（滿分150分 時間120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．
3．考生必須保持答題卡的整潔．
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1. 下列圖案是四個知名電視臺的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，不符合題意；
B、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，不符合題意；
C、該圖形不是中心對稱圖形，因為找不到一個點(diǎn)使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，不符合題意．
D、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
2. 如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩個長相切，
故選：A．
3. 如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，
∴，
∴，
故選B．
4. 已知，的半徑為一元二次方程的根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 不能確定
答案：C
解：∵
∴
故的半徑為，
∵，
∴直線與圓相離
故選：C．
5. 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：∵，，
∴，
A、若添加，可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明，故本選項不符合題意；
B、添加，已知的角不是成比例的兩邊的夾角，故本選項符合題意；
C、添加，可用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，證明，故本選項不符合題意；
D、添加，可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證明，故本選項不符合題意．
故選：B．
6. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解：∵拋物線開口向上，
∴，
∴，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴，
∴直線經(jīng)過第一，二，四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，
故選：A．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角是等腰直角以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，C在上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵點(diǎn)，，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵與位似，位似比為，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：C．
8. 如圖，拋物線的對稱軸是直線，則以下五個結(jié)論①，②，③，④，⑤中，正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：D
解：如圖：
圖象開口向下，
，
圖象交軸于正半軸，
，
對稱軸是直線，
，
，
，
，故①錯；
，
，故②對；
圖象與軸兩個交點(diǎn)，
△，即，故③對；
根據(jù)圖像可知關(guān)于對稱的點(diǎn)為，
故圖象與軸交點(diǎn)在和3之間，且開口向下，
時，，故④對；
由圖象知：時，，
，
，即，故⑤對；共四個對，
故選：D．
9. 正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：如圖，連接、；

∵、切圓與，
∴，，
又∵，
，
∴，
故；
又為等邊三角形，
，
，
，
，
∴，
∴內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是．
故選：．
10. 如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵該圓錐底面圓周長為，
∴側(cè)面展開圖弧長，
∵側(cè)面積為，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴這個扇形的圓心角的度數(shù)是，
故選：D．
11. 如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：四邊形是矩形，，
，，
，
，
，，
，
陰影部分的面積
．
故選：．
12. 學(xué)校組織學(xué)生去紹興進(jìn)行研學(xué)實踐活動，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）．于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實地測量研究．當(dāng)小王用一定的力按住頂部下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點(diǎn)．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形．小王同學(xué)測得∶洗手液瓶子的底面直徑，噴嘴位置點(diǎn)距臺面的距離為，且三點(diǎn)共線．小王在距離臺面處接洗手液時，手心到直線的水平距離為，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距的水平面是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：根據(jù)題意：所在直線為x軸，的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴口B為拋物線頂點(diǎn)，共線的三點(diǎn)所在直線為拋物線的對稱軸，
根據(jù)題意，，
設(shè)拋物線解析式為 ，
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，，
解得：，
所以拋物線解析式為：，
當(dāng)時，即，
解得：，或（舍去），
所以洗手液落在臺面的位置距的水平距離是.
故選：B．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. 從，，，四個實數(shù)，任取一個數(shù)是有理數(shù)的概率為______．
答案：
在，，，四個實數(shù)中，有理數(shù)是和，共2個，無理數(shù)是和，
任取一個數(shù)是有理數(shù)的概率為，
故答案為：．
14. 已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)都是y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為______．
答案：
解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)都是y隨x的增大而增大，
∴反比例函數(shù)中，得，
解得，
故答案為：
15. 已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于___________．
答案：1
解：∵，是一元二次方程的兩個根，
∴，，
∴，
∴
故答案為：1
16. 如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若四邊形為平行四邊形，則________．
答案：
∵四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四邊形ABCO為菱形，
∴BA=BC，
∴ ，
∴∠ADB=∠ADC=30°，
故答案是：30°．
17. 如圖，直線交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，若，則a的值為______．
答案：11
解：設(shè)，
∵軸
∴，
解得：，
故答案：11．
18. 如圖，在矩形中，,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是 _____ .
答案：.
如圖，過點(diǎn)C作MN⊥BG，分別交BG、EF于點(diǎn)M、N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求得BM=，根據(jù)已知條件和輔助線作法易知四邊形BENM為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得BE=MN=3,BM=EN= ,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.
三、解答題（共7小題，共78分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
【小問1詳解】
解：，
，
，即，
，
所以，．
【小問2詳解】
解：，
，
，
或，
所以．
20. 如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．
（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；
（2）分別寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到直接寫出的坐標(biāo)：__________，__________，以及直線的函數(shù)解析式：__________．
答案：（1）見解析 （2），，
（3），，
【小問1詳解】
如圖，即為所作：
【小問2詳解】
由圖可得， ；
【小問3詳解】
點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，
，
點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，在A的左邊2個單位，上邊一個單位，
而，
，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，的函數(shù)解析式為．
故答案為：，，．
21. 某校開展了學(xué)習(xí)黨史知識競賽活動．初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級．其等級對應(yīng)的分值分別為100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．
（1）由圖可知該校初三共______名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)是______人；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，由圖可知的值為______；
（3）初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，年級要求從這4個學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中至少有1個男生的概率．
答案：（1）500，210
（2）18 （3）
【小問1詳解】
(名)，
所以該校初三共500名學(xué)生，
比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)為(名)；
故答案為：500，210；
【小問2詳解】
等級人數(shù)所占的百分比為，
所以，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：
故答案為：18；
【小問3詳解】
畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1個男生的結(jié)果數(shù)為10種，
所以抽取的2人中至少有1個男生的概率．
22. 如圖，在中，，是中線，平分交于點(diǎn)．點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心的經(jīng)過、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求陰影部分的面積．
答案：（1）見解析；
（2）；
【小問1詳解】
如圖所示，連接，

