八年級數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. 下列分別代表“立春”、“芒種”、“大雪”、“小滿”標(biāo)識，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A．“立春”標(biāo)識不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．“芒種”標(biāo)識不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．“大雪”標(biāo)識是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．“小滿”標(biāo)識不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2. 化簡為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
故選：A．
3. 如圖，通過尺規(guī)作圖，得到的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由作圖可得：，，
∴根據(jù)可以判斷，
故選：C．
4. 點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：C．
5. 如圖，分別是邊、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵分別是邊、的中點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴，
故選：．
6. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
7. 六邊形的內(nèi)角和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵多邊形的內(nèi)角和，
∴六邊形的內(nèi)角和，
∴任意六邊形的內(nèi)角和是，
故選：．
8. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
解析：解：，
故選：B．
9. 按如圖方式放置等腰直角板（，），分別過A、B，作，，垂足分別為D、E．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：∵等腰直角板，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
10. 邊長分別為m和的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由圖可得：
圖中陰影部分的面積為，
故選：D．
11. 若，，且，則x的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：解：∵，
又∵，，
∴，
∴，
化簡得，
∴，
故選：C．
12. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，如圖，“楊輝三角”兩腰上的數(shù)都是，其余每個(gè)數(shù)為它上方左右兩個(gè)數(shù)的和，它給出（為非負(fù)整數(shù)），當(dāng)時(shí)的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：
則展開式中的系數(shù)為，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由圖可得，展開式中的系數(shù)為，
又∵展開式中的系數(shù)為，
∴，
∴，
故選：．
二、填空題
13. 因式分解：________．
【答案】
解析：解：，
故答案為：．
14. 如圖，，，則的度數(shù)為________．
【答案】
解析：是的外角，
，
，
，
故答案為：．
15. 已知一個(gè)長方形的面積是，其中一邊的長為，則另一邊的長為________．
【答案】##
解析：解：∵一個(gè)長方形的面積是，其中一邊的長為，
，
故答案為：．
16. 小月學(xué)習(xí)三角形相關(guān)知識后，對其進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，并得到如下結(jié)論：如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，如果，則．她把這個(gè)結(jié)論用于解決實(shí)際問題：將以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，則的長為________；若在上有一點(diǎn)P，使得最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．
【答案】 ①. 3 ②.
解析：解：∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，
∴，
過點(diǎn)作軸交軸于，使，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)有最小值，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3；．
三、解答題
17. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. （1）因式分解：；
（2）當(dāng)、時(shí)，求（1）的值．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）；
（2）當(dāng)、時(shí)，
．
19. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，是關(guān)于直線l的對稱圖形．
（1）連接，，求四邊形的面積；
（2）直線l對上找一個(gè)點(diǎn)P，使最短．
【答案】（1）四邊形的面積為12 （2）詳見解析
【小問1詳解】
解：由圖知，，
∴四邊形的面積為12；
小問2詳解】
解：如圖，連交直線l與點(diǎn)P，
∵是關(guān)于直線l的對稱圖形．
∴關(guān)于直線l的對稱，
∴，
∴，
∴由兩點(diǎn)之間，線段最短知，此時(shí)最短，
∴點(diǎn)P即為所求．
20. 睿睿自學(xué)人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第121頁的“閱讀與思考”內(nèi)容介紹，在因式分解中有一類形如二次三項(xiàng)式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：將二次三項(xiàng)式因式分解，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，則，如圖所示，仿照上述解決下列問題：

（1）因式分解：；
睿睿做了如下分析：
一次項(xiàng)：，則常數(shù)項(xiàng)為：；
則________；________；
∴（____）（____）
（2）因式分解：；
【答案】（1）2，4，2，4
（2）
【小問1詳解】
解：一次項(xiàng)為：，則常數(shù)項(xiàng)為，則；；
所以．
故答案為：2，4，2，4．
【小問2詳解】
解：一次項(xiàng)為：，則常數(shù)項(xiàng)為，
則．
21. 如圖，在中，，是邊的高，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)F，且，垂足為F．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【小問1詳解】
證明：∵是邊的高，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可得是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是邊的高，
∴，
∴．
22. 如圖，平分且平分，，點(diǎn)F在射線上，且．
（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【小問1詳解】
證明：∵平分且平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：由（1）可得，
∴，
∴，
由（1）知：，
在和中，
，
∴，
∴．
23. 如圖①，為等腰直角三角形，，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為、的中點(diǎn)．
（1）請任意寫出兩對相等的邊________，________；
（2）若繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，，求證：．
【答案】（1），
（2）見解析
【小問1詳解】
解：∵為等腰直角三角形，，
∴，
∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為、的中點(diǎn)，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
證明：由（1）可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 小夢同學(xué)在學(xué)習(xí)整式的乘法這一章后，對其進(jìn)行深入探究：若一個(gè)正整數(shù)能表示成（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“夢想數(shù)”．例如：因?yàn)?，所?是“夢想數(shù)”．
（1）小夢同學(xué)發(fā)現(xiàn)13是“夢想數(shù)”，則．
（2）請你再寫兩個(gè)小于30的“夢想數(shù)”（5和13除外）________、________．
（3）已知（x，y，k是整數(shù)），要使M為“夢想數(shù)”，求k的值．
【答案】（1）2，3 （2）20，29（答案不唯一）
（3）
【小問1詳解】
解：∵，
故答案為：2，3；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴20，29是符合條件的“夢想數(shù)”，
故答案為：20，29（答案不唯一）；
【小問3詳解】
解：
，
是一個(gè)“夢想數(shù)”，
是一個(gè)完全平方式，
，
．
25. 小梅同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，進(jìn)行了如下探究：
（1）【問題背景】如圖①，在中，，平分，且．求的度數(shù)．
解：在上截取一點(diǎn)E，使得，證明，得到…
請把上面的步驟補(bǔ)充完整．
（2）【問題解決】如圖②，在中，平分，，判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）【拓展延伸】如圖③，在四邊形中，，，于點(diǎn)，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：________．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）
【小問1詳解】
解：在上截取一點(diǎn)E，使得，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
在上截取一點(diǎn)E，使得，
同理（）可得，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案為：．

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