一、單選題
1．如圖,兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可看成是( )
A.同位角B.內(nèi)錯角C.對頂角D.同旁內(nèi)角
2．下列方程中,屬于二元一次方程的是( )
A.B.C.D.
3．某種新型變異病毒直徑約為0.00000031米,0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
4．下列等式中成立的是( )
A.B.C.D.
5．如圖,在下列給出的條件中,不能判定的是( )
A.B.C.D.
6．下列運算中,正確的是( ).
A.B.
C.D.
7．如果整式恰好是一個整式的平方,則m的值為( )
A.8B.C.16D.
8．若,,則的值為( )
A.B.C.D.
9．相傳大禹時期,洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜,背馱“洛書”,獻給大禹,大禹依此治水成功,逐劃天下為九州,圖1是我國古代傳說中的洛書,圖2是洛書的數(shù)字表示.洛書是一個三階幻方,就是將已知的9個數(shù)填入的方格中,使每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律,則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
10．如圖,已知長方形,,將三個完全相同的長為、寬的長方形放入其中,其中他們的重疊部分是兩個相同的正方形,則陰影部分①周長與陰影部分②的周長之和為( )
A.B.C.D.400
二、填空題
11．已知方程,適用含x的代數(shù)式表示y,則____.
12．如圖,將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若,則的度數(shù)為____.
13．若方程的一組解為,則______.
14．若,則_________.
15．已知一個多項式乘以所得的結(jié)果是,那么這個多項式________.
16．已知實驗表明,某種氣體的體積與溫度的關(guān)系可用公式表示,已測得時,；當(dāng)是,；則當(dāng)時,_____.
17．若關(guān)于x、y的方程組的解為,則關(guān)于x、y的方程組的解為_____.
18．如圖1為一種可折疊閱讀書架,支架可以繞點O旋轉(zhuǎn),置書面可以繞點C轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié).首先調(diào)節(jié),使,如圖2所示,此時；再將繞O點順時針旋轉(zhuǎn)至,使,且,此時比大,則_____度.
三、解答題
19．(1)計算：；
(2)解方程組：.
20．先化簡,再求值：,其中,.
21．如圖是由25個邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,的頂點都在小正方形的頂點上,請按要求畫圖并解決問題：
(1)將向上平移2個單位,向左平移1個單位得到,畫出；
(2)的面積為______.(填空)
22．科技點亮未來,創(chuàng)新改變生活.某校七年級班同學(xué)參加了學(xué)?？萍脊?jié)比賽,制作了如圖所示航天火箭模型,為了向全校同學(xué)宣傳自己的科技作品,用板制作了如圖所示的宣傳版畫,它是由一個三角形,兩個梯形組成,已知板(陰影部分)的尺寸如圖所示.
(1)用含a,b的代數(shù)式表示圖2的板模型的總面積(結(jié)果需化簡)；
(2)若,,求板總面積.
23．已知：如圖,中,,.在直線的下方,且,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；
(2)沿直線平移線段至,連結(jié),若直線,求的度數(shù).
24．根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
參考答案
1．答案：B
解析：兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角.
故選：B.
2．答案：D
解析：A、未知數(shù)次數(shù)為2,該項不符合題意；
B、有3個未知數(shù),不屬于二元一次方程,該項不符合題意；
C、屬于分式方程,該項不符合題意；
D、符合二元一次方程的定義,該項符合題意.
故選：D.
3．答案：B
解析：.
故選：B.
4．答案：D
解析：A.,故A錯誤；
B.,故B錯誤；
C.,故C錯誤；
D.,故D正確.
故選：D.
5．答案：D
解析：A、∵(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),不符合題意；
B、∵(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),不符合題意；
C、∵(同位角相等,兩直線平行),不符合題意；
D、∵(同位角相等,兩直線平行),不能證出,符合題意；
故選：D.
6．答案：C
解析：A.,故該選項不正確,不符合題意；
B.,故該選項不正確,不符合題意；
C.,故該選項正確,符合題意；
D.,故該選項不正確,不符合題意；
故選C.
7．答案：C
解析：,
∵整式恰好是一個整式的平方,
,
故選：C.
8．答案：A
解析：∵,,
∴;
故選A.
9．答案：D
解析：根據(jù)題意得：,
,
故選：D.
10．答案：C
解析：設(shè)兩個相同的小正方形正方形邊長為x,
由圖可知,,
,
,
,
,
,
∴①的周長為,
②的周長為,
∴陰影部分的周長為,
故選：C.
