一、單選題
1．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案．
【詳解】解：如圖，
由題意得，，，
∴，
故選：B．
2．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據(jù)旋轉體的特征判斷即可．
【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球，
故選：C．
3．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關鍵．
根據(jù)得到，再由平角即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故選：B．
4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了鐘面角，用乘以兩針相距的份數(shù)是解題關鍵．根據(jù)鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)，可得答案．
【詳解】解：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是，
故選：C．
5．（2024·四川內江·中考真題）如圖，，直線分別交、于點、，若，則的大小是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
6．（2024·湖北·中考真題）如圖，直線，已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．根據(jù)同旁內角互補，，求出結果即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
7．（2024·陜西·中考真題）如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．先根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，得到，再根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，即可得到答案．
【詳解】，
，
，
，
，
．
故選B．
8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了對頂角的性質，三角形內角和定理．根據(jù)對頂角相等和三角形的內角和定理，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
由題意得，，，
∴，
故選：B．
9．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴，
故選：C．
10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了立體圖形的側面展開圖．熟記常見立體圖形的側面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．
由圓錐的側面展開圖的特征知它的側面展開圖為扇形．
【詳解】解：圓錐的側面展開圖是扇形．
故選：D．
11．（2024·四川德陽·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（ ）
A．吉 如 意B．意 吉 如C．吉 意 如D．意 如 吉
【答案】A
【分析】本題考查的是簡單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點可得答案．
【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，
∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；
故選A
12．（2024·四川廣安·中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．校B．安C．平D．園
【答案】A
【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．
【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“校”，
故選：A．
13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．濕B．地C．之D．都
【答案】C
【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由此可解．
【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可得：
“鹽”的對面是“之”，
“地”的對面是“都”，
“濕”的對面是“城”，
故選C．
14．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【答案】B
【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據(jù)正方體的展開圖的結構特征進行判斷，即可得出結論．
【詳解】解：如圖所示：
共有2種方法，
故選：B．
15．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（ ）
A．三棱錐B．圓錐C．三棱柱D．長方體
【答案】C
【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點是解題的關鍵．
根據(jù)平面圖形的特點，結合立體圖形的特點即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，
∴該幾何體是三棱柱，
故選：C ．
16．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
根據(jù)軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．
【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到，，
∴，
∴B、C、D選項不符合題意，
故選：A．
17．（2024·福建·中考真題）在同一平面內，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了平行線的性質，由，可得，即可求解．
【詳解】∵，
∴，
∵，則，
∴，
故選：A．
18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質求角度，根據(jù)題意得出，再由平角即可得出結果，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：B
19．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，補角的定義等知識，利用平行線的性質得出，得出結合對頂角的性質，根據(jù)鄰補角的定義得出，即可求出中與互補的角，即可求解．
【詳解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴圖中與互補的角有，，，共3個．
故選∶C．
20．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)，，則，再結合平行線的性質，得出同位角相等，即可作答．
【詳解】解：如圖：
∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，
∴，，
∴，
則，
∵光線是平行的，
即，
∴，
故選：B．
21．（2024·吉林·中考真題）如圖，四邊形內接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質，圓的內接四邊形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
先根據(jù)得到，再由四邊形內接于得到，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵四邊形內接于，
∴，
∴,
故選：C．
22．（2024·重慶·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，根據(jù)鄰補角的定義求出，然后根據(jù)平行線的性質求解即可．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：
①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；
②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；
③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側；
④作直線，交于點．下列結論不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可得出．
【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；
B．∵，
∴，
∴一定成立，故B不符合題意；
C．∵是邊的中點，
∴，
∵，
∴，
∴一定成立，故C不符合題意；
D．不一定成立，故D符合題意．
24．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可得出結果．
【詳解】
故選：C
25．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了多邊形內角與外角，正多邊形的內角和，熟練掌握正多邊形的內角和公式是解題的關鍵．
根據(jù)正五邊形的內角和公式和鄰補角的性質即可得到結論．
【詳解】解：，
故選：D．
26．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖所示：

