河南省三門峽市靈寶市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份河南省三門峽市靈寶市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答下列各題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（ ）
A．升降電梯的上下移動B．蕩秋千運(yùn)動
C．把打開的課本合上D．鐘擺的擺動
2．點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．B．C．D．
4．的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．C．D．
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命題中是真命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．同位角相等D．平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行
7．如圖，直線l截兩平行直線a，b，則下列式子不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
8．小明的家在學(xué)校正南，正東方向處，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正東、正北為正方向，則小明家用有序數(shù)對表示為（ ）
A．B．C．D．
9．已知一個邊長為米的正方形，面積是平方米，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在寬為米、長為米的矩形地面上修筑寬均為米的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，則草坪的面積為（ ）平方米．

A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．如果用（9，2）表示九年級2班，那么八年級一班可表示成 ．
12．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是 ．
13．如圖，直線，平分，，，則 °．
14．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動．請你寫出點(diǎn)C可能對應(yīng)的一個無理數(shù)是 ．
15．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知a＝ ，b＝ ．
三、解答下列各題（共75分）
16．把下列各數(shù)按要求填入相應(yīng)的大括號里：（只填寫序號）
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（每相鄰兩個1之間依次增加一個0），⑧
負(fù)數(shù)集合：{ }
非負(fù)整數(shù)集合：{ }
分?jǐn)?shù)集合：{ }
無理數(shù)集合：{ }
17．計算：
(1)．
(2)．
18．求下列各題中的的值．
(1)；
(2)．
19．完成下面的證明過程：
已知：如圖，，求證：．

證明：∵（已知），
∴，
∴（ ）．
∵（已知），
∴______，
∴______（ ）．
∴（ ）．
20．如圖，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
(1)平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合．作出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)寫出線段與的位置和大小關(guān)系．
21．這是一個動物園游覽示意圖，彤彤同學(xué)為了描述這個動物園圖中每個景點(diǎn)位置，她建了一個平面直角坐標(biāo)系，南門所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，獅子所在點(diǎn)的坐標(biāo)為回答下列問題：
(1)分別用坐標(biāo)表示飛禽、馬所在的點(diǎn)：______，______；
(2)動物園又新來了一位朋友大象，若它所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，請直接在圖中標(biāo)出大象所在的位置；
(3)若麗麗同學(xué)建了一個和彤彤不一樣的平面直角坐標(biāo)系，在麗麗建立的平面直角坐標(biāo)系下，飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則此時坐標(biāo)原點(diǎn)是______所在的點(diǎn)，此時南門所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
22．如圖，用兩個邊長為的小正方形剪拼成一個大的正方形，

