2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期中測試（浙江瑞安市專用）（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

數(shù)學
考試范圍：浙教版七下第一章-第三章考試時間：100分鐘分值;120分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選均不給分）
1．如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊到ED'C'F的位置，若∠DEF=70°，則∠BFC'的度數(shù)為（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
2．如圖，以下四個圖標中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）
A．B．
C．D．
3．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）
A．77×10?5B．0.77×10?6C．7.7×10?6D．7.7×10?7
4．已知二元一次方程組x+y=1?的解是x=?1y=a，則?表示的方程可能是（）
A．x?y=?3B．x+y=4C．2x?y=?3D．2x+3y=?4
5．下列運算正確的是（）
A．a(chǎn)5?a3=a15B．a(chǎn)9÷a3=a3(a≠0)
C．(12a)3=18a3D．3a2b+2ab=5a3b2
6．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）
A．(?b+2a)(2a?b)B．(a?b)(?a?b)
C．(a+b)(a?2b)D．(?a+b)(a?b)
7．樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，則∠AEC的度數(shù)是( )
A．30°B．29°C．28°D．27°
8．某種儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件50個或者加工B部件60個，現(xiàn)有工人72名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？設(shè)安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件．則列出二元一次方程組為（）
A．x+y=7250x=60yB．x+y=722×50x=60y
C．x+y=7250x+60y=0D．x+y=7250x=2×60y
9．已知a， b， c滿足8?a+a?8=|c?17|+b2?30b+225，則a+b?c的值是（）
A．4B．5C．6D．7
10．如圖，有一張矩形紙片ABCD.先對折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.觀察所得的線段，若AE=1，則MN=（）
A．32B．1C．233D．2
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．把方程3x?y=4改寫成含x的代數(shù)式表示y的形式： .
12．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b， ∠1=60°，則∠2的度數(shù)為 ° 。
13．計算(?213)2021×(?37)2020= ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，點A的對應(yīng)點A'在直線y=34x上一點，則點A與其對應(yīng)點A'之間的距離為．
15．下表中的每一對x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一個解，則表中“？”表示的數(shù)為．
16．如圖，兩個正方形邊長分別為 a，b，．如果 a+b= 18，ab=12，那么陰影部分的面積為
三、解答題（本題有7小題，共52分）
17．（1）計算：?12+(π?3.14)0??13?2；
（2）化簡：(2x?y)2?y(y?4x)?8xy÷8x．
18．解方程組：
（1）y=?2x+13x?y=4；
（2）2x?3y=13x+2y=8．
19．作圖題：在下圖中，把△ABC向右平移5個方格，再繞點B的對應(yīng)點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標明對應(yīng)字母；
（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，說明理由．
20．甲、乙兩商店都經(jīng)營原價為每件a元的某商品，甲商店因該商品銷售情況好，經(jīng)營者連續(xù)兩次提價，每次提價2x%；乙商店因該商品銷售情況差，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價x%．
（1）經(jīng)過兩次價格變化后，該商品在甲商店每件的售價比在乙商店每件的售價多多少元？
（2）若a= 80，x=10，經(jīng)過兩次價格變化后，該商品在甲商店的售價比在乙商店的售價多多少元？
21．如圖，直線AB、CD被DQ所截，AB∥CD，∠BDC=50°，點E是直線CD上的動點（點E與點D不重合），連結(jié)BE，作∠ABE的角平分線交直線CD于點F．
（1）如圖1，點E在點D左側(cè)，若∠DBE=20°，求∠EBF的度數(shù)；
（2）射線BG平分∠EBQ．
①如圖2，點E在點D左側(cè)，求∠FBG的度數(shù)．
②若F'是BF反向延長線上的一點，請直接寫出∠F'BG的度數(shù)．
22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