平分交于點(diǎn)，
，
又，
，
，
又，是中線，

，
，
是的切線；
【小問2詳解】
，
，
由（1）可知，
，
，，
，，
又，，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
．
23. 如圖，電線桿上有盞路燈，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動，當(dāng)他運(yùn)動2m到達(dá)點(diǎn)處時（即），測得影長，再前進(jìn)2m到達(dá)點(diǎn)處時（即），測得影長．（圖中線段、、表示小明的身高，且、、均與垂直）
（1）請畫出路燈的位置和小明位于處時，在路燈燈光下的影子；
（2）求小明位于處的影長．
答案：（1）見解析 （2）0.4m
【小問1詳解】
如圖1，作射線，，兩線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是路燈的位置；
作射線交直線于點(diǎn)G，則就是小明位于處時，在路燈燈光下的影子．
【小問2詳解】
如圖2，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，
設(shè)，則，，
，
，
，
同理，
，
，
即，
解得，
，，
設(shè)，則，
同理可知，
即，
解得，
所以小明位于F處的影長為．
24. 某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行場產(chǎn)品發(fā)布會，已知該產(chǎn)品每臺成本為萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y（臺），y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價p（萬元）由基本價和浮動價兩部分相加組成，其中基本價保持不變．經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)第1場第場浮動價與發(fā)布場次x成正比，第場第場浮動價與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）求P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為萬元時，求銷售場次是第幾場？
（3）在這場產(chǎn)品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
答案：（1）當(dāng)且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P
（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為萬元時，銷售場次是第場和第場
（3）在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元
【小問1詳解】
解：設(shè)基本價為b，第1場第場，且x為正整數(shù)，
設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為，
依題意得：，
解得：，
∴．
第場第場，即且x為正整數(shù)時，
設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為，
即．
依題意得：，
解得，
∴P，
∴當(dāng)且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，，解得，
或，解得．
∴當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為萬元時，銷售場次是第場和第場；
【小問3詳解】
解：設(shè)每場獲得的利潤為w萬元．
當(dāng)，且x為正整數(shù)時，，
∵，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，w最大，最大利潤為（萬元）．
當(dāng)，且x為正整數(shù)時，，
∵w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時，w最大，最大利潤為（萬元），
∵，
∴在這場產(chǎn)品促銷會中，第場獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．
25. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)且，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求面積的最大值及此時D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
答案：（1）
（2）面積的最大值,
（3）或．
【小問1詳解】
解：因為過點(diǎn)且，則,
則，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
對于，令，則，故點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，由直線過點(diǎn)、的坐標(biāo)得，
解得
直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
∵，故有最大值，
則面積最大值為
此時，點(diǎn)；
【小問3詳解】
存在，理由：
點(diǎn)()，則，，
以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，
①當(dāng)時兩三角形相似，即
則解得：或（舍去）
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
②當(dāng)時兩三角形相似，即
則解得：或（舍去）
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，
故或．
x（場）
3
10
25
P（萬元）
10.6
12
14.2

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