八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x2+2x2=6x4B．(?2x2)3=?6x6
C．(x+2)2=x2?4x+4D．?6x2y3÷2x2y2=?3y
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
3．今年是農(nóng)歷兔年，下面是兔子的剪紙圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，過點(diǎn)A的直線EF∥BC，若∠EAB=2∠FAC，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是（ ）
A．兩條中線的交點(diǎn)B．兩條高的交點(diǎn)
C．兩條角平線的交點(diǎn)D．兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
6．為進(jìn)一步深入開展“五水共治”工作。提升水環(huán)境質(zhì)量，某工程隊(duì)承擔(dān)了黃灣塘河3000米河道的清淤任務(wù)，為了減少施工對(duì)居民生活的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前10天完成這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天完成x米的清淤任務(wù)，則所列出的方程正確的是（ )
A．3000x+10=3000x(1?20%)B．3000x+10=3000x(1+20%)
C．3000x?10=3000x(1?20%)D．3000x?10=3000x(1+20%)
7．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（ ）
結(jié)論I：若n的值為5，則y的值為1；
結(jié)論Ⅱ：x+y的值為定值；
結(jié)論Ⅲ：若xm?3n=1，則y的值為4或1．
A．I，Ⅲ均對(duì)B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯(cuò)C．Ⅱ錯(cuò)，Ⅲ對(duì)D．I，Ⅱ均錯(cuò)
8．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的為（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②③④
9．如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，F(xiàn)K⊥FJ，則下列說法正確的有（ ）個(gè)．
①EH∥GF
②∠CFK=∠H
③FJ平分∠GFD
④∠AEI+∠GFK=90°
A．4B．3C．2D．1
10．如圖，∠AOB＝30°，M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則關(guān)于∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）
A．∠1＋∠2＝90°B．2∠1＋∠2＝180°
C．∠1－∠2＝90°D．2∠2－∠1＝30°
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．如圖，P點(diǎn)是正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP,BP，若AP平分∠FAB，∠APB=40°，則∠CBP= ．
12．已知a+b＝5，ab＝3， ba+ab ＝ ．
13．如圖1，將一條兩邊互相平行的長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，設(shè)∠AED'=x度．
圖1 圖2
（1）若x=110°，則∠EFB= 度．
（2）將圖1紙帶繼續(xù)沿BF折疊成圖2，則∠EFC″= 度．（用含x的代數(shù)式表示）
14．已知a，b滿足a2+1b2+4=8ab，則ab+1b= ．
三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（1）計(jì)算：x+2xyx?y÷x+yx?y
（2）解分式方程：yy+2?1=2y
16．計(jì)算：(x+3y)2?2(x+3y)(x?3y)+(x?3y)2
四、作圖題（本大題共8分）
17．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上點(diǎn)D是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)且AB=5，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
⑴作AB邊上高CE．
⑵畫出點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F；
⑶畫射線BP，平分∠ABC．
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
18．證明：三角形內(nèi)角和180°（畫圖，寫已知、求證，并完成證明）
已知：
求證：
證明：
19．如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO=90°-∠BDO．
（1）求證：AC=BC；
（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且AD= DE，求BC+EC的長(zhǎng)；
（3）在(1)中，過D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，(如圖3)，當(dāng)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G點(diǎn)在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
六、綜合題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）
20．為創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某初中準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少50元，且用8000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量與用10000元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量相同.