（1）【探求商品單價】請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．
（2）【探究購買方案】探究購買鋼筆和筆記本的數(shù)量．
（3）【確定兌換方式】運用數(shù)學知識，確定兌換方式．
23．如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=108°，點E，F(xiàn)在CD上，且滿∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；
（2）求∠DBE的度數(shù)；
（3）若左右平移AD，在平移AD的過程中，
①求∠BFC與∠BDC的數(shù)量關(guān)系
②是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB，若存在，求出∠ADB的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．A
解：∵二元一次方程組x+y=1?的解是x=?1y=a，
∴?1+a=1，
∴a=2，
∴x=?1y=2，
∴x?y=?1?2=?3，x+y=1，2x?y=?4，2x+3y=4；
故*表示的方程可能是x?y=?3；
故選A．
本題考查二元一次方程組的解，根據(jù)方程組的解，使方程組中的每一個方程都成立，得到方程?1+a=1，求出a的值，將方程組的解分別代入，求得方程組的解，結(jié)合選項，進行判斷，即可得到答案．
5．C
解：A．a(chǎn)5?a3=a8，A不符合題意；
B．a(chǎn)9÷a3=a6(a≠0)，B不符合題意；
C．(12a)3=18a3，C符合題意；
D．3a2b與2ab不是同類項，不能合并，D不符合題意；
故答案為：C
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方、合并同類項結(jié)合題意對選項逐一運算即可求解。
6．B
解：A.(?b+2a)(2a?b) =(2a?b)2，用完全平方公式計算，故A不符合題意；
B.(a?b)(?a?b)=?(a?b)(a+b) ，用平方差公式計算，故B符合題意；
C.(a+b)(a?2b) ，多項式乘以多項式計算，故C不符合題意；
D.(?a+b)(a?b) =?(a?b)2，用完全平方公式計算，故D不符合題意；
故答案為：B.
根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時，即可得出答案；平方差公式關(guān)鍵是找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方.
7．B
解：反向延長射線CD交AE于點F，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠EFC=92°，
∵∠ECF=180°-∠ECD=180°-121°=59°，
∴∠AEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-92°-59°=29°.
故答案為：B.
反向延長射線CD交AE于點F，利用平行線的性質(zhì)可求出∠EFC的度數(shù)，利用鄰補角的定義可求出∠ECF的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AEC的度數(shù).
8．B
解：設(shè)安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件，
∵工人有72名，
∴x+y=72，
∵每個工人每天可以加工A部件50個或者加工B部件60個，
且儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，
∴2×50x=60y，
∴列出二元一次方程組為x+y=722×50x=60y.
故答案為：B.
設(shè)安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件，由總?cè)藬?shù)可得方程x+y=72，由每個工人每天可以加工A部件50個或者加工B部件60個，且儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，可得方程2×50x=60y，從而得解.
9．C
10．C
解：由第一次折疊可知：BE=AE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，
由第二次折疊可知：AB=BN=2，∠ABM=∠NBM=12∠EBN，∠A=∠BNM=90°，
∴BE=12BN，
∴∠BNE=30°，
∵30°+∠BNE=90°，
∴∠EBN+∠BNE=90°，
解得∠EBN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=12∠EBN=30°，
∴MN=33BN=233，
故答案為：C.
先由折疊的性質(zhì)說明BE=12BN，可得∠BNE=30°，利用直角三角形角的性質(zhì)可得∠EBN=60°，借助三角函數(shù)可得MN的長.
11．y=3x-4
解：由題意得，y=3x-4.
故答案為：y=3x-4.
將x看作已知數(shù)，即可求得.
12．60
13．?73
(?213)2021×(?37)2020=(?73)[(?73)×(?37)]2020=?73
故答案為：?73
根據(jù)同底數(shù)冪的乘方逆運算即可化簡得結(jié)果.
14．4
解：連接AA'，如圖所示，
根據(jù)平移可知：O'A'=OA=3，且O'A'⊥x軸．
當y=3時，34x=3，解得：x=4，
∴點A'的坐標為(4，3)，
又∵點A的坐標為(0，3)，
∴AA'=4．
故答案為：4．
連接AA'，根據(jù)平移性質(zhì)可得O'A'=OA=3，且O'A'⊥x軸，將y=3代入直線解析式可得點A'的坐標為(4，3)，再根據(jù)兩點間距離即可求出答案.
