注意事項(xiàng):
1.本堂監(jiān)測試卷1張共4頁，答題卡1張共4頁。
2.考生作答時，選擇題用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無效。
3.全卷滿分120分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單選題（共36分）
1．地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為杭州，北京，深圳，上海四個城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：
B．在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8
C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組同學(xué)成績的方差，乙組同學(xué)成績的方差，則甲組同學(xué)的成績較穩(wěn)定
D．“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件
4．已知⊙O與直線l無公共點(diǎn)，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線l的距離可以是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．下列說法正確的是（ ）
A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時間下雨
B．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件
C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”的中位數(shù)和眾數(shù)都是6
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
6．若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則m的最大整數(shù)值是（ ）
A．4B．5C．6D．3
7．已知的邊，且內(nèi)接于半徑為2的，則的度數(shù)（ ）
A．B．C．或D．或
8．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞洲運(yùn)動會在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，分別取名“琮琮”“宸宸”和“蓮蓮”，某商戶7月份銷售吉祥物周邊產(chǎn)品10萬個，9月份銷售萬個．設(shè)該商戶吉祥物周邊產(chǎn)品銷售量的月平均增長率為，則可列方程為（ ）
A． B． C．D．
9．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為M，，則的長為（ ）
A．B．C．16D．8
10．已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的值隨的值增大而增大B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．圖象必經(jīng)過點(diǎn)D．與y軸交于
11．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C落在上時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，設(shè)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A，B之間的部分（含點(diǎn)A，B）為曲線L，過點(diǎn)作直線軸．將曲線L向上平移m個單位長度，若曲線L與直線l有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（共12分）
13．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．設(shè)是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根， ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個，已知，，，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
16．如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)． 若，，則的長為 ．


三、解答題（共72分）
17．（本題6分）計(jì)算：．
18．（本題6分）化簡：．
19．（本題6分）已知：在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求證：AC＝AE．
20．（本題7分）為了貫徹落實(shí)健康第一的指導(dǎo)思想，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我校積極倡導(dǎo)人文運(yùn)動觀念，提高同學(xué)們的身體素質(zhì)，現(xiàn)對七、八年級部分學(xué)生每周的鍛煉時間（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照每周鍛煉時間分成四組：；；；，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
(1)該校此次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該校八年級共名學(xué)生，請估計(jì)八年級每周鍛煉時間達(dá)到小時及以上的學(xué)生人數(shù)；
(3)若“”組中七年級和八年級各有2名同學(xué)報(bào)名市區(qū)的運(yùn)動比賽，學(xué)校打算從這4名同學(xué)中挑選名參賽，請用列表法或樹狀圖法求恰好選中七年級和八年級各名同學(xué)的概率．
21．（本題7分）“好又來快餐店”試銷一種成本5元的盒飯后發(fā)現(xiàn)：若售價不超過10元，每天可售這種盒飯400盒；若售價超過10元，則售價每提高1元，這種盒飯的銷量會減少40盒；已知店里每天的固定支出為600元，設(shè)每盒盒飯的售價為元，每天的純收入為元（每天純收入每天銷售額每天盒飯成本每天固定支出）；
(1)試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
(2)這種盒飯售價定為多少時每天純收入最大？最大為多少？
22．（本題8分）已知關(guān)于的方程．
(1)當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若、為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．
23．（本題8分）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織測量一山坡上電線桿PQ的高度，隊(duì)員們在地面上的點(diǎn)A處測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，隨后沿直線走了6m到達(dá)B點(diǎn)處，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是60°，B處到電線桿底端Q的坡度i=1：1.5，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：．
24．（本題12分）如圖所示，在中，，，在上取點(diǎn)，以為圓心，以為半徑作圓，與相切于點(diǎn)，并分別與，相交于點(diǎn)，（異于點(diǎn)）．
(1)求證：平分；
(2)若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求扇形的面積；
(3)若的長為，求的半徑長．
25．（本題12分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為，對稱軸為直線．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)在拋物線對稱軸上，點(diǎn)在平面上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)作菱形，請直接寫出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案：
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE
∴∠BAC＝∠DAE
在△BAC和△DAE中
∴△BAC≌△DAE
∴AC＝AE
20．（1）解：該校此次調(diào)查共抽取了（名）學(xué)生．
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；
組中八年級的學(xué)生人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
B
B
D
A
D
C
題號
11
12








答案
A
B








（2）解：（人），
∴估計(jì)八年級每周鍛煉時間達(dá)到6小時及以上的學(xué)生人數(shù)約人；
（3）解：將七年級的名同學(xué)分別記為，，將八年級的名同學(xué)分別記為，，
列表如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中七年級和八年級各名同學(xué)的結(jié)果有：，，，，，，，共種，
∴恰好選中七年級和八年級各名同學(xué)的概率為．
21．（1）解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上所述，；
（2）解：當(dāng)時，
，
當(dāng)時，y有最大值，y最大，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，y有最大值，y最大，
，
這種盒飯售價定為元時，每天純收入最大，最大為元．
22．（1）解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，，
整理得：，
解得：；
∴當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：、為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，
∴，，
∵，
整理得：，
將，代入，得：
，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)均為方程的解，
∵，故不符合題意，舍去；
∴的值為．
23．解：如圖所示，延長PQ交AB于點(diǎn)D，
設(shè)PD=x米，
在RtΔPAD中，∠PAD=45°，
則AD=PD=x米，
∵在RtΔBPD中，∠PBD=60°，
∴，
在中，，
即，
∴
解得，
則BD=（）米，
在RtΔBQP中，（米），
∴（米），
即電線桿PQ的高度約為9m．
24．（1）連接，如圖，

與相切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）連接、、，如圖，

，是的中點(diǎn)，
，
在中，，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
為等邊三角形，
，
；
（3）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

則，四邊為矩形，
，
設(shè)的半徑為，則，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
的半徑長為或，
25．（1）解：當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
，
對稱軸為直線，
，
設(shè)拋物線的表達(dá)式：，
，
，
拋物線的表達(dá)式為：；
（2）解：如圖1，
作于，交于，
，，
，
，
，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
；
（3）解：∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，
∴設(shè)，
∵以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)作菱形，
∴當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對角線的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
．
∴當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，
，且
即：，
，
，
，或
∵當(dāng)，即四邊形是菱形，
∴，，
，；
此時；
∵當(dāng)，即四邊形是菱形，
∴，，
，；
此時；
∴當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，
，且
即：，
，
，
，或
∵當(dāng)，即四邊形是菱形，
∴，，
，；
此時；
∵當(dāng)，即四邊形是菱形，
∴，，
，；
此時；
綜上：，或或或或．

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