總分150分 時間120分鐘
命題：楊曉東 郭欣 葛冰 阮征 石婧 審核：楊曉東
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知向量是直線l的一個方向向量，則直線l的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A. B. C. D.
3. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 內(nèi)含B. 內(nèi)切C. 外切D. 相交
4. 一個口袋里裝有大小不同的2個紅球和4個白球，從中取3個球，則至少含有1個紅球和1個白球的取法有（ ）
A. 35種B. 32種C. 16種D. 14種
5. 在四面體中，，，，點滿足，為的中點，且，則（ ）
A B. C. D.
6. 將甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三個地區(qū)參加公益活動，要求每個地區(qū)都要有志愿者且最多不超過2人，則不同的分配方案有（ ）
A. 90種B. 180種C. 60種D. 120種
7. 在三棱錐中，兩兩互相垂直，為的中點，且，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知橢圓，過點的直線l與C交于兩點，若的中點坐標(biāo)為，則C的離心率為（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 在展開式中，則（ ）
A. x的系數(shù)為135B. 第4項的二項式系數(shù)為10
C. 無常數(shù)項D. 所有項的系數(shù)之和為125
10. 已知直線與圓交于兩點，則（ ）
A. 直線恒過定點B. 圓與軸相切
C. 最大值為2D. 面積最大值為
11. 已知正三棱柱中，，且滿足，，則（ ）
A. 當(dāng)時，與所成角的余弦值為
B. 當(dāng)時，平面平面
C. 存在，，使平面平面
D. 存在，，使二面角為鈍角
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，是雙曲線左右焦點，點P在雙曲線上，若，則__________.
13. 計算：__________.（結(jié)果用數(shù)字作答）
14. 已知橢圓的左右焦點為，，雙曲線（，）的左右頂點分別為，，C與D在第一，第二象限的交點為，則__________；若直線，的斜率之積為，則D的漸近線方程為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知，是橢圓的焦點，，且過點.
（1）求C的方程；
（2）若點P在C上，，求的面積.
16. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，是邊長為2的等邊三角形，.
（1）證明：平面平面ABCD：
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知點M到定點的距離比它到直線的距離小2，記動點M的軌跡為C.
（1）求C的方程；
（2）直線交C于P，Q兩點，點，直線AP，AQ的斜率之和為0，求直線的斜率.
18. 如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，，，E、F分別是線段PA，CD的中點.
（1）求EF；
（2）求直線EF與BD所成的角的余弦值.
19. 某核磁實驗基地建設(shè)兩條電磁輻射隔離帶，兩條電磁輻射隔離帶的形狀可近似的看成雙曲線.記雙曲線（，），其漸近線方程為，且過點.
（1）求C的方程；

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