15．?1009
解：將x=2y=2，x=1y=4分別代入原方程得：2a+2b=6a+4b=6，
解得：a=2b=1，
∴原方程為2x+y=6，
將y=2024代入，得2x+2024=6，
解得：x=?1009，
∴表中“？”表示的數(shù)為?1009．
故答案為：?1009．
根據(jù)二元一次方程解的定義“使二元一次方程的左邊等于右邊的一對未知數(shù)的值，就是二元一次方程的一個解”，將表格中給出的任意兩個解分別代入原方程，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得出a，b的值，進而可得出原方程為2x+y=6，再代入y=2024，即可求出表中“？”表示的數(shù)．
16．144
解：如圖所示：
根據(jù)題意可得：AB=AD=BC=a，EF=EC=GF=b，a+b=18，ab=12，
∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-12a2-12（a+b）b
=a2+b2-12a2-12ab-12b2
=12（a2+b2-ab）
=12[（a+b）2-3ab]
=12×（182-3×12）
=12×288
=144，
故答案為：144.
利用正方形的面積公式、三角形的面積公式列出算式，再利用割補法求出陰影部分的面積即可.
17．（1）?9；（2）12x?y
18．（1）解：將y=-2x+1代入3x-y=4，得
3x+2x-1=4，即5x-1=4. 解得x=1.
將x=1代入y=-2x+1，解得y=-2×1+1=-1.
故方程的解為x=1y=?1
（2）解：2x?3y=1①3x+2y=8②，將①×2+②×3，得13x=26，解得x=2.
將x=2代入①，得4-3y=1，解得y=1.
故方程的解為x=2y=1
（1）直接將第一個方程代入第二個方程，先求出x，再求y；
（2）將①×2+②×3可消去y，先解出x，再解出y.
19．（1）解：如圖，△A'B'C'和△A″B″C″即為所求；
（2）解：能，將△ABC繞CB、C″B″延長線的交點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，
本題考查三角形平移，旋轉(zhuǎn)變換作圖.（1）把△ABC的各頂點向右平移5個方格，可得對應(yīng)點為：A'，B'，C'，得到新點順次連接，得到新三角形．再繞點B的對應(yīng)點順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，可得到的對應(yīng)點為：A''，B''，C''，再進行順次連接得到又一個新圖．
（2）從兩圖中仔細找規(guī)律，找出這兩圖是如何變換出來的，可以看出是將△ABC繞CB、C″B″延長線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，據(jù)此可求出答案．
（1）解：如圖，△A'B'C'和△A″B″C″即為所求；
（2）解：能，將△ABC繞CB、C″B″延長線的交點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，
20．（1）解：a1+2x%2?a1?x%2=a1+2x1002?a 1?x1002=a1+x25+x22500?a1?x50+x210000 =a+ax25+ax22500?a+ax50?ax210000=3ax50+3ax21000（元）.
答：該商品在甲商店每件的售價比在乙商店每件的售價多3ax50+3ax210000元.
（2）解：當 a=80，x=10 時， 3ax50+3ax21000=3×80×1050+ 3×80×10210000=50.4（元）.
答：該商品在甲商店每件的售價比在乙商店每件的售價多50.4元
（1）二次提價x%，新價格則變?yōu)樵瓋r的（1+x%）2. 反過來，二次降價x%，新價格則變?yōu)樵瓋r的（1-x%）2. 用提價后的價格減去降價后的價格即為所求價差，另外注意結(jié)果應(yīng)整理化簡；（2）小題問的是二次降價后的價差，即可直接套用（1）所得的結(jié)果，代入條件求解.
21．（1）55°；
（2）①25°；②155°或25°．
22．（1）解：設(shè)筆記本的單價為x元，則鋼筆的單價為2x元，根據(jù)題意得：
120x=1602x+8
解得：x=5，
經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根，且符合題意.
∴2x=10 (元)，
答：筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元.
（2）解：設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a支，筆記本數(shù)量為b支，根據(jù)題意得：
a：b=3：210a+5b=400
解得：a=30，b=20.
答：購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支.
（3）解：當購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支時，設(shè)有a張兌換券兌換鋼筆，則有( m-a )張兌換券兌換筆記本，根據(jù)題意得：
30+10a=20+20×( m-a)，
整理得：m=1+3a2
∵1≤m

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