一、單選題
1．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
解析：由數(shù)軸知，，且
，，
，
，
，
．
故選：D
2．若方程組的解是，則方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解析：解：方程組變形為，
∴由題意知，，
解得，
故選：C．
3．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
解析：解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，
由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴當(dāng)或時(shí)，，
故選：C．
4．已知等腰的一條邊為，其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
解析：解：當(dāng)為底時(shí)，由題意得，
解得，
此時(shí)一元二次方程為，
解得，
∵，
∴不能構(gòu)成三角形，
∴不合，舍去；
當(dāng)為腰時(shí)，將代入方程得，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，一元二次方程為，
解得，，
三邊長(zhǎng)為，可以構(gòu)成三角形；
當(dāng)時(shí)，一元二次方程為，
解得，，
∵，
∴不能構(gòu)成三角形，
∴不合，舍去，
綜上，，
故選：．
5．平面直角坐標(biāo)系中有一直線，先將其向右平移3個(gè)單位得到，再將作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，最后將繞與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則直線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
解析：解：設(shè)直線與x軸交于A，直線與x軸交于B，與y軸交于C，直線與y軸交于D，將繞直線點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖：
在中，令得，
∴，
∵將直線向右平移3個(gè)單位得到，
∴，且直線，
∴直線解析式為，
在中，令得，
∴，
∵將作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，
∴，
∵將繞與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∴E到x軸距離為，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
將代入得：，
解得，
∴直線的解析式為，
故選：A．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列結(jié)論：
①當(dāng)a＞-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
②當(dāng)a＞0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；
③當(dāng)a＞-1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；
④當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3.
以上4個(gè)結(jié)論中，正確的為（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∴當(dāng)a＞-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故①正確；
當(dāng)a＞0時(shí)，兩根之積，故方程的兩根異號(hào)，故②說法錯(cuò)誤；
由一元二次方程的求根公式得，
∵a＞-1，∴方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1，故③正確；
由③知，當(dāng)a＞3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3，故④正確，
∴正確的結(jié)論有：①③④
故選：C
7．已知關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
解析：解：，
，
∴，
∴，
∵分式方程的解為整數(shù)，
∴為整數(shù)，且，
∴，
∵，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴該不等式的解集為
又∵該不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，
∴，
∴，
綜上所述，符合條件的整數(shù)的值為，
共計(jì)4個(gè)．
故選：C．
二、填空題
8．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
【答案】
解析：解：∵直線與x軸交于點(diǎn)，
∴由圖象可得，關(guān)于x的不等式的解集為，
故答案為：．
9．已知，則的值是 ．
【答案】9
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案為：9．
10．若實(shí)數(shù)x滿足，則的值是 ．
【答案】5
解析：解：方程整理得：，
設(shè)，
則原方程變形為：，
，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
則，
故答案為：5
11．如圖①，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是 ．
【答案】12
解析：解：由圖象可知，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)最大，所以 ，
而點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，先變小后變大，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)為邊上的高，長(zhǎng)度為4，然后繼續(xù)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)最大，所以．
如圖，當(dāng)時(shí)，
∵，，，
∴ ．
∵，，
，
，
故答案為：12．
12．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是 ．
【答案】11
解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
同理可得：，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
平行四邊形的面積為：，
故答案為：11．
13．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的處，若P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，則P的坐標(biāo)為 ．

【答案】或或
解析：解：當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得，
∴，
∴，
∵P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，
以和為腰，為底，則，
∴，
∴P的坐標(biāo)為；
以和為腰，為底，
設(shè)，
∴，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得：，
∴，
∴P的坐標(biāo)為，
以和為腰，為底，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，
∴P的坐標(biāo)為，

綜上所述，P的坐標(biāo)為或或．
三、解答題
14．（1）計(jì)算．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
移項(xiàng)得，
提公因式得，
．
15．已知，，求的值．
【答案】970
解析：解：∵，，
∴原式
．
16．解下列不等式（組）
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)．
解析：（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得，
解②得，
∴．
17．解分式方程：．
【答案】無解
解析：解：，
去分母得，，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，
∴原分式方程無解．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，在中選一個(gè)整數(shù)求值．
【答案】，
解析：解：
，
，
，
，且為整數(shù)，
取值為，
當(dāng)時(shí)，原式．
19．已知關(guān)于的方程．
(1)求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的根為整數(shù)，求的值．
【答案】(1)見解析
(2)當(dāng)，，，，1，2，4時(shí)，方程的根為整數(shù)
解析：（1）證明：當(dāng)時(shí)，原方程為一次方程，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
綜上所述：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程為一次方程，，
解得：，
為整數(shù)，
符合題意，
當(dāng)，
，
，
解得：，，
方程的根為整數(shù)，
，
綜上所述，當(dāng)，，，，1，2，4時(shí)，方程的根為整數(shù)．
20．如圖．已知正方形，請(qǐng)僅用無刻度直尺作一個(gè)平行四邊形．

(1)如圖1，若點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)作．
(2)如圖2，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上不與中點(diǎn)重合的一點(diǎn)，請(qǐng)以、為邊作一個(gè)菱形．
【答案】(1)詳見解析
(2)詳見解析
解析：（1）解：畫出圖如圖所示：

