【2025屆上海高三數(shù)學(xué)二?！?025屆上海市閔行區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷與答案

這是一份【2025屆上海高三數(shù)學(xué)二?！?025屆上海市閔行區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷與答案，共9頁(yè)。試卷主要包含了160；6，；10， 證明， 解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，答題紙共2頁(yè)．
2．作答前，考生在答題紙正面填寫(xiě)學(xué)校、姓名、考生號(hào)，粘貼考生本人條形碼．
3．所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分．
4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．
一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．
1. 設(shè)全集，若集合,則=________.
2. 已知，則不等式的解集為_(kāi)_______.
3. 已知是虛數(shù)單位，則________.
4. 已知圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的體積為_(kāi)_______.
5. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是________.（用數(shù)值作答）
6．已知，，且與平行，則________.
7. 已知數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，則、、、的平均數(shù)為_(kāi)_______.
8. 已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
9. 某公司生產(chǎn)的糖果每包的標(biāo)識(shí)質(zhì)量是500克，但公司承認(rèn)實(shí)際質(zhì)量存在誤差. 已知每包糖果的實(shí)際質(zhì)量服從正態(tài)分布，且任意一包的糖果質(zhì)量介于495克到505克之間的可能性為，則隨意買(mǎi)一包該公司生產(chǎn)的糖果，其質(zhì)量超過(guò)505克的可能性約為_(kāi)_______.（精確到）
10. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.
11. 已知某星球的球心為，半徑為，該星球的衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，該橢圓的離心率為，衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中離該星球表面最近的距離為，若當(dāng)衛(wèi)星處于某位置時(shí)，用衛(wèi)星上的光學(xué)儀器觀測(cè)該星球，把光學(xué)儀器的鏡頭與星球表面被觀測(cè)點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為視線(xiàn)，任意兩條視線(xiàn)所成的最大夾角稱(chēng)為張角，則衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中張角的最小值為_(kāi)_______.（精確到）
12. 定義的區(qū)間長(zhǎng)度為．若且關(guān)于的不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度之和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.
二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．
13.兩個(gè)變量與之間的回歸方程（）.
A.表示與之間的函數(shù)關(guān)系B.表示與之間的不確定關(guān)系
C.反映與之間的真實(shí)關(guān)系D.是反映與之間的真實(shí)關(guān)系的一種最佳擬合
14.若，，則“”是“”的（）.
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
15.已知函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則關(guān)于實(shí)數(shù)的取值，以下不可能的是（）.
A.B.C.D.
16.設(shè)為正整數(shù)，空間中個(gè)單位向量構(gòu)成集合，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）.
A.B.C.D.
三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．
17.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為長(zhǎng)方形，底面，是中點(diǎn)，已知.
（1）證明：；
（2）求二面角的大小.
18.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）
已知，函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖中最高點(diǎn)，最低點(diǎn).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，若，，，求△面積的取值范圍.
19.（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分4分，第3小題滿(mǎn)分6分）
某社團(tuán)共有12名成員，其中高一男生2人、女生4人，高二男生3人、女生3人.現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2人參加數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)答.
（1）若逐個(gè)抽選，求恰好第一個(gè)抽選的是男生的概率；
（2）若恰好抽選了1名男生與1名女生，求這2人都是高二學(xué)生的概率；
（3）若恰好抽選了1名高一學(xué)生與1名高二學(xué)生，記抽選出來(lái)的男生與女生的人數(shù)之差的絕對(duì)值為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
20.（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）
已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上, 直線(xiàn)交軸于點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)).
（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；
（2）若點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若△的重心在軸上，記△、△的面積分別為、，求的最小值．
21.（本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）
已知函數(shù)在定義域上存在導(dǎo)函數(shù)．對(duì)于給定的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，若存在，使得，則稱(chēng)為在定義域上的一個(gè)“分割數(shù)對(duì)”.
（1）已知，判斷數(shù)對(duì)是否為在上的“分割數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知，，若為在區(qū)間上的“分割數(shù)對(duì)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知，若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，都不是在上的“分割數(shù)對(duì)”，求實(shí)數(shù)的值．
參考答案
一.填空題
1．；2．；3．；4．；
5．160；6．；7．9；8．；
9．；10．；11．；12．.
二.選擇題
13．D；14．B；15．D；16．C．
三.解答題
17． （1）證明：因?yàn)榈酌?，所? ……2分
又因?yàn)闉殚L(zhǎng)方形，所以，
而和是平面上的兩條相交直線(xiàn)，
所以平面， ……4分
又平面，所以； ……6分
（2）以為原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系.
由題平面的一個(gè)法向量為， ……8分
且，，，
設(shè)平面的法向量，則
可取，解得，從而可得平面的一個(gè)法向量，……10分
記二面角的大小為，則，解得，
所以二面角的大小為. …………14分
18. 解：（1）由圖，因?yàn)榈弥芷?，由? ……3分
又得，，又因?yàn)椋?br>所以，所以， ……6分
（2）因?yàn)?，又，?br>結(jié)合圖像可知：，， ……8分
又，由余弦定理可得，
所以，
所以， ……12分
因?yàn)?，所以，因此上述不等式中等?hào)不能取到，
所以，
因此，△面積的取值范圍為. ……14分
19． 解：（1）逐個(gè)抽選 2人參加數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)答可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，即所有的樣本點(diǎn)有個(gè)，將“恰好第一個(gè)是男生”這一事件記為，所包含的樣本點(diǎn)有個(gè)，因此事件的概率為：; ……4分
（2）記事件：恰好抽選了1名男生與1名女生，事件：兩名學(xué)生都是高二學(xué)生，; ……8分
（3）因?yàn)楣渤槿×?名學(xué)生，所以男生與女生的人數(shù)之差只能為偶數(shù)，分兩種情況討論：
時(shí)，
, ……10分
時(shí)，
， ……12分
的分布列為，. ……14分
20． 解析：（1）雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為:； ……4分
（2）由題意知，，設(shè)，則由得, ……6分
即，
又由，解得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. ……10分
（3）法一：
設(shè)直線(xiàn)：，點(diǎn)、、，
將直線(xiàn)的方程代入雙曲線(xiàn)方程后整理可得：，
即有 ……12分
因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)右支交于兩點(diǎn)， ，
又因?yàn)榈闹匦脑谳S上，所以，
由點(diǎn)在點(diǎn)F的右側(cè)，可得，所以，解得，
所以, ……14分
而，代入可得.
，代入后化簡(jiǎn)可得：.……16分
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為. ……18分
法二：
記，由重心得，
因?yàn)椋?得，
所以，
而，
“”成立當(dāng)且僅當(dāng)
21．（1）是 ……2分
以下反例不唯一.
存在，有滿(mǎn)足； ……4分
（2）令，
而，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ……6分
所以在處取得極小值，也是最小值，
所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋? ……8分
若為在區(qū)間上的“分割數(shù)對(duì)”
即要滿(mǎn)足在區(qū)間上的函數(shù)值有正有負(fù)，
所以
即實(shí)數(shù)的取值范圍為 ； ……10分
（3）對(duì)于任意，考慮，
則不是在上的“分割數(shù)對(duì)”等價(jià)于恒成立或恒成立， ……12分
顯然，，
由于，顯然， ……14分
令，
因?yàn)?，則
所以，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知，
“恒成立”等價(jià)于“對(duì)任意，恒成立” ……16分
即在上恒成立，
即，
由題意，滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)，
則. ……18分
男
女
高一
1
0
高二
0
1
男
女
高一
0
1
高二
1
0
男
女
高一
1
0
高二
1
0
男
女
高一
0
1
高二
0
1