1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
.
故選：A
2. 已知，，則在上的投影向量為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意，在上的投影向量為.
故選：A
3. 如圖，已知，，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得，而，
所以.
故選：B
4. 若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?，故，?br>又因?yàn)椋?br>所以.
故選：A.
5. 若（，i是虛數(shù)單位），則的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知，則，
則，其中滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，故選：C.
6. 已知圓錐的軸截面為正三角形，外接球的半徑為，則圓錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正弦定理可得，則，
易知該圓錐的高為，故該圓錐的體積為.
故選：A.
7. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好有2025個(gè)零點(diǎn)，則n的取值為（ ）
A. 2025B. 1012C. 1350D. 1348
【答案】C
【解析】依題意，，
令，則，由，得，
顯然，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，
即，，此時(shí)在上恰有3個(gè)實(shí)根，
而，因此，則.
故選：C.
8. 已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的面積為S，且，若，則k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以?br>即，
所以，
整理得：，
因?yàn)椋?br>所以，
由正弦定理得：，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)闉殇J角三角形，所以，
所以，即，
由，解得：，
因?yàn)椋?，解得：?br>故選：C
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 如圖， 是的斜二測(cè)畫法的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】如圖，在中，作交于點(diǎn)，
因?yàn)?，所以，?br>又 ，所以，，，
利用斜二測(cè)畫法將直觀圖還原原平面圖形，如圖所示.
由斜二測(cè)畫法，可得，，，
所以，，
.
故選：ABD.
10. 已知平面向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 與的夾角為
C.
D. 的最大值為
【答案】BCD
【解析】選項(xiàng)A：由得，又，所以，所以A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，所以B正確；
選項(xiàng)C：，所以，所以C正確；
選項(xiàng)D：設(shè)，則，
所以，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)椋裕?br>所以當(dāng)且僅當(dāng)與反向共線時(shí)，取得最大值，且最大值，所以D正確．
故選：BCD
11. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. 若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)
B. 若，則或
C. 若，則
D.
【答案】ACD
【解析】設(shè)，
A選項(xiàng)，由于互為共軛復(fù)數(shù)，故，
故，A正確；
B選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿足，但且，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，若，則，C正確；
D選項(xiàng)，，
故，
，
而，
所以，D正確.故選：ACD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則__________．
【答案】
【解析】復(fù)數(shù)z滿足，則，
所以.
故答案為：.
13. 將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位后，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則______.
【答案】
【解析】由題意得變換后圖象解析式為，
因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，
所以，即，
因?yàn)椋?
故答案為：.
14. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽大約在公元222年為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造圖2所示的圖形，它是由3個(gè)全等的鈍角三角形和中間的小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形．已知，若，則的值為_________．
【答案】
【解析】連接，在中，，即，
所以，在中，，
所以，
在，，則，
因?yàn)?，，所以?br>則，，所以.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. （1）計(jì)算：
（2）若對(duì)于復(fù)數(shù)z，為其共軛復(fù)數(shù)，其滿足，求，并指出z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限？
解：（1）；
（2）設(shè)，，則，
由可得，化簡得，
所以，所以，，所以，
所以，
在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.
16. 設(shè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且．
（1）求的面積；
（2）若為角的平分線，交于，求的長度．
解：（1）由余弦定理可得：，即，
因?yàn)椋?，所以，所以?br>（2）因?yàn)闉榻堑钠椒志€，所以
因?yàn)椋?br>所以，而，
所以.
17. 已知平面向量，其中是夾角為的單位向量．
（1）當(dāng)，求與夾角的余弦值；
（2）若與夾角為鈍角，求的取值范圍．
解：（1）由已知，是夾角為的單位向量，
所以，
又，則，
所以，
又，
所以．
（2）若與的夾角為鈍角，則且不共線，
所以，且，
所以，且，
所以且．
18. 某棒球場(chǎng)要舉辦大型活動(dòng)，該活動(dòng)要一塊矩形場(chǎng)地，現(xiàn)對(duì)棒球場(chǎng)的扇形空地AOB進(jìn)行改造．如圖所示，矩形CDEF區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)域，已知扇形AOB的半徑為100米，圓心角為，現(xiàn)要探究在該扇形內(nèi)截取一個(gè)矩形，應(yīng)該如何截取，可以使得截取的矩形面積最大．一種方案是將矩形的一邊CD放在OA上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在弧AB和OB上，其中（如圖2所示）；
（1）若按方案一來進(jìn)行修建，求活動(dòng)場(chǎng)地面積的最大值：
（2）改造活動(dòng)場(chǎng)地的另一種方案是，將矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)D，E在弧AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，F(xiàn)分別在OA和OB上，有（如圖3所示）．比較兩種方案，哪種方案更優(yōu)？
解：（1）由題可得，
，，
則，
則此時(shí)活動(dòng)區(qū)域面積為：
，又注意到.
則，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)域面積最大為平方米；
（2）如圖，取ED中點(diǎn)為I，F(xiàn)C中點(diǎn)為J，連接OI，延長OI與弧BA交于點(diǎn)G，則由對(duì)稱性及垂徑定理，可得O，J，I，G四點(diǎn)共線，平分，
可得，設(shè)，則，
，，
則，
則此時(shí)活動(dòng)區(qū)域面積為：
，又注意到.則，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)域面積最大為；
注意到，則，，
則選擇方案1更好.
19. 斯特瓦爾特（Stewart）定理是由世紀(jì)的英國數(shù)學(xué)家提出的關(guān)于三角形中線段之間關(guān)系的結(jié)論．根據(jù)斯特瓦爾特定理可得出如下結(jié)論：設(shè)中，點(diǎn)在邊上，有．
（1）若，為中點(diǎn)，求；
（2）當(dāng)為角平分線時(shí)，利用斯特瓦爾特定理證明：；
（3）在內(nèi)，AD為的角平分線，點(diǎn)E在線段DC上，，求的值．（角平分線定理：在中，若為角平分線，在上，則有：）
解：（1），為中點(diǎn)，
則，所以.
（2）因?yàn)闉榻瞧椒志€，則，設(shè)，
則，所以，
則
，命題得證.
（3）因?yàn)椋瑒t，又為的角平分線，，
由（2）知，，且有，
所以①，
又②，
又，則①②得
所以，得到.

相關(guān)試卷

湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年度高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】：

這是一份湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年度高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】，共8頁。

湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

湖北省武漢市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)：

這是一份湖北省武漢市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)，共22頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）
2020-2021學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 PDF版

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部