2.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=3+4i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=______.
3.始邊與x軸的正半軸重合的角α的終邊過點(3,?4)，則sin(α+π)=______.
4.(2x?1)6的展開式中含x3的項的系數(shù)為______.
5.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，則ab的最大值是______.
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，a5=81，則S5=______.
7.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有______.
8.函數(shù)y=2x?x在x=1處的切線方程為______.
9.已知a、b是空間中兩個互相垂直的單位向量，向量c滿足|c|=3，且c?a=c?b=1，當(dāng)λ取任意實數(shù)時，|c?λ(a+b)|的最小值為______.
10.雙曲線Γ:x2?y26=1的左右焦點分別為F1、F2，過坐標(biāo)原點的直線與Γ相交于A、B兩點，若|F1B|=2|F1A|，則F2A?F2B=______.
11.對于任意的x1、x2∈R，且x2>0，不等式|ex1?x1|+|lnx2?x2|>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______.
12.已知空間中有2個相異的點，現(xiàn)每增加一個點使得其與原有的點連接成盡可能多的等邊三角形.例如，空間中3個點最多可連接成1個等邊三角形，空間中4個點最多可連接成4個等邊三角形.當(dāng)增加到8個點時，空間中這8個點最多可連接成______個等邊三角形.
13.設(shè)a∈R，則“a2>1”是“a3>1”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件
14.已知y=f(x)，x∈R為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lg2x?1，則集合{x|f(?x)?f(x)0)，C2的焦點F是C1的上頂點，過F的直線交C2于M、N兩點，連接NO、MO并延長之，分別交C1于A、B兩點，連接AB，設(shè)△OMN、△OAB的面積分別為S△OMN、S△OAB.
(1)求p的值；
(2)求OM?ON的值；
(3)求S△OMNS△OAB的取值范圍.
21.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)的表達式為f(x)=sinx?xcsx，其所有的零點按從小到大的順序組成數(shù)列{xn}(n≥1,n∈N).
(1)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,π)上的值域；
(2)求證：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(nπ,(n+1)π)(n≥1,n∈N)上有且僅有一個零點；
(3)求證：π0，
所以ex?x>0；
令g(x)=lnx?x(x>0)，
所以g′(x)=1x?1=1?xx，
所以當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(1,+∞)時，g′(x)a恒成立，
即對于任意的x1、x2∈R，且x2>0，不等式|f(x1)|+|g(x2)|>a恒成立，
即f(x1)?g(x2)>a恒成立，
所以[f(x1)?g(x2)]min>a，
即1+1>a，aa恒成立，即[f(x1)?g(x2)]min>a，代入兩函數(shù)的最值即可得答案．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
12.【答案】20
【解析】解：正四面體的每一個面向外作一個正四面體，此時是增加一個點，增加正三角形3個，新增加的4個點，又是1個正四面體，
所以當(dāng)增加到8個點時，空間中這8個點最多可連接成4+3×4+4=20.
故答案為：20.
利用已知條件，判斷求解空間中這8個點最多可連接成等邊三角形的個數(shù)．
本題考查空間想象能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
13.【答案】B
【解析】【分析】
此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題.
根據(jù)已知條件a∈R，“a2>1，解出a>1或a1，∴a>1或a1，可得a>1，
∵a>1?a>1或a1”是“a3>1”必要不充分條件；
故選B.
14.【答案】D
【解析】解：因為y=f(x)，x∈R為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lg2x?1，
當(dāng)x0，可得f(?x)=lg2(?x)?1=?f(x)，即x0，可得x>2；
當(dāng)x0，可得?20，k20，即函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,π)上是嚴(yán)格增函數(shù)，
且f(0)=0，f(π)=π，
所以f(x)在區(qū)間(0,π)上的值域為(0,π).
(2)證明：當(dāng)x∈(nπ,(n+1)π)(n≥1,n∈N)時，f′(x)=csx?(csx?xsinx)=xsinx，
①當(dāng)n是奇數(shù)時，f′(x)0，
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(nπ,(n+1)π)上是嚴(yán)格增函數(shù)；
且f(nπ)=(?1)n?1nπ，故f(nπ)?f((n+1)π)=?n(n+1)π20，
所以xn+1?(xn+π)>0，即π0?tanxn+1>tan(xn+π)?xn+1?xn>π)
②因為tan(xn+1?(xn+π))=xn+1?xn1+xn+1?xn

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