11．答案：
解析：∵,
∴；
故答案為：.
12．答案：25°
解析：∵直尺的兩邊互相平行,,
∴,
∴.
故答案是：25°.
13．答案：7
解析：把代入方程得：,
解得：,
故答案為：7.
14．答案：1
解析：原式
,
,
,
,
故答案為：1.
15．答案：
解析：∵一個多項式乘以所得的結(jié)果是,
∴這個多項式,
故答案為：.
16．答案：30
解析：∵當(dāng)時,；當(dāng)是,,
∴,
解得,
∴氣體的體積與溫度的關(guān)系式為：,
當(dāng)時,.
故答案為：30.
17．答案：
解析：∵關(guān)于x、y的方程組的解為,
∴關(guān)于x、y的方程組的解為,
解得：,
故答案為：.
18．答案：69
解析：延長交于K,延長交延長線于L,
設(shè),,
∵,
∴,
∵比大,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴①,
∵,
∴,
∵,
∴②,
由①②解得：,
,
故答案為：69.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
得：,解得：,
把代入得：,解得：,
∴方程組的解為：.
20．答案：，
解析：
,
當(dāng),時,原式
.
21．答案：(1)作圖見解析
(2)
解析：(1)根據(jù)題意可得：向上平移2個單位,向左平移1個單位,如圖,
∴即為所求；
(2)的面積為,
故答案為：3.5.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)板模型的總面積
,
；
(2)∵,,
∴
.
23．答案：(1),理由見解析
(2)
解析：(1),理由：
,,
,
,
,
,
,
,
；
(2)∵直線平移線段至,
,
,
,
,,
,
,
,
.
24．答案：探究一：(1)見詳解
(2)最多能做6個禮品盒
探究二：最多能做32個禮品盒
探究三：11或24
解析：探究一：根據(jù)題意可得,一個大長方形硬紙板可裁剪得2個A種型號紙板、3個B種型號紙板,
當(dāng)時,
(1)補全填表如圖：
(2)根據(jù)題意可得,
即,
解得：,
∴個,
故所裁剪的A、B型紙板恰好用完時,最多能做6個禮品盒.
探究二：若,按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板,設(shè)能做a個禮品盒,
則,
解得：,
∵a為正整數(shù),
∴a最大為32,
即最多能做32個禮品盒.
探究三：設(shè)恰好用完能做b個禮品盒,則需要裁剪個A型紙板、個B型紙板,
則,
化簡得：,
∵,
∴,
解得：,
∵n,b為正整數(shù),
∴或符合要求,
故n的值為：11或24.
如何設(shè)計禮品盒制作方案
素材1
七年級數(shù)學(xué)興趣小組計劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒,每個禮品盒由3個形狀、大小完全相同的小長方形側(cè)面(A型號)和2個形狀、大小完全相同的等邊三角形底面(B型號)組成(如圖1所示).而A、B兩種型號紙板可由一個大長方形硬紙板裁剪得到,具體裁剪方法見下面的裁法一、裁法二.
素材2
現(xiàn)有大長方形硬紙板n張.(說明：裁剪后的余料不可以再使用.)
問題解決
任務(wù)1
初探
方案
探究一：按素材1的裁剪方法,若x張大長方形硬紙板裁剪A型號紙板,y張大長方形硬紙板裁剪B型號紙板,所裁剪的A、B型紙板恰好用完.
若,
(1)完成右邊填表；
(2)最多能做多少個禮品盒？
型號
裁法
(裁法一)
(裁法二)
合計
大長方形硬紙板x(張)
大長方形硬紙板y(張)
A型號(張數(shù))
2x
0
2x
B型號(張數(shù))
0
任務(wù)2
反思
方案
探究二：
若,按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板,請問最多能做多少個禮品盒？并說明理由.
任務(wù)3
優(yōu)化
方案
探究三：為不浪費紙板,進行了裁剪再設(shè)計：
首先從n張大長方形硬紙板中選出1張大長方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板(見裁法三),然后從剩余的紙板中按素材1的方法繼續(xù)裁剪出A、B型紙板,所裁剪的A、B型紙板恰好用完,若n在10張至30張之間(包括邊界),則n的值為______.(填空)
型號
裁法
(裁法一)
(裁法二)
合計
大長方形硬紙板x(張)
大長方形硬紙板y(張)
A型號(張數(shù))
0
B型號(張數(shù))
0

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