1．下列式子中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列根式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)解的是（ ）
A．B．C．D．
4．最簡二次根式與是同類二次根式，則（ ）
A．2B．3C．0D．4
5．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．某校為響應(yīng)閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個月進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，并設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，則根據(jù)題意，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．且B．C．且D．
8．下列四個式子中與相等的是（ ）
A．B．C．D．
9．嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程時，嘉嘉在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根為和，淇淇在化簡中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根為3和6，則原來的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．對于一元二次方程，下列說法：
①若，則；
②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
③若是方程的一個根，則一定有成立；
④若是一元二次方程的根，則．
其中正確的說法有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共4小題）
11．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 ．
12．若實數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的化簡結(jié)果為 ．
13．若m，n為方程的兩根，則的值為 .
14．定義：對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果，則.如：，，，…
試解決下列問題：① ；② ；
三、解答題（本大題共6小題）
15．（1）計算：
（2）解方程：．
16．觀察下列等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
…
按上述規(guī)律：
(1)寫出第5個等式： .
(2)請你計算的值（寫出計算過程）.
17．閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為.
解得，
當(dāng)時，，∴.∴；
當(dāng)時，，∴.∴.
∴原方程的解為，，，；
請利用以上知識解決下列問題：
如果，求的值.
18．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為的大正方形紙片．
(1)小方形紙片的邊長為 ；
(2)在（1）的條件下，設(shè)小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值；
(3)若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為，且面積為？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．
19．手機下單，隨叫隨走，每公里一元……繼“共享單車”后，重慶、北京、上海、成都等多地開始流行起時尚、炫酷的“共享汽車”，只需下載手機APP，注冊后就能用手機在附近找到汽車使用，到達(dá)目的地后可把車還到指定停車網(wǎng)點或任意的正規(guī)停車場.這種新興出行方式越來越受到人們的青睞.在重慶，戴姆勒集團(tuán)和力帆集團(tuán)已經(jīng)完成第一批共享汽車的投放，共計1400輛，戴姆勒集團(tuán)投放的奔馳smart汽車購買單價為15萬元，力帆集團(tuán)投放的AE純電動汽車購買單價為8萬元；兩家公司的汽車成本總投資額為1.54億元.
(1)求兩集團(tuán)公司在重慶第一批共享汽車的投放數(shù)量分別為多少？
(2)這種共享的方式能夠很好的整合社會資源，實現(xiàn)社會資源的優(yōu)化配置，政府決定對后期投放的每輛汽車補貼成本價的，在此政策刺激下，戴姆勒集團(tuán)公司決定再次購買并投放與第一次銷售單價相同的第二批奔馳smart共享汽車，數(shù)量在兩家公司第一次投放總和的一半的基礎(chǔ)上增加，并且享受完政府補貼后，購買成本為1.197億元，求的值．
20．我們約定：關(guān)于x的代數(shù)式A，B，若不論x為何值，都有（m為常數(shù)），則稱代數(shù)式A，B互為“差值代數(shù)式”，m為“差值”.例如：，，因為，所以A，B互為“差值代數(shù)式”，“差值”為2.根據(jù)該約定，解答下列問題.
(1)判斷下列各式是否互為“差值代數(shù)式”.若是，則在括號中的劃“√”，若不是，則劃“×”.
①與 ；
②與 ；
③與 .
(2)已知關(guān)于x的整式，，若M，N互為“差值代數(shù)式”，且“差值”為4，求a的值；
(3)已知關(guān)于x的整式，，若S，T互為“差值代數(shù)式”，且滿足.則 ， ， .
