（120 分鐘 150 分）
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在
本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的．
1. 直線 傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 2，且滿足 ，則 等于（ ）
A. 34 B. 30 C. 28 D. 22
3. 已知拋物線 經(jīng)過點 ，則拋物線 的準(zhǔn)線方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知點 為圓 上兩點，若 ，且 ，則 （ ）
A. 1 B. C. D.
5. 已知某校教學(xué)樓共有四層，每層有 8 個班級，先從四個樓層中選取兩層，然后從所選的樓層中一層選 3
個班級，另一層選 4 個班級進行衛(wèi)生檢查，則不同的選取方式共有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
6. 若雙曲線 的兩條漸近線的夾角為 ，則其離心率為（ ）
A. B. C. 2 或 D. 2
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7. 已知數(shù)列 為等比數(shù)列， ，若 的前 7 項和為 ，則數(shù)列 的前 7 項和為（ ）
A. B. C. D. 60
8. 設(shè) 分別為橢圓 的兩個焦點， 是橢圓上一點， 的周長為 ，
且 ，則 的面積為（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題
目要求.全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分．
9. 已知直線 和直線 ，則直線 平行的充分不必要條件可以是
（ ）
A. B. 或
C. D.
10. 在下列關(guān)于二項式的命題中，正確的是（ ）
A. 的展開式中，一共有 6 項
B. 在 的展開式中，所有二項式系數(shù)的和為 64
C. 若 ，則
D. 二項式 ，若 ，則
11. 已知拋物線 的焦點為 ，準(zhǔn)線 與 軸交于點 ，過 的直線與 交于 兩點，過
作 的垂線，垂足分別為 為坐標(biāo)原點，則（ ）
A. 若直線 斜率為 1，則 B. 以 為直徑的圓與 軸相切
C. D.
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
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12. 已知數(shù)列 中， ，當(dāng) 時， ，則 的通項公式為 _________．
13. 在 的展開式中，各項的二項式系數(shù)中第三項和第四項相等且最大，則 的系數(shù)為__________．
14. 已知橢圓 內(nèi)一點 ，直線 與橢圓 交于 兩點，且 為線段 的中點，
則 __________．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 甲、乙、丙做 四項工作，每項工作只需 1 人完成，每人至少完成 1 項工作．
（1）共有多少種不同 情況；
（2）求甲做 工作的概率．
16. 已知圓 ，圓 ．
（1）若兩圓公共弦所在直線的方程為 ，求 的值；
（2）若圓 與直線 相交于 兩點，且 ，求 的值．
17. 已知數(shù)列 的首項為 ，且滿足 ，數(shù)列 是首項為 2，各項均為正數(shù)
的等比數(shù)列，且 是 和 的等差中項．
（1）證明數(shù)列 為等差數(shù)列，并求 的通項公式；
（2）若 ，求數(shù)列 的前 項和 ．
18. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 過點 ，焦距為 ，過
點 且斜率為 的直線 與 交于不同的兩點 ．
（1）求橢圓 的方程；
（2）求斜率 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時，求 兩點的坐標(biāo)．
19. 已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ，實軸長為 2， 為 的右支上
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一點，且 ．
（1）求雙曲線 方程；
（2）若雙曲線 上任意一點 關(guān)于直線 的對稱點為 ，過 分別作雙曲線 的兩條漸
近線的平行線，與雙曲線 分別交于點 ，求證： 為定值．
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2024~2025 學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測卷
高二數(shù)學(xué)答
1-5.BBCCA 6-8.CDC
9. AC 10. ABC 11. BD
12.
13. 40
14.
15. （1）36 （2）
16.（1）
（2）
17.
18.
19.

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