(1)大正方形的邊長是 ；
(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為且面積為，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．
23．如圖，已知．
(1)求證：；
(2)若平分，于點(diǎn)A，，求的度數(shù)．
參考答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)平移的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．
【解答】解：A、升降電梯的上下移動符合平移的定義，屬于平移，故本選項(xiàng)正確；
B、蕩秋千運(yùn)動，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯誤；
C、把打開的課本合上，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯誤；
D、鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而選擇錯誤．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．
2．D
【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣6）的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，
∴點(diǎn)（3，﹣6）位于第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．
【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
4．C
【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．
先算出，在計算2的算術(shù)平方根即可；
【解答】，
而2的算術(shù)平方根是，
∴的算術(shù)平方根是，
故選：C．
5．C
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值．熟練掌握有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．
【解答】解：A中，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C中，故符合要求；
D中，故不符合要求；
故選：C．
6．B
【分析】利用對頂角的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，平行線的性質(zhì)及平行公理分別判斷后即可得解．
【解答】解：A．對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯誤，是假命題；
B．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)正確，是真命題；
C．因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯誤，是假命題；
D．因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯誤，是假命題；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，對頂角的性質(zhì)及平行公理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
7．D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)及對頂角相等即可解答．
【解答】解：A、已知， 和為同位角，由兩直線平行，同位角相等可知，，故正確；
B、和是內(nèi)錯角，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知，，故正確；
C、和為對頂角，由對頂角相等可知，，故正確；
D、∵，∴，∵，∴，故錯誤．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的有序數(shù)對表示出小明家的位置．
【解答】解：∵小明的家在學(xué)校正南，正東方向處，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正北、正東為正方向，
∴小明家用有序數(shù)對表示為，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用相應(yīng)的有序數(shù)對表示出小明家的位置．
9．C
【分析】根據(jù)題意得出，估算，即可求解．
【解答】解：∵一個邊長為米的正方形，面積是平方米，
∴，
∵
∴
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，正確的估算是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】本題考查了平移，長方形的面積，把路平移到邊上，可得長是米，寬是米的長方形，根據(jù)長方形的面積計算公式計算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：把路平移到邊上，可得長是米，寬是米的長方形，
∴長方形的面積是（平方米），
故選：．
11．（8，1）
【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示年級，第二個數(shù)表示班級解答．
【解答】解：根據(jù)題意，得
八年級一班可表示成（8，1）．
故答案為（8，1）．
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
12．如果兩直線平行，那么同位角相等
【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
【解答】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，
故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．
【點(diǎn)撥】本題考查了命題的敘述形式，比較簡單．
13．100
【分析】過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：過點(diǎn)作，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案為：100．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
14．（答案不唯一）
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵，由點(diǎn)C對應(yīng)的無理數(shù)在之間，從而可得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)C在線段上運(yùn)動，
∴點(diǎn)C對應(yīng)的無理數(shù)在之間，
∴可以是，
故答案為：．（答案不唯一）．
15． -2019 ﹣2019．
【分析】根據(jù)立方根與平方根的意義求解即可.
【解答】依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2019；
又∵n的平方根是2019和b，
∴b＝﹣2019．
故答案為﹣2019,-2019.
【點(diǎn)撥】本題考查了平方根及立方根的意義，正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0.
16．①③④；⑤⑥；②③⑧；④⑦
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)，利用實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵；
根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案；
【解答】解：負(fù)數(shù)集合：{①③④}；
非負(fù)整數(shù)集合：{⑤⑥}；
分?jǐn)?shù)集合：{②③⑧}；
無理數(shù)集合：{④⑦}，
故答案為：①③④；⑤⑥；②③⑧；④⑦．
17．(1)1
(2)
【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
（1）先進(jìn)行開平方和開立方，再相加減即可；
（2）先計算乘方，絕對值的化簡和開立方，再相乘，最后相加、減即可．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本題考查解方程，熟練掌握立方根和平方根的定義和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，注意開平方時有兩個解．
（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方解方程即可；
（2）利用平方根的性質(zhì)開平方解方程即可．
【解答】（1）解：由得：，
解得：；
（2）由得：，
解得：．
19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；BC；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
先得到，則可證明，再由，可證明，即可得到，則．
【解答】證明：∵(已知)，
，
∴(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，
又∵(已知)，
∴，
∴(平行于同一直線的兩直線平行)，
∴(兩直線平行，同位角相等)．
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；BC；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
20．(1)
(2)，
【分析】本題考查了作圖-平移變換以及平移的性質(zhì)，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
（1）依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得到平移的方向和距離，進(jìn)而作出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段與的位置和大小關(guān)系．
【解答】（1）解：，；
∴如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得：線段與的位置關(guān)系為平行，大小關(guān)系為相等．
21．(1)
(2)見解答
(3)兩棲動物，
【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用原點(diǎn)位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐標(biāo)系得出大象的位置；
（3）利用飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【解答】（1）∵南門所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，獅子所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
∴飛禽所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：
馬所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
故答案為：；
（2）根據(jù)大象所在點(diǎn)的坐標(biāo)為．表示如圖所示：
（3）當(dāng)飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則此時坐標(biāo)原點(diǎn)是兩棲動物所在的點(diǎn)，
此時南門所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．
故答案為：兩棲動物，．
22．(1)4
(2)不能，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；
（2）先求出長方形的邊長，利用長與正方形邊長比較大小再判斷即可．
【解答】（1）大正方形的邊長是；
故答案為：4；
（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，
則，
解得：，
，
所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．
【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．
23．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，得到，等量代換得出，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得解；
（2）由，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．
【解答】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵于E，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基礎(chǔ)．