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：形如（a，b，c為常數(shù)且），逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、，不是等式，不是一元二次方程，故A不符合題意；
B、當(dāng)時不是一元二次方程，故B不符合題意；
C、，是一元二次方程，故C符合題意；
D、，是一元一次方程，故D不符合題意．
2．【答案】C
【分析】滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，由此判斷即可．
【詳解】解：A、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
B、被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．
3．【答案】D
【分析】當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．
根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：A、，即，
∵
∴方程沒有實數(shù)根，故該選項不符合題意；
B、，
∵
∴方程沒有實數(shù)根，故該選項不符合題意；
C、，
∵，
∴方程沒有實數(shù)根，故該選項不符合題意；
D.、，
∵，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故該選項符合題意．
4．【答案】A
【分析】根據(jù)同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同可得出方程，解出即可得出答案．
【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，
∴
解得：．
5．【答案】B
【分析】首先把常數(shù)項移到等號右邊，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，配方即可．
【詳解】解：移項，得，
配方，，
則．
6．【答案】D
【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，
依題意得：．
7．【答案】A
【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得到，結(jié)合二次項的系數(shù)不為0，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：且，
解得：且．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，可得，由此可將變形得出答案．
【詳解】解：由題意得：，可得，
∴．
9．【答案】B
【分析】根據(jù)嘉嘉及琪琪的計算結(jié)果，可求出b，c的值（的情況下），進(jìn)而可找出原方程為．
【詳解】解：∵嘉嘉在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是和，
∴兩根之和，
∴當(dāng)時，；
∵琪琪在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是3和6，
∴兩根之積，
∴當(dāng)時，，
∴正確的方程是．
10．【答案】B
【分析】①由 可得出是一元二次方程的解，進(jìn)而可得出
②由方程有兩個不相等的實根，可得出結(jié)合偶次方的非負(fù)性，可得出進(jìn)而可得出方程有兩個不相等的實根；
③代入，可得出當(dāng)時，無法得出
④利用求根公式，可得出變形后即可得出
【詳解】解：
是一元二次方程的解，
故①不符合題意；
②∵方程 有兩個不相等的實根，
則在方程中，
∴方程有兩個不相等的實根，故②符合題意；
③∵是方程的一個根，
若c為0， 則無法得出故③不符合題意；
是一元二次方程的根，
結(jié)論④符合題意，
∴正確的結(jié)論有②④．
11．【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得：．
12．【答案】
【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，再根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡，然后去括號合并同類項即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
13．【答案】0
【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)一元二次方程根的定義得到，最后整體代入即可解決問題．
【詳解】解：∵m，n為方程的兩根，
∴， ，即，
∴
．
14．【答案】
【分析】①先判斷的范圍，直接按定義求得結(jié)果；
②需要推導(dǎo)出通項等于什么，則需要先判定和的大小關(guān)系，再按定義來化簡所求的式子即可；
【詳解】解：①按照定義，當(dāng)，則.
∵
∴；
②∵，
∴，
∵，
又∵n為非負(fù)整數(shù)，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，，
∴，
∴．
15．【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘除法法則和二次根式的性質(zhì)化簡，再算加減；
（2）用因式分解法求解即可．
【詳解】解：（1）
（2）∵
∴
∴或
∴，
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)所給等式，發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律即可解決問題．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計算即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)所給等式可知，
則當(dāng)時，
（2）
17．【答案】
【分析】將視為一個整體，然后設(shè)則原方程化為．求得方程的解，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．
【詳解】解：，
設(shè)，
則原方程化為，
即，
，
解得，，
∵不能是負(fù)數(shù)，
∴
18．【答案】(1)
(2)
(3)不能，理由見解析
【分析】（1）先根據(jù)小正方形的面積是大正方形面積的一半求得小正方形的面積，進(jìn)而求得小正方形的邊長即可；
（2）結(jié)合（1）小方形紙片的邊長和二次根式的運算得到小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，代入代數(shù)式計算即可；
（3）設(shè)長方形的長和寬分別是和．根據(jù)剪出的大長方形的面積列方程求得長方形的長，再與大正方形的邊長進(jìn)行比較即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得，小正方形的面積是大正方形面積的一半，
∴小正方形的面積為，
設(shè)小正方形的邊長為a，
則，
∴（負(fù)值舍去），
故答案為：；
（2）解：由（1）小方形紙片的邊長，
∵，且，
∴，
∴小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
則；
（3）解：不能，理由如下：
∵長方形的長寬之比為，
∴設(shè)長方形的長和寬分別是，．
∴，
，
∵，
，
∴沿著大正方形邊的方向不能裁出符合要求的長方形．
19．【答案】(1)600輛和800輛
(2)5
【分析】（1）“戴姆勒集團(tuán)和力帆集團(tuán)在重慶第一批共享汽車共計1400輛”和“汽車成本總投資額為1.54億元”列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)“購買成本為1.197億元”列方程求解即可．
【詳解】（1）設(shè)戴姆勒集團(tuán)和力帆集團(tuán)在重慶第一批共享汽車的投放分別是x輛和y輛
∴，
解之得：，
∴戴姆勒集團(tuán)和力帆集團(tuán)在重慶第一批共享汽車的投放分別是600輛和800輛．
（2） ，
令m=a%，則，
∴ ，，
∵0

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