（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；
（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過6850元的資金購(gòu)買A、B兩種垃圾桶共30組，則最多可以購(gòu)買B種垃圾桶多少組？
21．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．
（1）求證：∠BOC=12∠A+90°．
（2）如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．
①求證：BC?BE?CD=2OF．
②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長(zhǎng)．
七、證明題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
22．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數(shù)為 __________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 _________；
（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．
23．（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是________（直接寫結(jié)論，不需證明）；
（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為n的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長(zhǎng)．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】40°
12．【答案】193
13．【答案】35；32x?90
14．【答案】52
15．【答案】（1）x （2）y=?1
16．【答案】解：(x+3y)2?2(x+3y)(x?3y)+(x?3y)2
=[(x+3y)?(x?3y)]2
=(6y)2
=36y2．
17．【答案】解：（1）如圖，CE即為所求；
（2）如圖，點(diǎn)F即為所求；
（3）如圖，BP即為所求；
18．【答案】解：已知：ΔABC為平面內(nèi)一個(gè)任意三角形．
求證：∠B+∠C+∠BAC=180°．
證明：如圖，過點(diǎn)A作DE//BC，
∵DE//BC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵D，A，E三點(diǎn)共線，
∴∠DAE=180°．
∵∠DAE=∠DAB+∠EAC+∠BAC，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
19．【答案】（1）證明： ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠AOB=∠AOC=90'，∠CAO= 90°-∠BDO，
∵∠DBO= 90°-∠BDO.
∴∠CAO=∠DBO.
在△ACD和△BCD中，∠CAO=∠DBO∠ACD=∠BCDCD=CD
∴△ACD≌△BCD(AAS).
∴ AC=BC.
（2）解：如圖2，
過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO= DM.
在△BOD和△AMD中，∠DBO=∠DAM∠BOD=∠AMD=90°DO=DM
∴△BOD≌△AMD(AAS)，
∴OB =AM.
在Rt△DOC和Rt△DMC中，DO=DMDC=DC
∴Rt△DOC≌Rt△DMC(HL)，
∴OC=MC.
∵AD=DE，且DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM.
∵ C(4，0)，
∴OC=4 ，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8.
（3）解： GH = OG+ FH.
證明：如圖3，
在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF.
在△DON和△DFH中，DO=DF∠DON=∠DFH=90°ON=FH
∴△DON≌△DFH(SAS)，
∴DN=DH， ∠ODN=∠FDH.
∵∠GDH =∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH =∠GDO+∠ODN =∠GDN
在△DGN和△DGH中，DN=DH∠GDN=∠GDHDG=DG
∴△DGN≌△DGH (SAS)，
∴GH=GN.
∵ON=FH.
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH.
20．【答案】（1）解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+50)元，依題意得：
8000x=10000x+50，
解得：x=200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，且符合題意，
∴ x+50=200+50=250.
答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為200元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為250元.
（2）解：設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶(30?y)組，依題意得：
200(30?y)+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵ y為正整數(shù)，
∴y的最大值為17.
答：最多可以購(gòu)買B種垃圾桶17組.
21．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)
=180°?12 (∠ABC+∠ACB)
=180°?12 (180°?∠A)
=12∠A+90°；
（2）解：BE+CD=BC．
（3）解：①證明：如圖，延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，連接EM，
∴OM=2OF．
∵F是ED的中點(diǎn)，
∴EF=DF，
∵∠DFO=∠EFM，
∴△ODF≌△MEF(SAS)，
∴OD=EM．
過點(diǎn)O作CE，BD的垂線，分別交BC于點(diǎn)K，H，
∴∠OCK+∠OKC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°
∵∠ACE=∠OCK，
∴∠AEO=∠OKC，
∴∠BEO=∠BKO，
∴△OBE≌△OBK(AAS)，
同理可得△ODC≌△OHC，
∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．
由（1）可知∠DOE=∠BOC=12×90°+90°=135°，
∴∠BOE=∠COD=45°，
∴∠OEM=∠KOH=45°，
∴△OME≌△KHO，
∴KH=OM，
∴KH=2OF．
∵BC?BK?CH=KH=2OE，
∴BC?BE?CD=KH=2OF；
②OG=5．
22．【答案】（1）①120°，②AE=BD；（2）∠AEB=90°，CM+AE=BM；（3）∠EAB+∠ECB=180°
23．【答案】（1）EF=BE+DF；（2）結(jié)論仍然成立，EF＝BE+FD；（3）2n．

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