1.下列運算正確的是( )
A. a2?a3=a6B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a6÷a3=a2
2.如果a=(?0.1)0，b=(?0.1)?1，c=(?53)?2，那么a，b，c的大小關(guān)系為( )
A. a>b>cB. c>a>bC. c>b>aD. a>c>b
3.下列多項式的乘法中，可用平方差公式進行計算的是( )
A. (a+2)(2+a)B. (12a+b)(b?12a)C. (?a+b)(a?b)D. (a2+b)(a?b2)
4.若x2?ax+9=(x?3)2，則a的值為( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
5.已知x2?2=y，則x(x?3y)+y(3x?1)?2的值是( )
A. ?2B. 0C. 2D. 4
6.關(guān)于x的二次三項式4x2?kx+9是一個完全平方式，則k的值為( )
A. ?12B. ±12C. ±6D. 6
7.從前，一地主把一塊長為a米，寬為b米(a>b>100)的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會( )
A. 變小了B. 變大了C. 沒有變化D. 無法確定
8.對于任意正整數(shù)a，b定義一種新運算：F(a+b)=F(a)?F(b).比如F(2)=5，則F(4)=F(2+2)=5×5=52，F(xiàn)(6)=F(2+4)=5×52=53，那么F(2024)的結(jié)果是( )
A. 2024B. 52024C. 51012D. 1012
二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。
9.計算：a3?a2= ______；(?x3)2= ______；(?2x2y)3= ______．
10.計算：(12)?3= ______；(?2)2017×(12)2018= ______．
11.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______千克．
12.若am=3，an=5，則a2m?n= ______．
13.若(x+2)(x?1)=ax2+bx+c，則a+b+c的值為______．
14.計算：(x?2)(3x+1)= ______．
15.若關(guān)于x的多項式(x2?2x)(x+m)的計算結(jié)果中不含有x2項，則m= ______．
16.已知：a+b=32，ab=1，化簡(a?2)(b?2)的結(jié)果是______．
17.已知(x+3)2?x=1，則滿足條件的所有的x值是______．
18.已知x+1x+4=0，則x2+1x2的值為______．
19.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積是______．
20.設(shè)a=x?2023，b=x?2025，c=x?2024.若a2+b2=16，則c2的值是______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題24分)
計算：
(1)20+(?3)2?(14)?1；
(2)(?a2)3?a3+(?a)2?a7；
(3)(?2a)?(2a2?3a+1)；
(4)(x+y)(2x?2y)；
(5)(2x+3y)2(2x?3y)2；
(6)(x?3)(x+3)(x2+9)．
22.(本小題6分)
先化簡，再求值：(x?2y)2?(x+y)(3x?y)?5y2，其中x=?2，y=1．
23.(本小題6分)
規(guī)定a?b=3a×3b，求：
(1)求1?2；
(2)若2?(x+1)=81，求x的值．
24.(本小題6分)
計算(用簡便方法并寫出解題過程)：
(1)499×501；
(2)10012?2002+1．
25.(本小題6分)
已知x+y=3，(x+3)(y+3)=20．
(1)求xy的值；
(2)求(x?y)2的值．
26.(本小題6分)
(1)已知(am)n=a2，22m÷22n=28．
①求mn和m?n的值．
②求m2+n2的值．
(2)若x=2m+1，y=3+4m.請用含x的代數(shù)式表示y．
27.(本小題8分)
我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n為正整數(shù))．
例如，若f(3)=2，則f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4，f(9)=f(3+3+3)=f(3)·f(3)·f(3)=2×2×2=8．
(1)若f(2)=5，
①填空：f(6)=_____；
②當f(2n)=25，求n的值；
(2)若f(a)=3，化簡：f(a)·f(2a)·f(3a)?f(10a)．
28.(本小題10分)
圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系為______．
(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且已知m+n=6，mn=5，求m?n的值；
(3)如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=28，求圖中陰影部分面積．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.a5 x6 ?8x6y3
10.8 ?12
11.2.1×10?5
12.95
13.0
14.3x2?5x?2
15.2
16.2
17.?2或?4或2
18.14
19.30
20.7
21.解：(1)20+(?3)2?(14)?1
=1+9?4
=10?4
=6；
(2)(?a2)3?a3+(?a)2?a7
=?a6?a3+a2?a7
=?a9+a9
=0；
(3)(?2a)?(2a2?3a+1)=?4a3+6a2?2a；
(4)(x+y)(2x?2y)
=2(x+y)(x?y)
=2x2?2y2；
(5)(2x+3y)2(2x?3y)2
=[(2x+3y)(2x?3y)]2
=(4x2?9y2)2
=16x4?72x2y2+81y4；
(6)(x?3)(x+3)(x2+9)
=(x2?9)(x2+9)
=x4?81．
22.解：原式=x2?4xy+4y2?(3x2?xy+3xy?y2)?5y2
=x2?4xy+4y2?3x2+xy?3xy+y2?5y2
=?2x2?6xy，
當 x=?2，y=1時，
原式=?2×(?2)2?6×(?2)×1=4．
23.解：(1)∵a?b=3a×3b，
∴1?2
=31×32
=3×9
=27；
(2)∵2?(x+1)=81，
∴32×3x+1=34，
則2+x+1=4，
解得：x=1．
24.解：(1)原式=(500?1)×(500?1)
=250000?1
=249999；
(2)原式=10012?2×1001×1+1
=(1001?1)2
=10002
=1000000．
25.解：(1)因為x+y=3，(x+3)(y+3)=20，
所以xy+3(x+y)+9=20，
所以xy+3×3+9=20，
所以xy=2；
(2)因為由(1)知xy=2，
又因為(x+y)2=x2+2xy+y2，x+y=3，
所以(x?y)2=x2?2xy+y2
=x2+2xy+y2?4xy
=(x+y)2?4xy
=32?4×2
=9?8
=1．
26.解：(1)①∵22m÷22n=28，
∴22m?2n=28，
∴2m?2n=8，
∴m?n=4；
∵(am)n=a2，
∴amn=a2，
∴mn=2；
②∵m?n=4，
∴m2+n2
=(m?n)2+2mn
=42+4
=20；
(2)∵x=2m+1，y=3+4m，
∴2m=x?1，
∴y=3+(22)m
=3+(2m)2
=3+(x?1)2
=x2?2x+4，
27.解：(1)①125；
②∵25=5×5=f(2)·f(2)=f(2+2)，
又∵f(2n)=25，
∴f(2n)=f(2+2)，
∴2n=4，
∴n=2．
(2)∵f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)=3×3=32，
f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)=3×3×3=33，
?，
f(10a)=310，
∴f(a)·f(2a)·f(3a)?f(10a)
=3×32×33×?×310
=31+2+3+?+10
=355．
28.解：(1)由圖形特征可得(a?b)2=(a+b)2?4ab；
故答案為：(a?b)2=(a+b)2?4ab；
(2)由(1)得：(m?n)2=(m+n)2?4mn，
∵m+n=6，mn=5，
∴(m?n)2=62?4×5=16，
∴m?n=±4；
(3)由條件可知BC=CF，S1=AC2，S2=BC2，
∵AB=8，S1+S2=28，
∴AC+BC=8，AC2+BC2=28，
∴2AC?BC=(AC+BC)2?(AC2+BC2)=64?28=36，
∴AC?BC=18，
∴陰影部分面積為：12×AC?CF=12×AC?BC=12×18=9，
∴圖中陰影部分面積為9．

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