由題意得：
∴
故選：B．
27．（2024·四川達州·中考真題）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（ ）

A．熱B．愛C．中D．國
【答案】B
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答即可．
【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，則與“我”字相對的字是“愛”，與“們”字相對的字是“中”，與“國”字相對的字是“熱”，
故選：B．
28．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（ ）
A．B點B．C點C．D點D．E點
【答案】B
【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．
【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：
所以與頂點A距離最遠的頂點是C，
故選：B．
29．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了平行線的性質，三角板中角的運算，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．利用平行線性質得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．
【詳解】解：如圖，
直角三角板位于兩條平行線間且，
，
又直角三角板含角，
，
，
故選：B．
30．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∴，
故選：B
31．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補角，計算即可．
本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關鍵．
【詳解】。
則的補角為．
故選：D．
32．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結合已知條件求出，然后利用平行線的性質以及度分秒的換算求解即可．
【詳解】解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選∶C．
二、填空題
33．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是 ．

【答案】兩點之間，線段最短
【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關結論即可．
【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，
其蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短
故答案為：兩點之間，線段最短．
34．（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則 °．
【答案】35
【分析】本題主要考查了對頂角性質，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．
【詳解】解：∵與為對頂角，，
∴．
故答案為：35．
35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為 ．
【答案】
【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明，再利用鄰補角的含義可得答案．
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，
∴；
故答案為：
36．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么 ．
【答案】/度
【分析】本題考查了直線平行的性質：兩直線平行同位角相等．也考查了平角的定義．
根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再根據(jù)平角的定義得到，從而可計算出．
【詳解】解：如圖，
，
，
而，
，
故答案為：．
37．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，，，．則 ．
【答案】66
【分析】本題考查了平行線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的外角的性質可得，根據(jù)平行線的性質，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
38．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則 ．
【答案】/50度
【分析】本題考查了正六邊形的內角和、平行線的性質及三角形內角和定理，先求出正六邊形的每個內角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質可求得的度數(shù)，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵正六邊形的內角和，
每個內角為：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
39．（2024·河北·中考真題）如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．
（1）的面積為 ；
（2）的面積為 ．
【答案】
【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質得，證明，根據(jù)全等三角形的性質可得結論；
（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．
【詳解】解：（1）連接、、、、，
∵的面積為，為邊上的中線，
∴，
∵點，，，是線段的五等分點，
∴，
∵點，，是線段的四等分點，
∴，
∵點是線段的中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴的面積為，
故答案為：；
（2）在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴、、三點共線，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面積為，
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．
三、解答題
40．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
(1)直接寫出的值；
(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（ ）
圖4
A． B．
C． D．
(3)
現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．
（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
【答案】(1)2；
(2)C；
(3)見解析．
【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．
（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；
（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；
（3）由題意可得，每張型號卡紙可制作10個正方體，每張型號卡紙可制作2個正方體，每張型號卡紙可制作1個正方體，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖：
上述圖形折疊后變成：
由折疊和題意可知，，，
∵四邊形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴，
∴的值為：．
（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應面上，“祥”和“意”在對應面上，而對應面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，
∴C選項符合題意，
故選：C．
（3）解：
根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為，則要制作一個邊長為的正方體的展開圖形為：
∴型號卡紙，每張卡紙可制作10個正方體，如圖：
型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖：
型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖：
∴可選擇型號卡紙2張，型號卡紙3張，型號卡紙1張，則
（個），
∴所用卡紙總費用為：
（元）．
卡紙型號
型號Ⅰ
型號Ⅱ
型號Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價（單位：元）
3
5
20
卡紙型號
型號
型號
型號
需卡紙的數(shù)量（單位：張）
1
3
2
所用卡紙總費用（單位：元）
58

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專題17 幾何圖形初步及相交線、平行線---2024年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）

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備考2025年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）（附參考答案）

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備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）（附參考解析）

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專題17 幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）（教師卷+學生卷）- 2024年中考數(shù)學真題分類匯編（全國通用）

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