析研究發(fā)現(xiàn)點相關(guān)數(shù)據(jù)不符合實際，刪除點后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（ ）

A．刪除點后，樣本數(shù)據(jù)的兩變量正相關(guān)
B．刪除點后，相關(guān)系數(shù)的絕對值更接近于1
C．刪除點后，新樣本的殘差平方和變大
D．刪除點后，解釋變量與響應(yīng)變量相關(guān)性變?nèi)?br>9．已知雙曲線C：（，）的焦距為，左、右焦點分別為、，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A、B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線C的方程為（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（選擇題 共105分）
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
10．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= .
11．二項式的展開式中的系數(shù)是 .
12．已知圓的圓心在第一象限，且在直線上，圓與拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切，則圓的方程為 .
13．有兩臺車床加工同一型號的零件，第一臺車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺車床加工的優(yōu)秀率為10%．假定兩臺車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺車床加工零件，同時出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為 ；若把加工出來的零件混放在一起，已知第一臺車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%，第二臺車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%，現(xiàn)任取一個零件，則它是優(yōu)秀品的概率為 ．
14．在邊長為2的菱形中，，E是的中點，F(xiàn)是邊上的一點，交于H．若F是的中點，，則 ；若F在邊上（不含端點）運動，則的取值范圍是 ．
15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是 ．
三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（本小題滿分14分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.
(1)求證：；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．（本小題滿分15分）如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面，，分別是，的中點.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面和平面夾角的余弦值；
(3)在線段（含端點）上是否存在點，使點到平面的距離為？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.
18．（本小題滿分15分）已知橢圓的左頂點為點A，上、下頂點分別為點B、C，左焦點為點F，且橢圓的焦距為，為等邊三角形．
(1)求橢圓的方程及離心率；
(2)設(shè)過原點O且斜率為的直線l與橢圓交于P、Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P、M均在第一象限．若的面積是的面積的2倍，求直線l的方程．
19．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：當(dāng)時，；
(3)設(shè)為整數(shù)，若對于成立，求的最小值．
20．（本小題滿分16分）若有窮數(shù)列（n是正整數(shù)），滿足即（i是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．
(1)已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項；
(2)已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當(dāng)k為何值時，取到最大值？最大值為多少？
(3)對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)為的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng)時，并分別求出所有對稱數(shù)列的前2024項和．

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