一、選擇題1.(2023年)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=2an-1+1(n>1),則a4=(　　)A.15 B.13 C.11 D.9
【答案】　A【解析】 由題知,a2=2a1+1=2+1=3;a3=2a2+1=2×3+1=7;a4=2a3+1=2×7+1=15.故選A.
2.(2022年)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3an-1-1(n>1),則a4=(　　)A.2 B.5 C.14 D.41
【答案】　C【解析】 a1=1,a2=3a1-1=3-1=2,a3=3a2-1=6-1=5,a4=3a3-1=15-1=14.故選C.
4.(2020年)已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,a1=2,若a1,a2,a4成等比數(shù)列,則{an}的公差為(　　)A.3 B.2 C.1 D.0
5.(2024年)已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an,a1=1,則a3= (　　)A.1B.3C.6D.9
6.(2021年)已知數(shù)列{an}滿足an+1+2an=0,a3=1,則a8=(　　)A.8 B.-8 C.32 D.-32
7.(2019年)若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+a(a∈R),則a= (　　)A.-1 B.2 C.1 D.0
【答案】　D【解析】 a1=S1=1+a;n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n2+a)-[(n-1)2+a]=2n-1.由題知,應(yīng)有a1滿足an=2n-1,即1+a=2×1-1,解得a=0.故選D.
8.(2018年)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1+a,若{an}為等比數(shù)列,則常數(shù)a=(　　)A.3B.0C.-3D.-6
【答案】　C【解析】 a1=S1=9+a;n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+1+a)-(3n+a)=2·3n.由題知,應(yīng)有a1滿足an=2·3n,即9+a=2×3,解得a=-3.故選C.
二、填空題9.(2024年)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an +1,a1=1,若an=7,則n=　　　　　.
【答案】　3【解析】 依題意,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,故當n=3時,an=7.∵a1>0,∴an+1-an=an+1>0,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,故填3.事實上,數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1(n∈N*).
11.(2023年)在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a4=14,則a2+a3=　　　　　.?
【答案】　7【解析】 a2+a3=a1+a4=7.
14.(2021年)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n+1),則a10=　　　　　.
【答案】　20【解析】 ∵Sn=n(n+1),∴a10=S10-S9=10×(10+1)-9×(9+1)=20.
三、解答題15.(2023年)已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a2+a4=10.(1)求{an}的通項公式;
【解】　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,　由題意得,a2+a4=a1+d+a1+3d=2a1+4d=10.　∵a1=1,∴d=2.　∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1(n∈N*).
17.(2019年)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=35,S8=104.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
17.(2019年)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S5=35,S8=104.(2)若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=a2,b2=a3+2,求數(shù)列{bn}的公比q及前n項和Tn.
18.(2022年)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=9,且a1·a2=6.(1)求{an}的通項公式;
19.(2020年)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=-2,a12=20.(1)求{an}的通項公式;
【解】　(1)設(shè)公差為d,則a1+11d=a12,　即-2+11d=20,解得d=2.　則an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)·2=2n-4.
20.(2021年)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2,其前3項和S3=18;數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=a3,b2=a8. (1)求{an}的通項公式及前n項和Sn;

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