連接相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連接，四邊形即為所作；
（2）解：畫出圖如圖所示：

連接與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，連接，并延長(zhǎng)交于，連接交于，連接，四邊形即為所作．
21．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：
(1)快車的速度為 km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．
【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
解析：解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km
在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛
則慢車速度為=60km/h
設(shè)快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為+1=5.8，從坐標(biāo)為60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢車行駛時(shí)間為h，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,480）；
（2）在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km 所用時(shí)間為：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時(shí)行駛了60km，然后兩車共同行駛了200-60=140km
共同行駛時(shí)間為140÷（100+60）=0.875h
∴兩車相距200km 所用時(shí)間為4+0.875=4.875h．
答：兩車相距200km 所用時(shí)間為1.75h和4.875h．
22．如圖，直線與x軸?y軸分別交于A?B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．

(1)求A?B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)
(3)
（1）由直線l的函數(shù)解析式，令求A點(diǎn)坐標(biāo)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由面積公式求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由得，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)．
解析：（1）解：令得，
；
令得，
．
（2）解：∵動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)，
，
，
即的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：．

（3）解：因?yàn)椋?br>．
若，則，
，
解得或．
當(dāng)；
當(dāng)．
當(dāng)或時(shí)，
此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若軸，且點(diǎn)C到x軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使的面積的面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)y軸上不存在，x軸上，．
解析：（1）解：∵點(diǎn)在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴，解得：，
∴，，
∴
（2）解：由（1）可知：，
∵軸，點(diǎn)C到x軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等，
∴C的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為2，
∴
（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)M，使得，
∵，，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，設(shè)，則，
∴點(diǎn)M不能在y軸上，
設(shè)，到AC的距離為h，如圖：
則，，
當(dāng)M位于AC左側(cè)時(shí)，，得；
當(dāng)M位于AC右側(cè)時(shí)，，得；
綜上所述：，．
24．如圖，在矩形中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．
(1)求k的值及直線的解析式；
(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)
解析：（1）解：∵在矩形中，，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為；
（2）解：如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)G，連接交x軸于P，
∴，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，
∴的周長(zhǎng)，
∵是定值，
∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，即此時(shí)三點(diǎn)共線，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴．
25．1.如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作?AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0＜t≤4）．解答下列問題：
（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=______．
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，?AQPD為菱形．
（3）求運(yùn)動(dòng)過程中，?AQPD的面積的最大值．
【答案】（1）5﹣t；（2）當(dāng)t=時(shí)，□AQPD是菱形；（3）當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為15cm2．
解析：（1）如圖1，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理得：AB=10cm，
∵點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，
∴BP=2tcm，
∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，
∵四邊形AQPD為平行四邊形，
∴AE=AP=5﹣t，
故答案是：5﹣t；
（2）如圖2中，
當(dāng)?AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP，
則cs∠BAC=，即，
解得：t=，
∴當(dāng)t=時(shí)，□AQPD是菱形；
（3）如圖3中，設(shè)平行四邊形AQPD的面積為S，作PM⊥AC于M，
∵PM∥BC，
∴△APM∽△ABC，
∴，即，
∴PM=(5﹣t），
∴S=AQ?PM=2t?（5﹣t）=﹣t2+12t=（0＜t≤4），
∵﹣＜0，
∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為15cm2．
26．【模型建立】
如圖1，等腰中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，求證：．
【模型應(yīng)用】
（1）如圖2，在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，和所在直線分別為x軸、y軸，若，，請(qǐng)解答下列問題：
①點(diǎn)C的坐標(biāo)是________，點(diǎn)A的坐標(biāo)是________；
②在x軸上存在點(diǎn)M，使得以O(shè)，A，B，M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：________；
（2）如圖3，已知直線：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】模型建立：見解析；模型應(yīng)用：（1）①，；②或；（2）
解析：模型建立：解：①∵，，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴；
（1）解：①∵，，，
∴，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
②如圖所示，當(dāng)M在原點(diǎn)右邊時(shí)，連接，，以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，
∴
∴，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，，
∴
，
∴，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；
（2）如圖所示，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸
∵直線：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴當(dāng)時(shí)，
∴
∴
當(dāng)時(shí)，
解得
∴
∴，
∵將直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至直線，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
又∵
∴
∴，
∴
∴
∴設(shè)直線表達(dá)式為
∴
解得
∴設(shè)直線表達(dá)式為．
27．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)動(dòng)點(diǎn)在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，，設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；
(3)當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，的坐標(biāo)為或
解析：（1）解：∵直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，得：，
∴，，
當(dāng)時(shí)，得：，解得：，
∴，，
∵拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
設(shè)，
∴，，，
∴，
∵拋物線交軸于，兩點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，得：，
解得：，，
∴，，
∵
，
又∵，即拋物線的圖像開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
（3）存在，理由：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
，
，
∴，
∴，
如圖所示，連接，
①，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，；
過點(diǎn)作，交軸與點(diǎn)，
∵為直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
過點(diǎn)作，交軸與點(diǎn)，
∵為直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
此時(shí)點(diǎn)在軸上，不符合題意，舍去．
綜上所述：當(dāng)在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．

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